Fortunate-Zahl

Die Fortunate-Zahl $f_{n}$ zu einer gegebenen positiven natürlichen Zahl $n$ ist definiert als die Differenz von $P_{n}$ (= Produkt der ersten $n$ Primzahlen) auf die kleinste Primzahl, die mindestens um 2 größer als $P_{n}$ ist.

$f_{n}=\min {\Bigl \{}m>1\;{\Big |}\,\prod _{i=1}^{n}p_{i}+m\in \mathbb {P} {\Bigr \}}$.

Die Fortunate-Zahlen für die ersten $n$ sind:

3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, ... (Folge A005235 in OEIS).

Sortiert und ohne Wiederholungen ist die Folge der Fortunate-Zahlen:

3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... (Folge A046066 in OEIS).

Die Fortunate-Zahlen sind nach Reo Franklin Fortune benannt, der sie untersucht hat. Er vermutete, dass alle Fortunate-Zahlen prim sind, ein bis heute ungelöstes Problem.

Auf entsprechende Weise definiert Paul Carpenter auch die „less-fortunate numbers“ als

$l_{n}=\min {\Bigl \{}m>1\;{\Big |}\,\prod _{i=1}^{n}p_{i}-m\in \mathbb {P} {\Bigr \}}$.

Auch für diese Zahlen ist nicht bekannt, ob sie sämtlich prim sind.

Siehe auch

• Narzisstische Zahl
• Münchhausen-Zahl

Einzelnachweise

V – D

Primzahl­mengen