Hier ein (umstrittener) Beweis, den ein gewisser sigi im Artikel haben möchte:
ein neuer beweis für das vier-farben-problem. zunächst einmal die grundstruktur unseres beweises. wir stellen uns einfach die menge aller tatsächlichen lösungen vor und unterteilen diese in zwei gruppen von denen die erste eine bestimmte eigenschaft(E1) hat während wir für unseren beweis ein bestimmte zweite eigenschaft(E2) brauchen. sollte nun in der ersten gruppe E2 nicht auftauchen so liefert gerade dies uns den grund dass sie ganz bestimmt in der anderen gruppe zu finden ist. wir zeigen also dass wenn die lösung nicht in der ersten gruppe vorkommt gerade dies der beweis ist dass sie in der zweiten existiert.
E1 und E2 nun sind dadurch bedingt dass man die länder nicht mehr mit vier farben einfärbt sondern nur noch mit zwei (sagen wir F1 und F2) wobei die länder die die gleiche farbe haben ketten und zweige (also bäume) bilden dürfen aber niemals geschlossene ringe. das heisst also dass von drei ländern die ein dreieck bilden nur zwei F1 (bzw. F2) sein können während das dritte die komplementärfarbe haben muss. das heisst weiter dass wenn ich von einem F1-land ausgehe und auf irgendein anderes angrenzendes F1-land überwechsle (jedoch nicht auf das unmittelbar davor verlassene) ich in kein land mehr komme wo ich schon einmal war wie oft auch immer ich diesen schritt wiederhole (bzw. wiederholen kann). gleichzeitig bedeutet das dass ich jeweils von einem F1- ursprungsland zu einem beliebigen anderen F1-land kommen kann denn nur dadurch dass die F1-länder einen zusammenhang bilden können sie ja verhindern dass die F2-länder einen ring bilden (und umgekehrt). diesen F1-(bzw. F2-)zusammen- hang kann ich jetzt abwechselnd mit F1a und F1b (bzw. F2a und F2b) einfärben so dass beispielsweise jeweils zwei F1a-länder durch ein F1b-land getrennt sind und brauche so natürlich nie mehr als vier farben um die bedingung zu erfüllen dass keine zwei aneinandergrenzenden länder die gleiche farbe haben.
wie brauchen also ein verfahren dass eine ringbildung zuverlässig verhindert und so die bedingung erfüllt. wir gehen zunächst von einem einzigen land aus dass wir uns so gross denken wie alle länder zusammen die eine beliebige länderkombination bilden mögen. das heisst wir können durch entsprechende abtrennung (also aufteilung und umfärbung) aus einem land jede beliebige länderkombination bilden. dabei gehen wir schrittweise vor. wir nennen unser ursprungsland |1| und trennen zunächst einmal |2| ab. dadurch wird |1| zwar kleiner und ändert seine form aber wie der leser wahrscheinlich schon längst weiss oder zumindest ahnt kommt es hierauf überhaupt nicht an sondern allein auf die rein topologischen beziehungen. so können wir also |1| und |2| ohne rücksicht auf ihr aussehen und ihren grenzverlauf immer mit F1 und F2 einfärben so wie bei einem weiteren abgetrennten |3| und |4| die farben F1a F1b F2a F2b ausreichend sind wobei wir auch keine richtigen farben brauchen sondern blosse benennungen genügen. genauso können wir den sonderfall dass zwei oder mehrere länder nur einen punkt gemeinsam haben (was die färbung (oder benennung) vereinfachen würde da diese länder alle die gleiche farbe haben dürfen) dadurch aufheben dass wir die punktgrenze in einer beliebigen richtung um mindestens einen punkt erweitern. und den ebenso vereinfachenden sonderfall dass ein oder zwei länder ein weiteres völlig einschliessen können wir dadurch aufheben dass wir die fehlenden ein oder zwei länder dazuerfinden so dass jedes land von mindestens drei ländern eingeschlossen wird (die topologischen bedingungen auf die es uns ankommt bleiben dabei erhalten).
topologisch gesehen gilt also bei vier ländern für jedes land (also auch für |1|) dass es von den drei anderen eingeschlossen ist. ich habe noch vergessen zu sagen dass jedes neue land das wir abtrennen von |1| abgetrennt wird was man sich dadurch anschaulich machen kann dass man |1| immer als die zusammenfassung aller noch nicht abgetrennten länder definiert. so ist es auch völlig ausreichend nur |1| und seine unmittelbaren nachbarn zu betrachten und zu zeigen dass man diese nachbarn immer so färben kann dass bei einem beliebig abgetrennten neuen land der farbzusammenhang zu dem |1| gehört (im folgenden immer F1) um ein glied erweitert wird ohne dass ein F1-ring entstehen kann. diesen vorgang können wir nun auf grund der allgemeingültigkeit des verfah- rens beliebig oft wiederholen was zu einer vollständigen induktionskette führt.
nun ist es ja so dass bei einem neu abgetrennten land (nennen wir es N) immer zwei länder der nachberschaftskette (nennen wir sie L und R (für links und rechts)) sowohl mit |1| als auch mit N verbunden bleiben (d.h. eine gemeinsame grenze haben) während die zwischen L und R liegenden länder der kette (falls vorhanden) zur abtrennunggsseite hin von N übernommen werden (zu dessen nachbarschaftskette zählen). gehören nun L und R dem F2-zusammenhang an während |1| ja zu F1 gehört so ist unmittelbar einsichtig dass wie oben schon gesagt F1 durch N um ein glied erweitert werden kann ohne dass ein F1-ring entsteht da bei der neu entstandenen verbindung |1|-N keine seiteneffekte auftreten also alle übrigen länder ihre färbung und ihre (topologische) färbungsumgebung behalten. d.h. wenn vorher kein farbring da war ist auch jetzt keiner da. und hier kommen wir schon zu den oben erwähnten eigenschaften:
E1 := wenn wir |1| als F1 voraussetzen können wir für irgend ein L immer F2 erzwingen indem wir einen unmittelbaren nachbarn NB von |1| und L als F1 färben (indem wir ihn wie oben beschrieben als das zuletzt hinzugekommene N ansehen). (es sei hier noch einmal an die grundstruktur unseres beweises erinnert der eine lösungsgruppe durch E1 definiert. somit handelt es sich dabei um alle lösungen bei denen |1| und NB dem F1-zusammenhang angehören wodurch L automatisch zu F2 gehört.)
E2 := können wir in entweder der einen oder der anderen lösungsgruppe immer eine lösung finden bei der für ein beliebig gewähltes L und R beide F2 sind dann können wir auch jede beliebige länderkombination erzeugen.
man kann das alles leichter nachvollziehen wenn man sich statt der länder kleine kreise denkt (sozusagen die schwerpunkte der länder) und für jeweils zwei länder die eine gemeinsame grenze haben die entsprechenden kreise mit einer linie verbindet wobei sich keine zwei linien kreuzen dürfen. man erhält dann eine entsprechende kombination von dreiecken (natürlich nur topolologisch) deren eckpunkte eben die kleinen kreise bilden die man dann weiss (was F1 entsprechen soll) oder schwarz (entspricht F2) einfärben kann. wir betrachten auch hier nur |1| rings umgeben von seinen direkten nachbarn die mit ihm wie ein radkranz durch speichen mit der nabe verbunden sind. unsere anfängliche 4-länderkombination können wir uns jetzt als ein auf eine fläche abgebildetes tetraeder vorstellen welches nur aus kanten und eckpunkten besteht wobei die eckpunkte alle als kleine kreise dargestellt sind.
2_________ 3
|\ /|
| \ / |
| \ / |
| 1 |
\ | /
\ | /
\ | /
\|/
4
wenn wir uns fragen welcher der |1|-nachbarn das zuletzt hinzugekommene N ist wird klar dass es jeder sein kann denn wenn wir bei irgendeinem die abtrennung (die ja hier ein herausziehen ist) wieder umkehren (ihn also nach |1| hineinziehen) entsteht eine reale n minus 1 länderkombination und diesen vorgang kann man bis zurück zu 1 wiederholen. folglich kann jeder nachbar (natürlich nicht alle zugleich) dem farbzusammenhang von |1| (hier weiss) angehören was wiederum bedeutet dass die rechts und links von ihm liegenden nachbarn dem komplementärzusammenhang angehören (um gleichfarbige dreiecke zu vermeiden). bei unserer 4-länderkombination ist es allein schon auf grund der völligen symmetrie klar dass jeder der drei nachbarn von |1| N sein kann während die links und rechts von ihm liegenden länder L und R sind. somit ist hier also E2 unmittelbar erfüllt: jeweils zwei beliebige nachbarn von |1| können als L und R fungieren. damit habe ich 6 möglichkeiten ein neues N oder |5| zu erzeugen die ich hier der anschaulichkeit wegen einzeln anführe wobei das jeweils links stehende land als L und das jeweils rechts stehende als R fungiert: |2|-|3| |2|-|4| |3|-|4| |3|-|4|-|2| |4|-|3|-|2| |4|-|2|-|3|. dies ist nun die menge aller tatsächlich möglichen topologischen konstruktionen und damit leider auch schon die lösung unseres problems denn da E2 offensicht- lich immer erfüllt ist muss E1 gar nicht mehr in anspruch genommen werden. und das ist auch kein zufall denn wir haben es hier nur mit teilketten zu tun die aus zwei oder drei gliedern bestehen. und wenn bei drei gliedern das mittlere NB und also weiß ist müssen L und R schwarz sein weil sie sich ja im dreieck mit |1| und NB befinden. bei nur zwei gliedern gehen wir vermittels einer schöpferischen anwendung von E1 einfach davon aus dass L hier als |1| fungiert und R als NB wobei das ursprüngliche |1| die rolle von R übernimmt. damit ist sofort klar dass das neue |1| und das neue N die gleiche farbe haben dürfen und somit haben auch bei einer zurückbenennung L und R die gleiche farbe.
verlassen wir jetzt den konkreten einzelfall und kommen wir zur alles entscheidenden abstraktion. wir stellen uns für eine beliebig gewählte länder- kombination die menge aller tatsächlichen lösungen vor und unterteilen diese in zwei gruppen von denen die erste durch E1 bestimmt ist also |1| und NB weiß sind und damit L schwarz ist. jetzt suchen wir in dieser gruppe nach einer lösung bei der R ebenfalls schwarz ist. haben wir erfolg dann ist E2 erfüllt und wir können ein neues N erzeugen. haben wir aber hier keinen erfolg dann bedeutet das dass das von uns auf weiss gesetzte NB immer ein ebenfalls weisses R erzwingt. das bedeutet aber dass wenn der eine weiss ist nur dann ein farbring verhindert werden kann wenn auch der andere weiss ist da wir nicht sagen können wer zuerst da war das weisse NB oder das weisse R. folglich gilt umgekehrt: ein weisses R erzwingt ein weisses NB. folglich sind beide entweder weiss oder schwarz (die denknotwendigkeit auf welcher der ganze beweis beruht ist somit die umkehrbarkeit einer ein- deutigen wirkung in einem gebilde in dem von natur aus (von der struktur her) keine richtung bevorzugt wird).
der rest ist ein kinderspiel. da eine verschiedene färbung der beiden letzge- nannten felder ausscheidet brauchen wir nur noch zu beweisen dass es eine lösung gibt (nun natürlich in der restgruppe) bei der eines dieser felder schwarz ist (|1| immer als weiss vorausgesetzt). nun haben wir ja schon gezeigt dass eine zweigliedrige teilkette immer die komplementärfarbe von |1| annehmen kann und L und NB sind eine solche teilkette. folglich werden wir in der zweiten gruppe erfolg haben.
(ich hätte sagt man mir den letzten absatz etwas unzulässig formuliert. ein bisschen spass muss sein.)
Und hier die Reaktionen darauf:
Die Darstellung mag brillant sein. Mir ist sie zu umfangreich. Die Kleinschreibung ermuntert meine Lesefreudigkeit nicht. Straffung, Kürzung mancher ans Epische erinnernder Stellen und mehr Verweise wären wünschenswert. Und eine Gliederung: Information - möglichst deutliche Darstellung des Problems - deutliche Darstellung der Problemlösung sollte genügen. --Wst
zu Wst: tut mir leid: die kleinschreibung ist mein persönlicher tick. im übrigen wären natürlch ein paar zeichnungen (graphen) mit weißen und schwarzen knoten mehr wert als eine menge zeilen dieses textes da es sich hier im grunde um eine einfache symmetriefrage handelt. leider bin ich noch ziemlich neu in wiki und weiß z.b. nicht wie man eine zeichnung einfügt (abgesehen davon dass ich erst mal eine erstellen müßte. was mich nebenbei wundert: die abstände im text (statt kommas) sind nicht mehr da. -- sigi
zu Schewek: ich gebe dir 1000 euro wenn du mir beweisen kannst dass das nur ein scherz (also falsch ist). wenn du das nicht kannst möchte ich 500 euro von dir. ist das ein angebot? -- sigi
Ich bin kein Mathematiker oder Graphentheoretiker, kann den Beweis also nicht widerlegen. Kannst Du sagen, wo der Beweis veröffentlicht ist? So, wie er da steht, ist das nicht formal genug, dass man das einen Beweis nennen könnte. --Schewek
Ein Beweis muss nicht notwendigerweise formal aufgeschrieben sein, auch wenn das letztendlich recht mühsam ist. Bin aber auch der Meinung, dass in die Wikipedia keine mathematischen Beweise von diesem Kaliber gehören. Für sowas wäre ein MatheWiki besser geeignet. --Flups
Nochmal etwas klarer: Es ist nicht wichtig, ob der Beweis richtig oder falsch ist. Die Wikipedia ist ein Nachschlagewerk, und kann demnach nur 'etabliertes Wissen' beinhalten. Und, das sehe ich so wie Flups, der Beweis selber gehört hier nicht hin, nur die Beweisidee (falls man die verständlcih darstellen kann) und ein Verweis auf die Originalveröffentlichung.
Auch der 'tick' der Kleinschreibung ist nicht akzeptabel, da die Wikipedia sich an die neue Rechtschreibung halten will. Ich denke, der Beweis sollte aud dem Artikel wieder raus, oder, falls es eine Veröffentlichung gibt, mit Verweis drinbleiben. --Schewek
Also ich schließe mich der Meinung an, dass die Wikipedia nicht der richtige Platz ist, einen ungeprüften neuen Beweis, der noch dazu ob der Geschichte des Problems einigermaßen dubios anmuten muss, zu veröffentlichen. Der richtige Platz, sowas zu diskutieren wäre die Newsgroup de.sci.mathematik.
Davon abgesehen, lieber sigi: Ich hab mich jetzt wirklich bemüht - aber der Beweis ist vollkommen unverständlich. Soweit ich verstanden habe, teilst Du die Knoten des planaren Graphen in zwei Gruppen, wobei die eine einen Baum und die andere einen Wald bilden soll. Diese färbst Du dann alternierend mit je zwei Farben. So weit so gut. Wie dieser Baum aber konkret konstruiert wird, verschließt sich mir. Z.B. schreibst Du "nun ist es ja so dass bei einem neu abgetrennten land (nennen wir es N) immer zwei länder der nachberschaftskette (nennen wir sie L und R (für links und rechts)) sowohl mit |1| als auch mit N verbunden bleiben". Das ist definitiv falsch, z.B. für das erste abgetrennte Land, das ja gar keine Nachbarn (abgesehen von |1|) haben kann. --Rade Kutil
für die drei ersten länder hast du recht aber wir fangen mit vier an.
lieber rade kutil
mit dir habe ich noch ein ganz besonderes hühnchen zu rupfen.
wieso nennst du den kurzbeweis den ich zuerst in topologie
veröffentlicht habe 'einen schmarrn' und löschst ihn einfach?
(vater vergib ihm er wußte nicht was er tat).
hast du dich schon einmal gefragt wie es kommt dass eine so
offensichtliche tatsache wie die färbung eines planaren graphen
mit 4 farben so schwierig zu beweisen ist dass man praktisch
gezwungen war alle nur denkbaren kombinationen per rechner
auszuprobieren ? (immerhin genial überhaupt zu erkennen dass
die zahl der möglichen kombinationen begrenzt ist).
könnte die schwierigkeit vielleicht daher kommen dass man unter
beweis normalereise eine induktion versteht also eine erweiterung
von n auf n + 1 (wenn dann n + 1 wieder als neues n genommen werden
kann ist die induktion vollständig und der beweis gelungen)?
nun ist es aber beim 4-farben-problem so dass eine erweiterung um
eins mehrere färbungsmöglichkeiten hat. will man also wissen ob
eine erlaubte darunter ist muss man sie der reihe nach ausprobieren.
umgekehrt ist es natürlich viel einfacher mehrere n + 1 färbungen
(egal ob erlaubt oder verboten)
auf eine gemeinsame n färbung zurückzuführen.
da es nun gar nicht darauf ankommt zu zeigen welche färbung
richtig ist sondern nur ob es überhaupt eine richtige gibt liegt
es sicherlich nahe sich zu fragen ob die vollständige induktion
auch umkehrbar ist. und das ist sie in der tat (auch wenn bisher
keiner davon gebrauch gemacht hat).
wenn ich zeigen kann dass eine unbekannte kombination angenommen
sie existiert sich so reduzieren lässt dass sie zu einer bekannten
kombination führt dann habe ich in der tat die existens der
unbekannten kombination bewiesen.
(wenn zum beispiel ein kind nur die zahlen von 1 bis 100 kennt
und nicht weiß ob es zahlen gibt die größer als 100 sind dann
könnte man ihm erklären dass eine zahl die um eins erweitert
wird eine größere zahl ergibt. folglich kann man 100 um eins
erweitern und erhält eine zahl die größer als 100 ist. man könnte
aber auch argumentieren dass angenommen es gäbe eine zahl die größer
ist als 100 dann könnte man von dieser zahl eins abziehen und würde
eine um eins kleinere zahl erhalten. von der könnte man dann wieder
eins abziehen und schließlich würde man sicherlich eine zahl erhalten
die kleiner als 100 ist. und da diese ja erkennbar existiert
existiert auch die unbekannte zahl von der man ausgegangen ist:)
nebenbei bemerkt: nachschlagewerk|standardwissen|neue rechtschreibung:
alles schmarrn (gebt es doch zu: am liebsten würdet ihr noch mit sie
(großgeschrieben) angeredet werden.)
wiki ist eine spielwiese für open-source-intelligenz. es gibt keinen
vorgegebenen inhalt - höchstens eine vorgegebene struktur(und auch die
ist verhandelbar)- alle inhalte sind angebote: wenn jemand darauf
reagiert (egal ob positiv oder negativ) umso besser.
ganz nebenbei bemerkt: das ist auch genau der grund warum ich hier
überhaupt etwas schreibe. wie ihr sicherlich schon bemerkt habt (siehe
auch: jehovas zeugen|freigeld)) ist die herrschende standard)gesellschaft
für mich ein witz und das streben nach ruhm und anerkennung in diesem
misthaufen einfach lächerlich.
wenn ich wirklich einen beweis gefunden habe dann sollte ich dankbar sein
und allen die keinen finden konnten eine entschädigung bezahlen.
aber ich brauche mir nichts darauf einzubilden. ich bin ja auch nicht
stolz auf mich selbst wenn ich z.b. eine größere summe erbe.
--ein gewisser sigi.
zu "es gibt keinen vorgegebenen inhalt": Natürlich haben wir inhaltliche Vorgaben. Wir wollen eine Enzyklopädie erstellen und haben ein Kriterium, dem sich alles andere unterzuordnen hat, den neutralen Standpunkt. Und ich denke es ist Konsens, dass so ein schwerverständlicher Beweis nicht in eine Enzyklopädie gehört. Schreib eine kurze Zusammenfassung, etwas zur Geschichte seiner Entstehung o.ä. und einen Link/Literaturangabe zu einer Veröffentlichung. Das ist dann ein Teil eines Enzyklopädie-Eintrages. --Kurt Jansson
Sigi, deine "Umkehrung der Induktion" wird normalerweise "backward chaining" (vom Ziel zum Ausgangspunkt durch logisches Schließen) genannt und hat mit Induktion nichts zu tun. "Wenn man annimmt, dass eine gültige Färbung existiert, dann kann man die Kombination auf n - 1 reduzieren " - Ja, wenn man das annimmt, allerdings kann man so gar nicht zu einer Aussage kommen (denk mal an Münchhausen :) ). Du beweißt mit einer Annahme die Annahme selber. Bei einer solchen Induktion wäre dann nur ein Induktionsbeweiß "drin", also in der Art: Es existiert ein planarer Graph, der nicht vierfärbbar ist. Die Aussage sollte dann zu einem Widerspruch führen. Deine Methode ist, wie leicht einsehbar ist, falsch: Entferne alle Knoten bis auf einen, der entstehende Graph ist vierfärbbar, also ist es der ursprüngliche auch. Oder verstehe ich überhaupt nicht, worauf du hinaus willst? Du müsstest eine Operation finden, die die Vierfärbbarkeit des Graphen nicht verändert, unabhängig von einer Vorraussetzung, ob er vierfärbbar ist.
Zum Rest: Bist du so ein Pseudo-Revolutionär, der gegen alles ist? Ich glaube, du hast noch nicht ganz begriffen, was gesellschaftliche Konventionen sind, wie sie funktionieren und wozu sie da sind. Rechtschreibung ist da ein herrlich einfaches Beispiel: Sie vereinfacht die Kommunikation, macht Texte einfacher zu lesen und verhindert Missverständnisse. Es ist geradezu ein Gebot, sich nach den eigenen Fähigkeiten daran zu halten - und das Umgekehrte kannst du dir ja wohl selber denken. Deine Texte sind schwer zu lesen, wundere dich nicht, wenn sie irgendwann niemand mehr list. Nichts gegen "Revolution" oder wie man das auch immer nennen will, aber man sollte sie doch immer begründen können. --Vulture
Lieber sigi:
Der "Kurzbeweis" in Topologie war ein Schmarrn, weil er erstens da nicht hingehört hat, zweitens ein neuer Beweis hier sowieso nix zu suchen hat und drittens die Andeutung eines Beweises, den außer Dir niemand kennt, sinnlos ist.
Zur Sache: Wenn Du wirklich einen Beweis hast, ist das voll geil und ich möchte ihn kennen.
Und nicht nur ich sondern auch alle Mathematiker der Welt.
Dazu sind aber folgende Schritte notwending:
(1) Du musst ihn so formulieren, dass man ihn versteht.
Wegen der Komplexität der Materie muss das wohl formal mathematisch passieren.
(2) Präsentier den Beweis dort, wo Experten ihn verifizieren können - d.h. entweder in einer wissenschaftl. Newsgroup oder in einer wissenschaftl. Zeitschrift.
Ich werd mit Dir hier sicher nicht über die Umkehrbarkeit der vollständigen Induktion streiten. --Rade Kutil
nochmal zum löschen:
das eine ist die tat. das andere ist das bild der tat. --friedrich nietzsche
zu: färbung muß gleich bleiben (von vulture)
siehst du die ganze diskussion hat sich schon gelohnt
denn in der tat: bei einer reduktion darf sich die färbung
aller übriggebliebenen knoten nicht verändern
sonst ist natürlich die ganze logik hinüber.
also versuch dein glück und der beweis gehört dir.
nein halt - er gehört natürlich nicht dir
denn nur was keinem gehört kann allen gehören.
was aber allen gehört gehört jedem. also gehört er doch dir.
(das ist jetzt keine logik sondern dialektische entwicklung.)
leider kann ich nur sporadisch ins internet
und deshalb liebe leute tut mir leid
aber zu den meisten kommentaren kann ich nur sagen: wie aufregend!
aber wir reden natürlich weiter.
die anfängliche beweisbeschreibung oder wie auch immer ihr das nennen wollt
könnt ihr extra stellen (nimmt hier zu viel platz weg) entweder nach WikiMathe
oder besser noch nach 'Neuere Beweise (BeweisBeschreibungen) für das 4FarbProblem'
mit einem entsprechenden link dort.
ich würd's ja selber machen bin aber (noch) zu doof dafür.
bis dann. --sigi
Sigi,
mal ne andere Frage: Das 4-Farben-Problem ist von der zugrundeliegenden Topologie (Unendliche Ebene, Torusoberfläche, Kugeloberfläche) abhängig. zB ist die Anzahl der Farben, die auf dem Torus oder auf der Kugel notwendig sind, nicht 4. An welcher Stelle Deines Beweises geht das ein? -- Schewek
lieber schewek bisher dachte ich immer eine kugel wäre eine unendliche ebene :) jedenfalls kannst du dir die verbindungen zwischen den knoten auch als gummischnüre vorstellen und das ganze problemlos über eine kugel ziehen. topologisch ändert sich dadurch nichts. interessant ist aber trotzdem dass sich so z.b. für zwei bäume (du erinnerst dich (sie bestehen jeweils aus den farben 1|2 bzw. 3|4)) sehr gut zeigen lässt dass sie immer senkrecht aufeinander stehen. das allein reicht eigentlich gemäß Peter Plichta (ich weiß nicht ob du den kennst) schon zum beweis aus. -- sigi
Unsinn! Topologisch ändert sich ne ganze Menge. Auf dem Torus brauchst Du 7 Farben!
--Schewek
ach ja der torus: versuchs doch mal mit schere und kleber.
--sigi
Aha, ein Plichta-Jünger, jetzt wird mir einiges klar... --Flups
Sigi ist:
- ein Witzbold, der weiss, dass er Unsinn redet,
- oder er meint es ernst.
- Dann hat er entweder hat keine Ahnung,
- macht nicht-standard Mathematik,
- oder ist ein verkanntes Genie.
Auf jeden Fall kein Fall für ne Enzyklopädie. -- Schewek
schewek ist kein mathematiker (wahrscheinlich studiert er noch mathematik).
ich bin kein plichta-jünger (der mann ist mir zu groß
(eine gewisse verwandschaft vielleicht..)).
wenn ich denn ein vorbild nennen sollte
so wäre das richard stallman.
aber ehe ihr weiter unqualifizierte vermutungen darüber
anstellt wer ich bin sage ich es euch lieber selber.
ich bin ein wiki. ich möchte mich unseren sponsoren
(die uns praktisch unbegrenzten speicherraum zur verfügung
gestellt haben) gegenüber erkenntlich zeigen und deshalb
stelle ich wiki diese beiden beweise zur verfügung.
ausdrücklich mit dem zusatz dass es keine rolle spielt
woher sie kommen. sie gehören jetzt wiki und jeder hinweis
auf meine person sollte tunlichst gelöscht werden.
wenn schon ein urheber dann jehova oder von mir aus auch
peter plichta (der link_einbau gefällt mir. gute arbeit).
im ernst - überlegt doch mal was passiert wenn sich diese
beweise (vor allem der kurzbeweis) als richtig herausstellen
(ob sie auf anhieb anerkannt werden kann ich nicht sagen -
jedenfalls sind sie völlig neuartig und auf keinen fall zu
widerlegen). also dann wäre die sensation doch perfekt und
wiki in aller munde. wiki (laut satzung offen für jedes
outsider-wissen) hat hier nichts zu verlieren
aber alles zu gewinnen.
die rechtschreibung ist kein hindernis. dann geht eben
jemand hin und ändert das. wär ich sogar dankbar für
obwohl ich es selber aus ästhetischen gründen nicht bringen würde. --sigi
um die ganze diskussion hier zu einem vernünftigen abschluss zu bringen
schlage ich vor (wiederholung ist einprägend) die anfängliche beweisbeschreibung
nach 'Neuere Beweise (BeweisBeschreibungen) für das 4FarbProblem' zu verschieben.
zusammen mit dem kurzbeweis (ein fall für rade kutil :).
mit einer kurzen erklärung vorweg die das wesentliche aus dieser diskussion
zusammenfasst (ich melde mich freiwillig).
danach könnte man alles bisher gesagte löschen und eine neue runde eröffnen.
bitte äußert euch kurz dazu.* (keine stellungnahme innerhalb von 14 tagen bedeutet
bedingungslose zustimmung). --sigi
- angesprochen sind: Vulture|Wst|Schewek|Flups|Rade Kutil|Kurt Jansson
Gegenvorschlag:
Beweisskizze entfernen, bis Veröffentlichung des Beweises in mathematischer Zeitschrift vorliegt. Sonst kann hier jeder seine Privattheorien abstellen.
-- Schewek
Richtig. --Rade Kutil
Full ACK, wie sie im Usenet so schön sagen. :-) --Kurt Jansson
seid nicht so frech zu mir ihr geisterreiter.
oder:
freunde - etwas mehr entgegenkommen bitte. so viel ablehnung auf einmal ist ja schon direkt kränkend und wenn mich jemand kränkt dann werde ich krank. wollt ihr das wirklich? und dann von mir zu verlangen den vier-farben-satz einer wissenschaftlichen zeitschrift zu überliefern. (da käme ich mir ja vor wie judas der jesus an die pharisäer überlieferte und anschließend selbstmord beging.) nein - die sind doch etwas was wir überwinden wollen und sollten besser der vergangenheit angehören. ihr traut dem braten also nicht. vielleicht kann ich euch durch ein gleichnis plausibel machen dass die welt und die menschen im allgemeinen nicht dazu neigen neue wege zu gehen oder etwas wie die kinder neu oder gar zum ersten mal zu sehen. ihr alle habt wahrscheinlich in der schule den beweis des pythagoras nachvollzogen. ein wirklich kniffliges und raffiniertes ding und ich glaube kaum dass auch nur einer von euch ihn so mal eben aus der erinnerung heraus demonstrieren könnte. abgesehen von einer algebraischen variante des satzes hat sich seit 2500 jahren kaum jemand gefragt ob man ihn auch einfacher beweisen kann. nun - dann stellt euch mal ein rechtwinkliges dreieck mit seinen drei seitenquadraten vor und zieht einfach eine linie die rechtwinklig auf der grundlinie (längste seite) des dreiecks steht und die spitze schneidet (das ist die höhe). was erhaltet ihr? drei quadrate mit jeweils einem in der spitze rechtwinkligen dach darauf. da das nun drei ähnliche figuren sind gilt für die quadrate dasselbe wie für die dächer: die summe der beiden kleinen quadrate ergibt das große quadrat. doch wohin nun mit diesem beweis? ihr würdet ihn in die kuriositätenkiste stecken. peter plichta würde ihn höchst interessant finden. das ist der unterschied. noch seid ihr ja in der minderheit(3:4) aber selbst wenn es 6:1 stehen sollte gut dann bin ich eben überstimmt. doch was nützen uns überstimmte oder unzufriedene leute? (und glaubt ihr denn ich könnte nicht zwanzig leute aufbringen die gegen euch stimmen) noch einmal: was nützen uns überstimmte oder unzufriedene leute? wir sollten uns darauf einigen dass radikale löchaktionen nur einstimmig durchgeführt werden. kann sich die gruppe nicht einigen dann muss eben ein vermittler oder schiedsrichter eingeschaltet werden. natürlich müsste dieser von allen anerkannt werden. ihr seht es geht nicht ohne irgendeine grundsätzliche übereinstimmung und sei es die einigkeit darüber dass man sich einigen will. wer auch das ablehnt den kann man wohl kaum noch als einen menschen guten willens bezeichnen. eher als krank oder schlicht als böse. --sigi
Du hast keine Ahnung, wovon du redest. "abgesehen von einer algebraischen variante des satzes hat sich seit 2500 jahren kaum jemand gefragt ob man ihn auch einfacher beweisen kann." Schau mal zum Beispiel da: [1]. Ich glaube, du solltest dich noch etwas mehr mit mehr grundsätzlichen Dingen der Mathematik beschäftigen. Aber das spielt alles eigentlich gar keine Rolle, denn du hast leider nicht verstanden, was das hier eigentlich soll. Stell dir mal ein Lexikon vor, in dem ein neuer mathematischer Beweis veröffentlicht wird. Dies hier ist eben keine newsgroup, nicht geocities, keine Ansammlung von persönlichen Gedanken und Ansichten. Also unterm Strich, es geht nicht darum, ob dein Beweis richtig oder neu usw. ist, sondern darum, dass er einfach nicht hierher gehört. Sonst stell' ich hier meine letzte Schachpartie rein ;) --Vulture
vielen dank für den link zu den beweisen. auf den ersten blick beeindruckend
aber schau doch mal genauer hin. ich habe ja nicht gesagt dass sich keiner
gefragt hat
ob man ihn auch anders beweisen kann sondern ob man ihn auch
einfacher beweisen kann (ich gebe zu dass ist jetzt ein halber rückzug).
aber gucken wir mal: abgesehen von (6) und (7) sehe ich keinen der einfach
wäre.
wobei du mir (7) erst mal erläutern müsstest und (6) genau der ist
den ich mit algebraischer variante meinte.
bleibt also festzustellen dass
unter den 39 beweisen keiner so einfach ist wie der
den ich oben angeführt
habe und dass diese einfachste variante dort nicht angeführt ist
bestätigt doch eigentlich meine worte.
und nun noch einmal zu dem was das hier eigentlich soll.
was gesellschaftliche konventionen sind wie sie funktonieren und wozu sie da sind
kannst du am besten am alten china studieren.
und ich fürchte die chinesen
werden mit ihrem computer auch englisch reden und nicht auf ihre schriftzeichen
pochen
obwohl die für die chinesen doch viel einfacher zu lesen sind und alle
missverständnisse verhindern.
wir sind hier kein verlag der ein lexikon erstellt sondern wir sind hier im
internet - dem medium
das die zukunft bestimmen wird und seine eigentliche
funktion noch gar nicht gefunden hat.
was haben denn diskussionen (du nimmst
doch gerade an einer teil) mit etabliertem wissen zu tun?
oder links mit der
neuen deutschen rechtschreibung? (sofort verbieten).
im übrigen ist ein beweis (selbst ein beweisversuch) keine ansammlung von
persönlichen gedanken und ansichten.
und selbst deine letzte schachpartie
kannst du meiner ansicht nach hier reinstellen
(würde ich persönlich sogar
noch interessanter finden als die fussballergebnisse der letzten weltmeisterschaft
die ja den server zu ihrer zeit total blockiert haben).
allerdings würde mich dein schachspiel mehr aus persönlichen gründen interessieren
und wenn sonst absolut keiner drauf reagiert nimmst du es eben einfach wieder raus.
-- sigi