Quadratintegrierbar

In der Analysis bezeichnet man eine reell- oder komplexwertige Funktion als quadratintegrierbar auf einem Intervall I, wenn das Integral des Quadrats des Absolutbetrags der Funktion über I existiert und konvergiert (d.h. endlich ist), also für das Intervall mit den Grenzen a, b

$\int _{a}^{b}|f(x)|^{2}dx<\infty .$

Betrachtet man die auf ganz $\mathbb {R}$ definierten Funktion, spricht man im engeren Sinne von quadratintegrierbar, wenn für eine Funktion $f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {C}$ das Integral

$\int _{\infty }^{\infty }|f(x)|^{2}dx$existiert und konvergiert.

Der Vektorraum aller quadratintegrierbaren Funktionen bildert einen Hilbertraum, den man mit $L^{2}(\mathbb {R} ,\mathbb {C} )$ bezeichnet.