Diskussion:Mannigfaltigkeit

Weil wir die Textbeiträge hier vorrangig an deutschsprachige Leser richten, könnten wir da nicht den englischsprachigen Textanteil bis zur Fertigstellung auskommentieren mittels "<!-- (Text) -->" bzw. in die Diskussionsseite stellen? --anon

$S^{1}$ als topologische Mannigfaltigkeit

Müsste nicht korrekter Weise ein Punkt aus der Sphäre ausgenommen werden, damit es sich dabei um eine topologische Mannigfaltigkeit handelt?

Nein, $S^{1}$ lässt sich einfach nicht mit nur einer Karte beschreiben --maus

Klassifizierung

Irgendwie ist der Satz "Mannigfaltigkeiten können nicht klassifiziert werden" sehr unglücklich. Insbesondere der Satz danach mit den Fundamentalgruppen hört sich noch unglücklicher an. Denn man kann ja sehr wohl Dinge klassifizieren, von denen es unendlich viele gibt (z.B. kann man alle _abelschen_ endlich-erzeugten Gruppen sofort hinschreiben). Zweitens ist der Satz "jede endlich-erzeugte Gruppe kann als Fundamentalgruppe realisiert werden" bereits eine sehr schöne Klassifizierung der 4-Mannigfaltigkeiten und der Satz hört sich daher wie ein Witz an.

Beantwortet en:word problem for groups Deine Frage?--Gunther 14:51, 8. Mär 2006 (CET)

Heißt das, eine vollständige Klassifikation (wie auch immer) aller 4-Mannigfaltigkeiten würde das "word"-Problem lösen, was bewiesenermaßen nicht lösbar ist? Wie wäre es in den Text einzufügen: "eine vollständige Klassifikation aller 3-Mannigfaltigkeiten bis auf Homotopieäquivalenz (oder Homöomorphie) ist nicht möglich". Ohne "bis auf" kann man schließlich alles klassifizieren. Das war auch die ursprüngliche Intension meiner Frage, obwohl ich das Word-Problem tatsächlich nicht kannte.

Wäre es nicht vielleicht sinnvoll, die verschiedenen Arten von Mannigfaltigkeiten in ein Überkapitel "Arten von Mannigfaltigkeiten" zu setzen und vielleicht dabei den Absatz über riemannsche Mannigfaltigkeiten etwas auszubauen und Semi-Riemannsche, insbesondere Lorentz-MF hinzuzufügen, weil das für die Physik sehr interessant ist? Immerhin wird so mancher Leser von allgemeine Relativitätstheorie hire reinschneien... Wenn in der nächsten Woche kein Widerspruch kommt, lege ich mal los. --80.136.11.114 18:01, 24. Mai 2006 (CEST)

Steinsche Mannigfaltigkeiten

Was ist eigentlich mit steinschen Mannigfaltigkeiten? Sollten die nicht auch erwähnt werden? Karibo 01:10, 5. Jun 2006 (CEST)

Nein, zumindest nicht hier. Wenn sich jemand mal daran macht, komplexe Mannigfaltigkeit oder komplexer Raum zu schreiben, dann ist das sinnvoll, aber in einem Übersichtsartikel zu Mannigfaltigkeiten im Allgemeinen erscheint mir das einfach zu speziell.--Gunther 10:43, 6. Jun 2006 (CEST)

Hausdorffsch?

Sollte in der Definition gefordert werden, daß die Mannigfaltigkeit Hausdorffsch ist, um etwa die „Gerade mit verdoppeltem Punkt“, also die Menge $X:=\mathbb {R} \cup \{O\}$, topologisiert als Quotientenraum zu $q:\mathbb {R} \times \{0,1\}\to X$, $(r,b)\mapsto {\begin{cases}O&(r,b)=(0,1)\\r&(r,b)\neq (0,1)\end{cases}}$, auszuschließen?