Phasenwinkel

Die Phase $\phi$ ist eine physikalische Kenngröße, durch die der Schwingungszustand einer Schwingung (Oszillator) bei einer Welle zu jedem Zeitpunkt und an jedem Ort bestimmt ist. Die Phase wird im Winkelmaß angegeben.

Bei der mathematischen Beschreibung einer Schwingung taucht die Phase als imaginärer Exponent der Exponentialfunktion auf:

f(t)=A(t)\cdot \exp(i\varphi (t))

mit $\phi (t)$ als zeitabhängige Phase und $A(t)$ als zeitabhängige Amplitude.

Die Phase bildet zusammen mit der Amplitude ein vollständiges Koordinatensystem, mit dem alle Punkte der komplexen Ebene erreicht werden können. Über die Eulersche Gleichung kann man zwischen der Beschreibung mit Realteil und Imaginärteil zu der Beschreibung mit Amplitude und Phase wechseln:

z=ReZ+iImZ=A\exp(i\phi )

Die Phase $\phi$ lässt sich berechnen mit

\varphi (Z)=\arctan {\frac {ImZ}{ReZ}}=\arg(Z)

Im einfachsten Falle, in dem sich eine physikalische Größe x sinusförmig in Abhängigkeit von der Zeit ändert (Sinusschwingung), gilt für den Momentanwert x(t) der Größe die Beziehung x peak von (t) = x sin ωt, wobei x = Amplitude, ω = Kreisfrequenz und t = Zeit bedeuten. Man bezeichnet dann das Argument des Sinus, also die die Größe ωt als Phase. Ist die Elongation zur Zeit t ungleich Null, so lautet die Gleichung wie nachstehend aufgeführt, wobei mit $\phi _{0}$ der Nullphasenwinkel bezeichnet wird, so dass ωt₀ die Phase zu Beginn der Beobachtung kennzeichnet:

x(t)=x(peak)\cdot sin(\omega t+\varphi _{0})

Unterscheiden sich zwei Sinusgrößen gleicher Frequenz durch ihre Nullphasenwinkel $\phi _{0}$ , so liegt eine Phasenverschiebung vor, die durch den Phasenverschiebungswinkel $\phi$ gekennzeichnet wird. Trägt man die Nullphasenwinkel der Teilschwingungen bei zusammengesetzten Schwingungen über ihrer zugehörigen Frequenz ab, so erhält man als Spektrum ein sogenanntes Phasenspektrum.

Für Berechnungen siehe auch Komplexe Zahlen

Anwendung

Elektrizität: Bei Drehstrom sind die Spannungsschwingungen in den drei Leitungen um jeweils 120° verschoben.
Interferenz: Bei einer Superposition zweier oder mehrerer Wellen, hängt die Auslöschung von der aktuellen Phase aller Wellen ab.
Phasenschiebeverfahren: In der optischen Messtechnik eine Methode zur Ortsbestimmung.

Siehe auch