Cenni biografici
Appartenente alla nobile e antica famiglia romana dei Crescenzi, dopo essere stato rifiutato dai Cappuccini abbracciò la vita religiosa nell'ordine dei Chierici Regolari di Somasca.
Il 13 luglio del 1643 venne eletto vescovo di Termoli: il 13 giugno dell'anno successivo venne trasferito alle sedi unite di Ortona e Campli, e il 26 agosto del 1652 fu nominato vescovo di Bitonto, titolo che mantenne fino al 1668.
Papa Innocenzo X lo inviò come nunzio presso il duca di Savoia; nel 1671 Alessandro Crescenzi venne nominato patriarca latino di Alessandria.
Fu elevato alla dignità cardinalizia nel concistoro del 27 maggio 1675 e gli venne assegnato il titolo di Santa Prisca. Il 24 febbraio 1676 venne nominato patriarca (titolo personale) di Recanati-Loreto.
Fu anche camerlengo del Sacro Collegio Cardinalizio.