Diskussion:Konvexe und konkave Funktionen

Die Definitionen von konvexen und konkaven Funktionen sind in der Literatur kontrovers. So definiert z. B. der Duden genau entgegengesetzt, während der Bronstein zur Definition die Betrachtungsseite heranzieht. Wer ist nun die ultimative Authorität?

"ultimative Autorität" gibt es keine; aber meines Wissens ist die Notation (auch im Bronstein) so, dass z.B. $x^{2}$ kovex/konvex von unten und $x^{1/2}$ konkav/konvex von oben ist. Welcher Duden schreibt was anderes?--NeoUrfahraner 09:00, 19. Feb 2005 (CET)

Konvex und stetig

Kennt wer einen schönen Beweis, dass konvexe Funktionen an inneren Punkten stetig sind? Mir fallen zwar einige ein, die aber nicht wirklich elegant sind. Vor allem lassen sie sich nur schwierig auf den Fall $\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ übertragen

Konvexe und konkave Funktionen

Sinnvoll wäre es meines Erachtens, konvexe und konkave Funktionen gemeinsam unter dem Titel "Konvexe und konkave Funktionen" abzuhandeln; d. h. "konvexe Funktionen" umzubenennen und redirects darauf zu setzen. Meinungen dazu? --NeoUrfahraner 14:33, 20. Feb 2005 (CET)

Meinen Segen hättest du. Einige andere Benutzer haben aber anscheinend ein Problem damit, wenn Artikeltitel nicht zum Verlinken geeignet sind. Wer schreibt schon in anderen Artikeln über "konvexe und konkave Funktionen"? Und ungern schreibt man "[[konvexe und konkave Funktionen|konkave Funktion]]". Aber ich denke, da die vorhandenen Titel konvexe Funktion und konkave Funktion bleiben als Redirect erhalten blieben, wäre das kein Problem.

Problematisch könnte da eher die (aus leicht ersichtlichen Gründen) streng eingehaltene Regel sein, dass Artikeltitel im Singular stehen sollten.

Wenn du weitere Meinungen einholen willst, solltest du diese Seite auf der Portaldiskussion verlinken. --SirJective 15:11, 20. Feb 2005 (CET)

Wenn es nur um Einzahl/Mehrzahl geht, käme natürlich auch ein Titel wie "konvex/konkave Funktion" oder "konvexe bzw. konkave Funktion" in Frage, das gefällt mir aber nicht wirklich besser. Evtl. passt auch "konvexe oder konkave Funktion", zumindest kann ich mir vorstellen, dass die Formulierung sei "f eine konvexe oder konkave Funktion" des öfteren verwendet wird (na ja, google hat 4 Treffer dafuer und 137 für "convex or concave function"). Vielleicht fällt jemand noch eine griffigere Bezeichnung ein. Diese Seite habe ich jetzt jedenfalls mit Portaldiskussion verlinkt. Unklar ist mir auch noch, wie man mit den nicht-deutschprachigen Links umgehen soll, die konvexe und konkave Funktion trennen (en:Convex function, en:concave function, he:פונקציה קעורה sowie he:פונקציה_קמורה ). Auf beide verweisen? --NeoUrfahraner 18:34, 20. Feb 2005 (CET) 16:15, 20. Feb 2005 (CET)

Ich habe übrigens nachgelesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Namenskonventionen#Ausnahmen_von_der_Singularregel Es handelt sich zwar um Mathematik, nicht Geschichte, aber die Punischen Kriege wären eigentlich ein passendes Analogon. --NeoUrfahraner 18:53, 20. Feb 2005 (CET)

Um die Sache zu einem Ende zu bringen: wenn bis 5. März 2005 keine neuen Argumente (oder ein wirklich griffiges Lemma) auftauchen, werde ich konvexe Funktion und konkave Funktion unter dem Lemma "Konvexe und konkave Funktionen" zusammenfassen, selbstverständlich mit redirect. Betonen möchte ich, dass ich dabei keine neue Singular/Plural-Regel einzuführen gedenke, sondern lediglich die vorhandenen Regeln in Analogie zu den Punischen Kriegen auf diese Situation hier auslege. --NeoUrfahraner 11:48, 26. Feb 2005 (CET)

Absatz "Konvexität und Stetigkeit"

Der Absatz beginnt mit

Jede auf einem offenen Intervall konvexe Funktion ist stetig. Setzt man umgekehrt Stetigkeit voraus, so reicht für Konvexität bereits die Bedingung, dass für alle x,y aus I gilt:

und enthält dann die (auch woanders im Artikel verwendete) Formel:

$f\left({\frac {x+y}{2}}\right)\leq {\frac {f(x)+f(y)}{2}}$.

die durch Pviefs "[vermutlich] allgemeiner gefasst" wurde:

$f(\lambda \cdot x+(1-\lambda )\cdot y)\leq \lambda \cdot f(x)+(1-\lambda )\cdot f(y)$.

Verlangt man die Gültigkeit für jedes lambda, dann verstärkt man die Voraussetzung, gelangt also zu einer spezielleren Aussage. Verlangt man jedoch die Gültigkeit für ein lambda zwischen 0 und 1 (welches dann für alle x und y gleich sein muss), dann verallgemeinert man die Aussage durch Übergang zu einer schwächeren Voraussetzung. --SirJective 17:45, 19. Jul 2005 (CEST)

Ich verstehe, bin mir aber icht sicher, dass Pviefs das tatsächlich gemeint hat. Kennt jemand eine Quelle, dass diese Verallgemeinerung tatsächlich gilt? Wenn ja, würde ich es für sinnvoller halten, am Ende des Abschnitts zu schreiben, "diese Aussage lässt sich laut ... verallgemeinern, dass ... für irgendein $\lambda$ gilt." --NeoUrfahraner 21:45, 19. Jul 2005 (CEST)

Ich habe zwar keine Quelle gefunden; da sich die Verallgemeinerung aber problemlos zeigen lässt, habe ich sie wie vorgeschlagen eingebaut. --NeoUrfahraner 13:23, 20. Jul 2005 (CEST)

Paragraph Graph

Hallo

Es steht unter "Konvexität und zweite Ableitung" geschrieben:

"Ist die Funktion $f\!$: $\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ zweimal stetig differenzierbar, dann gilt

• $f\!$ ist genau dann konvex, wenn $f''\!$ nichtnegativ ist. [...]"

Wäre es falsch aus diesem Grund im Paragraph "Graph" dazuzuschreiben:

Ein konvexer Graph ist linksgekrümmt ?

-- Graphity 12:01, 05. Sep 2005 (CEST)

Nein, kann man durchaus dazuschreiben. "linksgekrümmt" ist anscheinend eine verbreitete Eindeutschung für konvex - mir ist allerdings nicht ganz klar, ob linksgekrümmt gleichbedeutend mit konvex oder mit strikt konvex verwendet wird. --NeoUrfahraner 12:29, 5. Sep 2005 (CEST)

Also ich habe linksgekrümmt im Gymnasium gelernt. Deshalb kommt mir das Wort überhaupt in den Sinnn...

Laßt uns klären, ob es strikt konvex sein muß! Ich denke schon, denn wenn ein Graph nur konvex ist, kann er auch linear sein und hat somit entweder keine oder zwei Krümmungen. Und bedeutet konvex in einem $\mathbb {R} ^{n}$ dann auch Linkskrümmung?

-- Graphity 13:10, 06. Sep 2005 (CEST)

Ich habe die Definition von linkgekrümmt jetzt so übernommen, wie sie bei Riemannscher Krümmungstensor steht, also zweite Ableitung positiv, und ins Glossar mathematischer Attribute übernommen. Für Funktionen $\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ wird linksgekrümmt anscheinend nicht verwendet. Im Artikel konvexe und konkave Funktionen habe ich es nicht im Abschnitt Graph, sondern im Abschnitt über die zweite Ableitung eingebaut, dort passt es meines Erachtens besser hin. --NeoUrfahraner 10:15, 7. Sep 2005 (CEST)

Von wem stammt der Begriff "Konvexe Funktion"?

Wer hat den Begriff "Konvexe Funktion" erstmals eingeführt? Irgendwie liest sich Jensens Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes (Acta Math. 30, 175-193, 1906) so, alsob es Jensen gewesen wäre. Weiß wer mehr dazu? --NeoUrfahraner 22:09, 27. Jul 2006 (CEST)

Hat sich erledigt: http://members.aol.com/jeff570/c.html --NeoUrfahraner 12:54, 28. Jul 2006 (CEST)

"zwischen"

Wenn t zwischen 0 und 1 liegt, bedeutet das 0<t<1 ? Jedenfalls wird diese strenge Ungleichung ja für die strenge Konvex- und Konkavheit gebraucht, bei den nicht-strengen Formulierungen hingegen nicht. Also müsste/könnte man auf jeden Fall die Formulierungen "zwischen 0 und 1" präzisieren. -- Amtiss, SNAFU ? 14:07, 5. Aug 2006 (CEST)

Ich habe es mit "echt zwischen" im strengen Fall präzisert. --NeoUrfahraner 15:07, 5. Aug 2006 (CEST)