Mittenfrequenz

Die Mittenfrequenz f₀ ist das geometrische Mittel zwischen der unteren f₁ und der oberen f₂ Grenzfrequenz (Übergangsfrequenz) eines Frequenzbands mit dieser bestimmten Bandbreite B = f₂ - f₁. Siehe auch: Bandpass.

$f_{0}={\sqrt {f_{1}\cdot f_{2}}}$

Oft wird fälschlicherweise mit dem arithmetischen Mittel gerechnet, obwohl die Frequenzen in den Frequenzbändern logarithmisch zusammenhängen. Zum Beispiel ist die Mittenfrequenz der Telefonaudiofrequenzen von 300 Hz bis 3300 Hz nicht (3300 + 300) / 2 = 1800 Hz, sondern die Wurzel aus 300 x 3300 = 995 Hz.

Dass das geometrische Mittel nicht gleich dem arithmetischen Mittel ist, kann man mit dem Rechenprogramm unten im Weblink feststellen, das einen Vergleich der beiden Mittelwerte erlaubt.

Verwendung des arithmetischen Mittels als Näherung

Die Bandbreite f₂ - f₁ ist häufig klein gegenüber der Mittenfrequenz. Dann kann man in guter Näherung das arithmetische Mittel zur Berechnung verwenden:

$f_{0}\approx {\frac {f_{1}+f_{2}}{2}}$

Bei vielen Mittelwellensendern beträgt die Bandbreite nur 9 kHz. Ein Sender, der mit 1500 kHz angegeben ist, sendet hier im Band von 1495,5 kHz bis 1504,5 kHz. Die Näherungsformel ergibt

$f_{0}\approx 1500\,\mathrm {kHz}$

während man mit der genauen Formel

$f_{0}=1499,993\,\mathrm {kHz}$

ermittelt. Der mit der Nährungsformel berechnete Wert ist stets zu groß. Wenn man die Bandbreite mit B bezeichnet, beträgt die Abweichung der Näherungsformel ungefähr

$\Delta f\approx {\frac {B^{2}}{8f_{0}}}$,

im angegebenen Beispiel also weniger als 7 Hz.

Weblinks

• Berechnung des geometrischen Mittels im Vergleich zum artithmetischen Mittel