Eine Bézierkurve ist eine parametrische Kurve auf Basis der Bernsteinpolynome, die sich gegebenen Stützpunkten annährt..
Entwickelt wurde sie (unabhängig voneinander) von Paul Bézier bei Renault und Paul de Casteljau bei Citroën Anfang der 1960er Jahre. Eigentlich gelang Paul de Casteljau die Entdeckung früher, Citroën hielt allerdings seine Forschungen bis zum Ende der 60er Jahre als Betriebsgeheimnis unter Verschluss. Jedoch ist der wichtigste Algorithmus zum Zeichnen von Bézierkurven nach de Casteljau benannt (siehe Bézierkurven-Algorithmus nach de Casteljau).
Bézierkurven werden in der Computergrafik sehr häufig zur Beschreibung von Kurven eingesetzt, vorallem in Vektorgrafikprogrammen, in Schriften (True Type Fonts) und zur Beschreibung von Freiformflächen im Rahmen des Computer Aided Designs.