In der Mathematik ist eine Halbgruppe (M, *) eine Menge M mit einer zweistelligen inneren Verknüpfung *, die dem Assoziativgesetz genügt. Die beiden folgenden Bedingungen müssen also erfüllt sein:
1. ∀ a, b ∈ M: a * b &isin M (innere Verknüpfung)
2. ∀ a, b, c &isin M: a * (b * c) = (a * b) * c (Assoziativität)
Ein Beispiel hierfür ist die Menge der natürlichen Zahlen (auch ohne die Null) bezüglich der Addition. Ansonsten ist selbstverständlich auch jede Gruppe und jeder Monoid eine Halbgruppe.