Kosnita-Punkt

Der Kosnita-Punkt, benannt nach dem rumänischen Mathematiker Cezar Coşniţă (1910–1962), ist einer der besonderen Punkte eines Dreiecks mit Kimberling-Nummer X(54). Er ist isogonal konjugiert zum Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises.

Satz von Kosnita mit Kosnita-Punkt K

Der Punkt leitet seinen Namen von dem Satz von Kosnita ab, der das Folgende besagt:

„Sei O der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks ABC sowie M_AB, M_BC und M_AC die Umkreismittelpunkte der Dreiecke OBC, AOC und ABO, dann schneiden sich die Geraden CM_AB, AM_BC und BM_AC in einem gemeinsamen Punkt.“

Der gemeinsame Schnittpunkt der Geraden aus dem Satz von Kosnita wird als Kosnita-Punkt bezeichnet.

Koordinaten

Die baryzentrischen Koordinaten des Kosnita-Punktes sind

${\frac {\sin \alpha }{\cos(\beta -\gamma )}}\,:\,{\frac {\sin \beta }{\cos(\gamma -\alpha )}}\,:\,{\frac {\sin \gamma }{\cos(\alpha -\beta )}}.$

Literatur

• Darij Grinberg: On the Kosnita Point and the Reflection Triangle (PDF) Forum Geometricorum, Band 3, 2003, S. 105–111.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Kosnita Point. In: MathWorld (englisch).
• X(54) in der Encyclopedia of Triangle Centers