Diskussion:Kugelsegment

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Alte Diskussionen

Ein Bild einer Kugelkalotte würde sicherlich dem Artikel zum besseren Verständnis helfen. --77.56.76.54 21:32, 28. Okt. 2007 (CET)

Eine Kugelkalotte hat ein dreidimensionales Volumen = 0, denn es ist ein 2-dimensionales Objekt. Man sollte daher nicht "Volumen einer Kugelkalotte" schreiben, sondern Volumen des Kugelsegments.

Außerdem: Den Begriff "Oberfläche" für die Fläche einer Kugelkalotte zu verwenden ist irreführend, da man mit Oberfläche für gewöhnlich das 2-dim "Volumen" des Randes eines 3-dimensionalen Objektes meint. Die Kugelkalotte ist aber kein 3-dim Objekt und hat daher keine Oberfläche. (nicht signierter Beitrag von 84.114.9.131 (Diskussion | Beiträge) 21:50, 5. Dez. 2009 (CET))

Hallo,

ich habe Deine Bearbeitung (vorläufig) rückgängig gemacht, im wesentlichen deshalb, weil Du sie nur im Abschnitt Formeln vorgenommen hattest. Das Problem dabei ist, dass die Einleitung des Artikels die Bedeutung der Worte Vorlage:"-de und Vorlage:"-de ausdrücklich einander gleichsetzt. Deine Bearbeitung bzw. Dein hier auf der Diskussionsseite gegebenes Argument kann aber innerhalb des Artikels nur stimmig sein, wenn die Begriffe Vorlage:"-de und Vorlage:"-de nicht dasselbe bedeuten. (Anders gesagt: Ich habe Deine Bearbeitung nicht wg. mathematischer Zweifel rückgängig gemacht, sondern um die Kohärenz des Artikels zu bewahren. Nochmal anders gesagt: Wenn schon ändern, dann ganz.)

Deshalb rege ich höflich an, falls Du Dir die Zeit dafür nochmal nehmen wollen würdest, auch die Einleitung des Artikels anzupassen, damit deren Aussage nicht dem Inhalt des Abschnittes Formeln widerspricht.

Besten Dank aus Berlin! -- Jörg Preisendörfer 16:40, 6. Dez. 2009 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Lektor w (Diskussion) 09:47, 19. Mär. 2019 (CET)

Begriffsbestimmung

Vorwort

Ich möchte an dieser Stelle die Begriffserklärung mal ein wenig entwirren und anregen, daß man den Artikel vielleicht umbenennt, aufspalte - oder etwas in dieser Richtung.

Zu meinen Ausführungen sei noch erwähnt, daß ich a) keinen LK Deutsch besucht habe und b) ein Debütant in Sachen Etymologie bin.

Sollte sich noch jemand verantwortlich fühlen bei der Gestaltung des Artikels mitzuwirken: Laß es uns angehen!

Folgendes sehe ich als Entwurf der zukünftigen Seite.

Kugel

Eine Kugel ist geometrisch ein gleichmäßiger, runder Körper. Jeder Punkt auf der Kugeloberfläche hat den gleichen Abstand zum Mittelpunkt [1].

Formelsamlung oder Link

Kugelabschnitt

Ein Kugelabschnitt ist ein von einer Kugel - im wahrsten Sinne des Wortes - abgeschnittener Körper. Der Kugelmittelpunkt kann Bestandteil des Abschnittes sein, muß es aber nicht.

Sinnbild: Betrachtet man das Frühstücksei als eine Kugel, dann ist das geköpfte Ei ein Kugelabschnitt.

Formelsamlung oder Link

Ein Kugelabschnitt läßt sich auch als Kugelsegment bezeichnen. Der Grund hierfür liegt in der Etymologie von Segment (lat.: segmentum Ab-, Einschnitt [2]) und seiner mathematischen Bedeutung: In der Mathematik bezeichnet ein Segment einen Raum, der durch eine Ebene (hier die Schnittebene) und eine gekrümmte Fläche (hier die Kalotte) beschrieben wird [1].

Adfe (12:56, 12. Mär. 2010 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Kugelschicht

Als Kugelschicht bezeichnet man einen Kugelabschnitt mit zwei, meist parallelen, Schnittflächen.

Sinnbild: In einem kugelförmigen Schichtsalat, stellt jede Salatschicht eine Kugelschicht dar. Außer die oberste und unterste Schicht, dies wären Kugelabschnitte.

Formelsamlung oder Link

Kugelausschnitt

Ein Kugelausschnitt ist ein aus einer Kugel ausgeschnittener Körper. Der Kugelmittelpunkt ist in der Regel Bestandteil des Ausschnittes.

Sinnbild: Stellt man sich eine Torte als Kugel vor, entspricht das Tortenstück dem Kugelausschnitt.

Formelsamlung oder Link

Kugelschnitt

Die Bezeichnung Kugelschnitt taucht hin und wieder in der Alltagssprache auf, wobei einmal der Kugelausschnitt und einmal der Kugelabschnitt gemeint ist.

Kalotte

Eine Kalotte (frz. calotte / ital. calotta / lat. calautica = Kopfbedeckung vornehmer Frauen) bezeichnet im Deutschen eine enganliegende Kopfbedeckung welche üblicherweise keinen Schild hat[1]. Geometrisch ist eine Kalotte die gekrümmte Fläche eines Kugelabschnittes [2]. Da sich der Begriff: "Kalotte" also bereits auf eine Kugel bezieht, ist die Bezeichnung "Kugelkalotte" umstritten. Definitionsgemäß ist eine Kalotte eine Flächen, woraus sich ergibt, daß eine Kalotte kein Volumen hat (V=0).

Die Kugelhaube - zusammengesetzt aus Kugel- und -Haube (auch Kappe oder Mütze oder Kopfbedeckung) - ist etymologisch am ehesten der Kalotte gleichzusetzen. Dies trifft ebenfalls für die Kugelkappe zu.

MfG Adfe 20:33, 10. 03. 2010 (CET)

Kugelschnitz

In dieser Sammlung fehlt noch jene Form, in die man beispielsweise Wassermelonen zerteilt: http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_wedge Ich würde sie als Kugelsektor, Kugelkeil oder Kugelschnitz bezeichnen. --88.217.170.249 16:00, 18. Jul. 2013 (CEST)

Der Artikel Kugelkeil existiert inzwischen --93.240.89.237 15:36, 29. Jan. 2019 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Lektor w (Diskussion) 09:47, 19. Mär. 2019 (CET)

Höhe des Schwerpunktes?

Für einen ausgefüllten Kugelabschnitt und eine hohle (unendlich dünne) Kugelkappe. Das fehlt hier (und in der verlinkten Formelsammlung ebenso). --84.144.69.37 23:50, 10. Jan. 2011 (CET)

Bezeichnung

$V_{KS}$ für das Volumen einer Kugelkappe finde ich falsch; sinnvoller wäre m.E. $V_{KK}$.

--LaoHai 18:50, 22. Jan. 2011 (CET)

Hat sich erledigt. --Lektor w (Diskussion) 09:34, 19. Mär. 2019 (CET) erledigtErledigt

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Lektor w (Diskussion) 09:47, 19. Mär. 2019 (CET)

Auch für Rot-Grün-schwache Leser?

Ich selbst bin ein Betroffener und noch nicht einmal Rot-Grün-Blind; dennoch dauerte es über zehn Sekunden, bis ich den violetten Teil unterscheiden konnte. Schade, vielleicht kann das verbessert werden, in diesem Fall schon einmal danke!--Martin.wolf.61 (Diskussion) 17:02, 12. Aug. 2012 (CEST)

Hat sich erledigt. --Lektor w (Diskussion) 09:40, 19. Mär. 2019 (CET) erledigtErledigt

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Lektor w (Diskussion) 09:47, 19. Mär. 2019 (CET)

Dringend zu überarbeiten

Spherical sector = Kugelsektor

Dieser Artikel wäre dringend und ziemlich umfassend zu überarbeiten. Der Hauptmangel ist, dass hier Teile einer Vollkugel und Teile einer Kugelfläche (Sphäre) kunterbunt durcheinander gemixt wurden. Eine Kugelkalotte (oder -Kappe oder -Haube) ist nicht ein Körper, sondern ein Stück der Kugeloberfläche. Dagegen ist der Kugelabschnitt (auch Kugelsegment) ein Körper, der aber wieder klar vom Kugelausschnitt (Kugelsektor) zu unterscheiden ist. Die Erläuterung

 "Kugelsegment als Körper mit einer Oberfläche, die aus einem Kegelmantel und einer Kugelkalotte besteht"

ist unsinnig, denn da wird das Kugelsegment mit dem Kugelsektor verwechselt. --Yakob (Diskussion) 14:28, 12. Sep. 2012 (CEST)

Das sehe ich auch so. Ich habe den Satz gestrichen. --Neitram 10:32, 25. Sep. 2013 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Lektor w (Diskussion) 09:47, 19. Mär. 2019 (CET)

Kugelsegment

A spherical segment.

Der Begriff "Kugelsegment" wird hier im Moment dem Begriff "Kugelkalotte" gleichgesetzt. Auf englisch bezeichnet hingegen en:Spherical segment anscheinend das, was wir hier derzeit unter Kugelschicht behandeln. Bitte prüfen. --Neitram 10:56, 25. Sep. 2013 (CEST)

Ich habe mal in die Quelle der Seite geschaut: http://mathworld.wolfram.com/SphericalCap.html Da steht dazu: "if the cap is cut by a second plane, the spherical frustum is called a spherical segment. However, Harris and Stocker (1998) use the term "spherical segment" as a synonym for what is here called a spherical cap and "zone" for spherical segment." Somit stellen sich für uns drei Fragen:

1. Dürfen wir "spherical segment" mit "Kugelsegment" übersetzen?
2. Halten wir uns an Wolfram Alpha, Kern, W. F. und Bland, J. R. und enWP -- oder halten wir uns an Harris and Stocker?
3. Falls ersteres, dann sollten wir "Kugelsegment" weiterleiten nach Kugelschicht. Was soll dann mit dem Begriff "Kugelabschnitt" passieren, soll der hierbleiben oder mit verschoben werden? --Neitram 09:25, 26. Sep. 2013 (CEST)

"Elemente der Geometrie" nennt die "Kugelschicht" ebenso, und deren Mantelfläche "Kugelzone". Nehmen wir das mal bis auf Weiteres als unseren Bezug und lassen wir uns nicht von en:Spherical segment beeinflussen. --Neitram ✉ 17:15, 25. Nov. 2013 (CET)

Oberfläche vs. Körper

"Der gekrümmte Teil der Oberfläche eines Kugelsegments wird Kugelkappe, Kugelhaube oder Kugelkalotte genannt."

Dieser Satz steht so völlig ohne Beleg da und widerspricht dem gleich darauf folgenden "Volumen einer Kugelkalotte", wie auch der Quelle, in der es heißt: "A spherical cap is the region of a sphere which lies above (or below) a given plane." und "the volume of a spherical cap". --Neitram 09:46, 26. Sep. 2013 (CEST)

Erl., wurde umformuliert in "Volumen eines Kugelsegments". Ansonsten verwenden wir nun die Definition aus Elemente der Geometrie: "Eine Ebene zerlegt die Kugelfläche in zwei Kugelkappen und den Kugelkörper in zwei Kugelabschnitte (Synonym: Kugelsegmente)." --Neitram ✉ 17:18, 25. Nov. 2013 (CET)

Kalotten und Segmente anderer Kegelschnitte

"Im erweiterten Sinne ist ein Segment bzw. Kalotte der Abschnitt jedes aus einem Kegelschnitt entstandenen Rotationskörpers, wie auch eines (im allgemeinen Falle dann nicht rotationssymmetrischen) Ellipsoids und anderer analoger allgemeinerer Körper."

Wie ist das bitte zu verstehen? Die Kegelschnitte sind bekanntlich Ellipse, Parabel und Hyperbel. Soll uns der Satz sagen, dass "Abschnitte" (hier fehlt vor allem eine Definition des Wortes "Abschnitt"!) aller denkbaren Rotationskörper, die aus irgendwelchen Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln um irgendwie dazu positionierten Rotationsachsen entstehen, "Segmente bzw. Kalotten" genannt werden? Das halte ich für baren und offensichtlichen Unfug. --Neitram 11:04, 25. Sep. 2013 (CEST)

Seh ich nicht so. Nimm ne Kartoffel und schneide mit einem ebenen Schnitt ein Stück ab. Damit hast du den Abschnitt definiert, den du erhältst. Stell dir vor, die Kartoffel wäre ein Ellipsoid mit 3 unterschiedlichen Halbachsen und der gekrümmte Teil der Oberfläche des Abschnitts wäre eine nicht symmetrische Kalotte. Geht doch, oder? --Achim (Diskussion) 21:51, 26. Sep. 2013 (CEST)

1. Definierst du diesen "Abschnitt" als eine Teilung des Rotationskörpers durch eine Ebene, die senkrecht zur Rotationsachse steht und den Körper schneidet? Oder eine Teilung durch irgendeine beliebige Ebene?
2. Wenn man nur Rotationskörper sagt, ist noch nichts darüber gesagt, wie die Achse zur Kurve stehen kann. Man kann also nicht davon ausgehen, dass der Rotatioskörper einer Ellipse auch ein Ellipsoid ist. Es lönnte auch ein Torus oder torusartiger Körper sein.
3. Aus Parabeln und Hyperbeln kann man meines Wissens gar keine Rotationskörper erzeugen, außer man wählt entweder die Achse so, dass sie die Kurve mindestens zweimal schneidet und definiert dann den Körper als den von diesem Kurvenabschnitt beschriebenen Rotationskörper, oder man definiert zusätzlich einen speziellen Abschnitt, der die rotierende unbegrenzte Kurve zu einem endlichen Rotationskörper begrenzt, wie man es etwa beim Rotationsparaboloid oder Rotationshyperboloid oftmals tut. Auch hierüber sollte Klarheit geschaffen werden, was alles gemeint sein soll und was nicht.
4. Was soll mit "anderer analoger allgemeinerer Körper" gemeint sein? Polyeder doch wohl eher nicht, oder? --Neitram 23:11, 27. Sep. 2013 (CEST)

1. Die Ebene muss nicht senkrecht zu einer Achse liegen. 3. Hier sind Rotationsparaboloid und Rotationshyperboloid gemeint. 4. Z. B. ein Ei oder deine Nasenspitze im nicht-mikro-Bereich. Spaß beiseite: im allgemeinsten Fall ein beliebig geformter Körper ohne Ecken und Kanten, bei dem die Gaußsche Krümmung aller Punkte der konvex gekrümmten Kalottenoberfläche >0 ist. Gruß, --Achim (Diskussion) 22:35, 28. Sep. 2013 (CEST)

Kalotten eines zweischaligen Hyperboloids

Danke. Aber beim Rotationshyperboloid kann meines Erachtens überhaupt niemals eine Kalotte herauskommen. Allenfalls beim zweischaligen Hyperboloid. Und sowohl bei diesem als auch beim Rotationsparaboloid muss die Schnittebene geeignet gewählt werden, damit sie einen "Abschnitt" in der Art einer Kalotte ergibt: es gelten also weitere Einschränkungen. Anhand dem momentanen Stand unserer Überlegungen schlage ich folgende Umformulierung vor (Entwurf): "Im erweiterten Sinne wird als Segment oder Kalotte auch ein Abschnitt aus einem Ellipsoid, einem Rotationsparaboloid, einer Teilfläche eines zweischaligen Hyperboloids oder einem ähnlichen Körper oder einer ähnlichen gekrümmten Fläche bezeichnet. Die Kalotte wird dabei durch eine Ebene definiert, die den Körper oder die gekrümmte Fläche dergestalt schneidet, dass der Schnitt eine geschlossene Form hat. Die abgeschnittene Fläche bzw. Oberfläche des Körpers muss an allen Punkten eine positive gaußsche Krümmung besitzen." --Neitram 00:51, 12. Okt. 2013 (CEST)

Formel kann nicht stimmen

Hallo, die Formel, die hier für die Oberfläche des 3D Kugelsegments also inklusive der kreisförmigen Schnittfläche, kann nicht stimmen. Wenn man die Formel in der Formelsammlung Geometrie umstellt erhält man A=PI h(4r+h) und nicht A = PI r (2h+a). --155.250.255.142 13:29, 18. Okt. 2013 (CEST)

Du hast recht: hier war die Formel für die Oberfläche eines Kugelausschnitts angegeben.--Boobarkee (Diskussion) 13:29, 7. Nov. 2013 (CET)

Hallo Zusammen, kleiner Anhang

Mir ist etwas an der Mantelfläche des Kugelsegmentes aufgefallen Dort steht "M=2*pi*r*h". Bis "2*pi*r" ist es noch verständlich, da es sich dabei um den Umfang eines Kreises handelt. Multipliziert man dies jedoch mit der Höhe h erhält man die Mantelfläche eines Zylinders, nicht die eines Kugelsegmentes, Kugelhaube oder wie auch immer man das hier bezeichnen möchte. Wär aber gut wenn das nochmal überprüft wird. Bin auch nicht ohne Fehler :) mfg henmen (nicht signierter Beitrag von 193.175.38.9 (Diskussion) 09:14, 28. Apr. 2015 (CEST))

Doch, die Formel ist richtig. Im Abschnitt darunter wird sie hergeleitet. Der Zylinder hat tatsächlich dieselbe Fläche wie das Kugelsegment. --Digamma (Diskussion) 09:51, 28. Apr. 2015 (CEST)

Formel für Volumen ist bedingt falsch

Hallo, die hier angegebene Formel für das Volumen eines Kugelabschnitts/-segments, ist nur dann korrekt, wenn es sich um eine Halbkugel handelt.

Denn allein unter dieser Voraussetzung gilt: a=r=h und die Formel ist, wie hier angegeben: $V_{\mathrm {KS} }={\frac {h^{2}\pi }{3}}(3r-h)$

Für den Fall, dass es sich um keine Halbkugel handelt, also h<a<r gilt, lautet die Formel: $V_{\mathrm {KS} }={\frac {h\pi }{6}}(3a^{2}+h^{2})$

Beide Formeln sind also für den Fall identisch, in welchem a=r=h gilt (Halbkugel).

Siehe einschlägige Tafelwerke! (nicht signierter Beitrag von 164.133.154.130 (Diskussion) 16:06, 22. Jul 2014 (CEST))

Die beiden Formeln sind äquivalent. Dies ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras: $a^{2}+(r-h)^{2}=r^{2}$. Löst man dies nach $a^{2}$ auf und setzt es in deine Formel ein, so erhält man die Formel aus dem Artikel.

Sinnvoll ist aber wohl, deine Formel zu ergänzen. --Digamma (Diskussion) 19:53, 22. Jul. 2014 (CEST)

Zum Revert am 28. Mai 2016

Derjenige welcher meine Korrektur rückgängig gemacht hat, sollte _zuerst_ ein klein wenig nachdenken! (nicht signierter Beitrag von 178.199.241.249 (Diskussion) 21:22, 28. Mai 2016 (CEST))

Wer das war, steht in der Versionsgeschichte. Ich mache keine Bearbeitungen rückgängig ohne nachzudenken. Vielleicht sagst du mir ja einfach, was ich nicht bedacht habe? Du willst darauf hinaus, dass r, a und h nicht unabhängig voneinander sind. Das ist richtig, und das kann man auch gerne ergänzen (muss man meiner Meinung nach aber nicht, es steht schon da, unter den Formeln). So wie du es geschrieben hast, sah es so aus, als wenn a und r gegeben sein müssten damit man daraus dann h bestimmen kann. Aber es ist egal, welche zwei der drei Angaben gegeben sind: Aus je zweien bekommt man die dritte. Und es ist keinesfalls zwingend, dass man a eher kennt als h. --Digamma (Diskussion) 21:28, 28. Mai 2016 (CEST)

Genau wie Du erwähnt hast, r, a und h sind nicht unabhängig und ich finde dies erwähnenswert (im Text und nicht nur in den Formeln) für Leser welche sich der Materie nicht so sicher fühlen. Danke für deine prompte und neutrale Antwort. Und am Rande: Die Formulierung wie sie jetzt besteht ist genau genommen falsch, würde man diesen Satz in einem Mathe Skript schreiben, käme man schlecht weg(nicht signierter Beitrag von 178.199.241.249 (Diskussion) 21:38, 28. Mai 2016 (CEST))

Dass die jetzige Formulierung falsch sei, kann ich nicht erkennen. Der Satz erklärt nur, was mit r, a und h gemeint ist. Er besagt nicht, dass man r, a und h beliebig wählen könnte. Du kannst aber gerne nochmal einen Formulierungsvorschlag machen. --Digamma (Diskussion) 22:54, 28. Mai 2016 (CEST)

Habe es nun selbst überarbeitet. OK so? --Digamma (Diskussion) 23:05, 28. Mai 2016 (CEST)

Vielen Dank dafür, so ist es um einiges klarer. (nicht signierter Beitrag von 178.199.241.249 (Diskussion) 12:19, 29. Mai 2016 (CEST))

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Digamma (Diskussion) 14:53, 29. Mai 2016 (CEST)