Option (Wirtschaft)

Eine Option bezeichnet in der Wirtschaft ein abgeleitetes Finanzgeschäft (sogenanntes Derivat). Mit dem Kauf einer Option erwirbt man das Recht, ein Wertpapier in der Zukunft zu kaufen oder zu verkaufen. Daher wird eine Option auch als bedingtes Termingeschäft bezeichnet.

Merkmale

Der Käufer erwirbt

das Recht, hat aber nicht die Pflicht,
- während eines festgelegten Zeitraums (Kontraktlaufzeit, Lebenszeit) bei amerikanischen Optionen
- bzw. am Ende der Laufzeit zum Ausübungsdatum bei europäischen Optionen
eine bestimmte Menge eines Gutes (Basiswert, Underlying oder underlying asset)
zu einem im voraus festgelegten Preis: Ausübungspreis oder Strike-Preis
zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option).

Der Verkäufer (auch Stillhalter, Schreiber, Zeichner) erhält den Kaufpreis der Option und hat im Falle der Ausübung die Verpflichtung, den Basiswert zum vorher bestimmten Preis zu kaufen (wenn er einen Put verkauft hatte) oder zu verkaufen (Call).

Im Jahre 1973 veröffentlichten die amerikanischen Wissenschaftler Fischer Black und Myron Scholes fast zeitgleich mit Robert C. Merton in zwei unabhängigen Artikeln Methoden zur exakten Bestimmung des „wahren“ Wertes einer Option. Scholes und Merton erhielten 1997 den Preis der Schwedischen Reichsbank für Ökonomische Wissenschaften in Erinnerung an Alfred Nobel, oftmals als Wirtschaftsnobelpreis bezeichnet, "für eine neue Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten", dem Black-Scholes-Modell.

Optionen werden nicht nur in der Finanzwelt, sondern zunehmend auch bei Managemententscheidungen als sogenannte Realoptionen eingesetzt.

Siehe auch: Artikel in der englischen Wikipedia zu Fischer Black (engl.) und Myron Scholes (engl.).

Taxonomie verschiedener Optionen

Prinzipiell unterscheidet man amerikanische und europäische Optionen. Europäische Optionen können nur am Ende der Laufzeit ausgeübt werden, amerikanische Optionen zu jedem Zeitpunkt während ihrer Laufzeit. Dies beeinflusst den Wert der Option, beispielsweise durch das Vorhandensein von Dividenden im Falle von Aktienoptionen, und macht amerikanische Optionen teurer als eine europäische Option mit exakt den gleichen Merkmalen.

Aus diesen beiden Grundformen, den plain vanilla options, können beliebig viele Optionen erstellt werden. Nichtstandardisierte Optionstypen nennt man exotische Optionen. Dazu gehören unter unzähligen anderen capped options, rainbow options, asian options und compound options.

Mehr Informationen zu exotischen Optionen bietet der englische Artikel zum Thema.

Handel

Eine Option ist zunächst ein individueller Vertrag zwischen dem Optionsnehmer und dem Optionsgeber (Stillhalter). Sie ist als solche frei gestaltbar. Der größte Teil des weltweiten Handels mit Optionen besteht jedoch aus standardisierten Kontrakten, die an Terminbörsen wie der EUREX in Europa oder der CBOT (engl.) in den USA gehandelt werden. Dadurch ist garantiert, dass auf geläufige Basiswerte wie Aktien des S&P 500 (engl.) oder des DAX und Rohstoffe wie Öl jederzeit Liquidität für eine große Anzahl an Optionen mit verschiedenen Laufzeiten und Ausübungspreisen besteht.

Optionsscheine sehen oftmals nicht den Verkauf oder Kauf tatsächlicher Basisgüter am Laufzeitende vor, sondern nur den Wertausgleich, wenn dieser Kauf oder Verkauf zum Verfallstermin stattgefunden hätte. Dies nennt man Barausgleich (englisch Cash Settlement). Das liegt daran, dass Optionen meistens für die Absicherung anderer Finanzpositionen benutzt werden (Hedging) oder der Käufer bzw. Verkäufer sich nur die Hebelwirkung zu Nutze machen will. Falls ein Barausgleich nicht möglich ist, wird die Position vor Laufzeitende 'glattgestellt'. Der Schreiber (Stillhalter) eines Calls kauft beispielsweise rechtzeitig den Call zurück, um sich so der Verpflichtung zur Lieferung des Basiswertes zu entziehen.

Optionen und Optionsscheine bilden die Grundlage vieler Anlageprodukte wie beispielsweise von Optionsanleihen (englisch Warrants) oder Swaptions.

Um zum Handel an den Terminbörsen zugelassen zu werden, ist daher oft ein Kapitalnachweis bei der Bank notwendig. Ebenso sind Banken verpflichtet, auf die hohen Risiken von Optionen hinzuweisen.

Basiswerte

An den Finanzmärkten können Optionen auf folgende Basiswerte gehandelt werden

Aktien
Indizes
ausländische Währungen
Anleihen (Zins-Optionsscheine verhalten sich bei Call und Put umgekehrt. Mit einem Zins-Call profitiert man von fallenden Kapitalmarktzinsen, da das steigende Anleihenkurse bedeutet.)
Rohstoffe
Nahrungsmittel
elektrischer Strom
Wetter
andere Optionen

Für den geregelten Handel mit Optionen ist es Voraussetzung, dass die Basiswerte an liquiden Märkten gehandelt werden, um jederzeit den Wert der Option ermitteln zu können. Im Prinzip ist es jedoch auch möglich, dass der Basiswert beliebig gewählt werden kann, solange es möglich ist, die in Abschnitt 6.1 beschriebenen nötigen Variablen zu bestimmen. Diese Derivate werden hingegen nur von zugelassenen Händlern wie Investmentbanken oder Brokern over the counter im OTC-Handel angeboten.

Begriffe

Im Geld

Im Geld (englisch in the money) bezeichnet eine Option, bei der der aktuelle Kurs höher ist als der Ausübungspreis (Call) bzw. der aktuelle Kurs niedriger ist als der Ausübungspreis (Put). Der Betrag, um den der aktuelle Kurs besser ist als der Ausübungspreis, nennt man Inneren Wert der Option.

Im Geld bedeutet für eine Call-Option, dass der Marktpreis des Basiswertes höher ist als der Ausübungspreis.
Eine Put-Option ist dagegen im Geld, wenn der Marktpreis des Basiswertes unter dem Ausübungspreis liegt.

Aus dem Geld

Aus dem Geld (englisch out of the money) ist eine Option, die keinen inneren Wert besitzt.

Eine Call-Option ist aus dem Geld, wenn der Marktpreis des Basiswertes kleiner als der Ausübungspreis ist.

Eine Put-Option ist aus dem Geld, wenn der Marktpreis des Basiswertes größer als der Ausübungspreis ist.

Am Geld

Eine Option ist am Geld (englisch at the money), wenn der Marktpreis des Basiswertes gleich oder nahezu gleich dem Ausübungspreis ist.

Wird der Ausübungspreis dabei mit dem Kassakurs verglichen, so spricht man von at-the-money-spot. Wird der Ausübungspreis mit dem laufzeitgleichen Terminkurs verglichen, so spricht man von at-the-money-forward.

Sensitivitäten und Kennzahlen

Delta

Das Delta einer Option gibt an, wie stark sich der theoretische Wert der Option ändert, wenn sich der Kurs des Basiswerts um eine Einheit ändert und alle anderen Größen konstant bleiben. Für Call-Optionen ist das Delta positiv, für Put-Optionen ist es negativ. Das Delta ist eine wichtige Kennzahl für das Delta-Hedging.

Gamma

Das Gamma einer Option gibt an, wie stark sich das Delta des Optionsscheins ändert, wenn sich der Kurs des Basiswerts um eine Einheit ändert und alle anderen Größen sich nicht verändern. Sowohl für Call-Optionen als auch für Put-Optionen gilt: Gamma >= 0. Die Kennzahl findet auch bei Absicherungsstrategien in Form des Gamma-Hedging Berücksichtigung.

Theta

Das Theta einer Option gibt an, wie stark sich der theoretische Wert einer Option ändert, wenn sich die Restlaufzeit um einen Tag ändert. Für Call-Optionen ist das Theta positiv, da mit zunehmender Restlaufzeit der Barwert des Basispreises sinkt und zugleich die Wahrscheinlichkeit steigender Kurse steigt. Da diese beiden Effekte für die Put-Option entgegengerichtet sind, kann das Theta der Put-Option sowohl positiv, negativ als auch Null sein.

Vega

Das Vega (manchmal auch Kappa) einer Option gibt an, wie stark sich der Wert der Option ändert, wenn sich die Volatilität des Basiswerts um einen Prozentpunkt ändert.

Rho

Das Rho einer Option gibt an, wie stark sich der Wert der Option ändert, wenn sich der risikofreie Zinssatz am Markt um einen Prozentpunkt ändert. Für Call-Optionen ist Rho positiv, für Put-Optionen negativ.

Hebel

Der Hebel wird errechnet, indem man den aktuellen Kurs des Basiswerts durch den aktuellen Preis des Optionsscheins dividiert. Bezieht sich der Optionsschein auf ein Vielfaches oder einen Bruchteil des Basiswerts, muss dieser Faktor in der Rechnung entsprechend berücksichtigt werden.

Bewertung

Einflussgrößen

Der Preis einer Option hängt zum einen von ihren Ausstattungsmerkmalen ab, hier

der aktuelle Preis des Basiswerts,
der Ausübungspreis,
die Restlaufzeit bis zum Ausübungsdatum,

zum andern von dem zugrunde gelegten Modell für die zukünftige Entwicklung des Basiswertes und anderer Marktparameter. Unter dem Black-Scholes-Modell sind die weiteren Einflussgrößen

die Volatilität des Basiswerts,
der risikofreie, kurzfristige Zinssatz am Markt,
erwartete Dividendenzahlungen innerhalb der Lebenszeit.

Der aktuelle Preis des Basiswertes und der Ausübungspreis bestimmen den inneren Wert der Option. Der innere Wert ist die Differenz zwischen dem Ausübungspreis und dem Preis des Basiswertes. Im Falle eines Calls auf einen Basiswert mit einem augenblicklichen Wert von 100,- € und einem Ausübungspreis von 90,- € ist der innere Wert 10,- €. Im Falle eines Puts ist der innere Wert dieser Option 0.

Insbesondere die Volatilität hat einen großen Einfluss auf den Wert der Option. Je stärker der Preis schwankt, umso höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Wert des Basiswertes stark verändert und damit der innere Wert der Option steigt oder sinkt. In der Regel gilt, dass eine höhere Volatilität einen positiven Einfluss auf den Wert der Option hat. In extremen Grenzfällen kann es sich jedoch genau umgekehrt verhalten.

Die Restlaufzeit beeinflusst den Wert der Option ähnlich wie die Volatilität. Je mehr Zeit bis zum Ausübungsdatum vorhanden ist, um so höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der innere Wert der Option ändert. Ein Teil des Wertes der Option besteht aus diesem Zeitwert. Es ist theoretisch möglich, den Zeitwert zu berechnen, indem man zwei Optionen vergleicht, die sich nur durch ihre Laufzeit unterscheiden und ansonsten identisch sind. Dies setzt aber den unrealistischen Fall eines nahezu vollkommenen Kapitalmarkts voraus.

Der Anstieg des risikofreien Zinssatzes hat einen positiven Effekt auf den Wert von Kaufoptionen (Calls) und einen negativen Effekt auf den Wert von Verkaufsoptionen (Puts), weil nach den gängigen Bewertungsmethoden die Wahrscheinlichkeit eines Kurs- oder Wertanstiegs des Basisguts an den risikofreien Zinssatz gekoppelt ist. Das liegt daran, dass das Geld, das dank des Calls nicht in einen Basiswert investiert werden muss, zinsbringend angelegt werden kann. Je höher die Zinsen einer alternativen Geldanlage sind, desto attraktiver ist der Kauf eines Calls. Mit steigendem Zinsniveau steigt damit der über den Inneren Wert hinausgehende Wert der Option, der Zeitwert. Beim Put ist die Situation genau umgekehrt: Je höher das Zinsniveau, desto niedriger ist der Zeitwert des Puts, weil man theoretisch den Basiswert der Option besitzen müsste, um das Verkaufsrecht in Anspruch nehmen zu können.

Dividendenzahlungen im Falle von Optionen auf Aktien haben negativen Einfluss auf den Wert einer Kaufoption im Vergleich zur selben Aktie bei Dividendenlosigkeit, da während der Optionshaltedauer auf Dividenden verzichtet wird, die theoretisch durch Ausübung der Option vereinnahmt werden können. Umgekehrt haben sie im Vergleich zur selben dividendenlosen Aktie einen positiven Einfluss auf den Wert einer Verkaufsoption, weil während der Optionshaltedauer noch Dividenden vereinnahmt werden können, die bei sofortiger Ausübung dem Optionsinhaber zuständen. Im Falle von Optionen auf Währungen oder Rohstoffe wird der zugrunde liegende Zinssatz der Währung oder die 'convenience yield' anstelle von Dividenden verwendet.

Asymmetrischer Gewinn und Verlust

Im Falle einer für ihn nachteiligen Entwicklung im Preis des Basiswertes wird der Besitzer der Option sein Recht nicht ausüben und die Option verfallen lassen. Er verliert damit maximal den Optionspreis - d.h. er realisiert einen Totalverlust! -, hat aber die Möglichkeit auf einen unbegrenzten Gewinn bei Kaufoptionen. Dies bedeutet, dass die möglichen Verluste des Verkäufers bei Kaufoptionen unbegrenzt sind. Allerdings könnte man diesen Verlust auch als 'entgangenen Gewinn' (gedeckter Short-Call) betrachten, es sei denn, der Verkäufer der Kaufoption ist nicht im Besitz der entsprechenden Basiswerte (muß also zur Erfüllung kaufen und dann liefern - ungedeckter Verkauf einer Kaufoption, sprich ungedeckter Short-Call!).

Die folgenden Grafiken verdeutlichen die asymmetrische Auszahlungsstruktur. Die dargestellten Optionen sind identisch in allen Einflussgrößen. Wichtig für das Verständnis ist, dass der Käufer einer Option eine long position eingeht und der Verkäufer einer Option eine short position eingeht. In allen vier Fällen ist der Wert der Option 10 und der Ausübungspreis 100.

In der vorherigen Grafik ist zu sehen, dass der Käufer (long) des Calls einen maximalen Verlust von 10 hat, hingegen unbegrenzte Gewinnmöglichkeiten besitzt. Im Gegensatz dazu hat der Verkäufer (short) einen maximalen Gewinn von 10 mit unbegrenzten Verlusten.

Im Falle eines Puts hat der Käufer (long) ebenfalls einen maximalen Verlust von 10. Ein häufiger Fehler ist die Übertragung der unbegrenzten Gewinnmöglichkeit der Kaufoption auf die Verkaufsoption. Das Basisgut kann aber allenfalls den Kurswert null annehmen. Dadurch ist die maximale Gewinnmöglichkeit auf diesen Fall eines Kurses von null begrenzt. Genau wie beim Call hat der Verkäufer (short) einen maximalen Gewinn von 10 mit nunmehr nur begrenzten Verlusten, wenn der Kurs des Basiswerts null annimmt. Der Unterschied zwischen Call und Put liegt darin, wie sich die Auszahlung im Verhältnis zum Basiswert verändert, und in der Begrenzung des Maximalgewinns/-verlusts bei Verkaufsoptionen.

Berechnung des Optionspreises

In der Optionspreistheorie gibt es prinzipiell zwei Herangehensweisen zur Bestimmung des fairen Optionspreises:

Mit Hilfe von Abschätzungen ohne Annahmen über mögliche zukünftige Aktienkurse und deren Wahrscheinlichkeiten
Durch mögliche Aktienkurse und risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten. Hierzu zählen das Binomialmodell sowie das Black-Scholes-Modell

Prinzipiell ist es möglich, die stochastischen Prozesse, welche den Preis des Basiswertes bestimmen, auf unterschiedliche Weise zu modellieren. Man kann diese Prozesse analytisch zeitkontinuierlich mit Differentialgleichungen und analytisch zeitdiskret mit Binomialbäumen abbilden. Eine nichtanalytische Lösung ist durch Zukunftssimulationen möglich.

Das bekannteste analytisch zeitkontinuierliche Modell ist das Modell von Black und Scholes. Das bekannteste analytisch zeitdiskrete Modell ist das Cox-Ross-Rubinstein-Modell. Eine gängige Simulationsmethode ist die Monte-Carlo-Simulation.

Siehe auch: Zu Cox, Ross und Rubinstein den englischen Artikel Binomial-Options-Model (engl.)

Black-Scholes

Die Black-Scholes Formeln für den Wert europäischer Calls und Puts auf Basiswerte ohne Dividendenzahlungen sind

${\mathsf {c=S_{0}N(d_{1})-Xe^{-rT}N(d_{2})}}$

${\mathsf {p=Xe^{-rT}N(-d_{2})-S_{0}N(-d_{1})}}$

wobei

${\mathsf {d_{1}={\ln(S_{0}/X)+(r+\sigma ^{2}/2)T \over \sigma {\sqrt {T}}}}}$

${\mathsf {d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {T}}}}$

In dieser Formel ist S der heutige Preis des Basiswertes, X der Ausübungspreis, r der risikolose Zinssatz, T die Lebenszeit der Option in Jahren, sigma die Volatilität von S und N(x) die kumulative Wahrscheinlichkeit, dass eine Variable mit einer Standardnormalverteilung von ø(0,1) kleiner als x ist.

Die Formel für c gibt auch den Wert einer amerikanischen Call Option mit den selben Kennzahlen unter der Annahme, dass der Basiswert keine Dividenden zahlt. Es existiert keine analytische Lösung für den Wert einer amerikanischen Put-Option.

Wertgrenzen

Eine Call-Option kann nicht mehr wert sein als der Basiswert. Angenommen, der Basiswert wird heute zu 80,- € gehandelt und jemand bietet eine Option auf diesen Basiswert für 90,- € an. Niemand würde diese Option kaufen wollen, weil der Basiswert selbst günstiger zu erwerben ist, der offensichtlich mehr wert ist als die Option. Da z.B. eine Aktie als Basiswert keine Verpflichtungen beinhaltet, kann diese gekauft und deponiert werden. Bei Bedarf wird sie wieder hervorgeholt. Dies entspricht einer ewigen Option mit Ausübungskurs 0; eine wertvollere Option ist aber nicht denkbar, so dass die (Call-)Option nie wertvoller sein kann als der Basiswert.

Eine Put-Option kann nicht mehr wert sein als der Barwert des Ausübungspreises. Niemand würde für das Recht, etwas für 80,- € verkaufen zu dürfen, mehr als 80,- € ausgeben. Finanzmathematisch korrekt müssen diese 80,- € auf den heutigen Barwert abgezinst werden.

Diese Wertgrenzen sind der Ausgangspunkt zur Bestimmung des Wertes einer europäischen Option, die Put-Call Parität (engl.).

Verteilungsfreie No-Arbitrage-Beziehungen

Dazu wird angenommen, dass die verfügbaren Instrumente Aktien, Zero Bonds sowie Calls und Puts verschiedener Serien sind.

Die Optionen sind nicht dividendengeschützt.
Es handelt sich um frisktionslose Märkte, d.h. es fallen keine Gebühren an; es wird von einem Bid-ask spread abstrahiert.
Es gibt keinen Steuereffekt, der sich aus unterschiedlicher Besteuerung von Unternehmensebene und Anlegerebene ergbit.
Leerverkäufe sind möglich, Sollzins ist gleich habenzins.
Es besteht kein Ausfallrisiko.

Abschätzungen in Abhängigkeit vom Basispreis

Abschätzungen in Abhängigkeit von der Optionsfrist

Beziehungen zwischen Call- und Putwerten Put-Call-Parität

Verwässerungsschutz

Bei den Bewertungsmethoden wird implizit angenommen, dass das Optionsrechts nicht durch Kapitalmaßnahmen der Aktiengesellschaft an Wert verlieren (verwässern) kann. Dies wird durch den sog. Verwässerungsschutz beim Optionshandel gewährleistet.

Kritik zu den Standardbewertungsmethoden

Üblicherweise basieren die Bewertungsmethoden auf den Annahmen, dass die Wertänderungen zufällig geschehen und nach der Standardverteilung ("Glockenkurve") verteilt sowie unabhängig voneinander sind. Nach B. Mandelbrot sind alle darauf aufbauenden Modelle und Bewertungsformeln (z.B. die obige von Black/Scholes) falsch. Seine Untersuchungen ergaben, dass die Kursänderungen exponentiell verteilt und voneinander abhängig sind und damit zu wesentlich heftigeren Preisausschlägen führen, als die Standardmodelle vorsehen. Die Nobelpreisträger Merton und Scholes haben z.B. mit ihrem Hedgefonds LTCM eine spektakuläre Pleite hingelegt, als die Anleihemärkte wegen der Russlandkrise in sehr starke Turbulenzen gerieten. Nach ihrer Theorie hätten derartige Kurssprünge gar nicht auftreten dürfen.

Siehe auch

Weblinks

kommerzielle Websites

Literatur

Hull, John C. (1998). Fundamentals of Futures and Options Markets. 4th ed. London: Prentice Hall
Cox, J., Ross, S. and Rubinstein, M. (1979). Option Pricing: A Simplified Approach. Journal of Financial Economics Vol. 7 p. 229-264.
Black, F. and Scholes, M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy Vol. 81 p. 637-659
Merton, R.C. (1973). Theory of Rational Option Pricing. Bell Journal of Economics and Management Sciene Vol. 4 p. 141-183
Mandelbrot, Benoit und Hudson, Richard L. (2005) Fraktale und Finanzen. Märkte zwischen Risiko, Rendite und Ruin.