Pegel (Physik)

Ein Pegel ist definiert als Ausdruck für das Verhältnis elektrischer oder akustischer Größen gleicher Einheit zueinander. Er hat das Formelzeichen L (für level). Pegel werden in Bel (nach Alexander Graham Bell), dessen zehntem Teil Dezibel (Einheitenzeichen dB) oder in Neper (Einheitenzeichen Np) angegeben.

Definition

Der Pegel quadratischer Größen ist als dekadischer Logarithmus des Verhältnisses zweier Größen P₁ und P₀ anzugeben:

\ L=\lg {P_{1} \over P_{0}}

(in B).

1 Bel entspricht daher dem Leistungsverhältnis 10:1. Wegen der handlicheren Zahlenwerte ist die Angabe in Dezibel üblich. So ergibt sich:

\ L=10\cdot \lg {P_{1} \over P_{0}}

(in dB).

Bei der Rechnung mit linearen Größen (z. B. Spannungen) gilt mit $P\propto U^{2}$

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle L = 10 \cdot \lg {P_1 \over P_0} = 10 \cdot \lg {{U_1}^2 \over {U_0}^2} } (in dB)

und somit

L=20\cdot \lg {U_{1} \over U_{0}}

(in dB).

Bel (B) bzw. Dezibel (dB) sind keine physikalischen Einheiten sondern Hilfsgrößen. Sie stehen für bestimmte Rechenvorschriften (weitere Beispiele siehe unter Hinweiswort).

Anwendung

Pegelangaben sind speziell in der Akustik weit verbreitet. Anwendungen finden sich aber auch in der Hochfrequenztechnik als Teil der Nachrichtentechnik (z. B.: SNR), der Tontechnik (siehe Audiopegel) und der Automatisierungstechnik. Zur speziellen Anwendung bei Spannungen in der Elektrotechnik s. Dezibel (Spannungspegel).

Man unterscheidet den "relativen Pegel" und den "absoluten Pegel". Wird eine Größe auf eine andere Größe mit beliebigem Wert bezogen, so spricht man von einem "relativen Pegel". Bezieht man sich jedoch auf einen genormten Standardwert so spricht man von einem "absoluten Pegel": Dämpfungen oder Verstärkungen müssen in relativen Werten, also in dB und nicht in absoluten Werten angegeben werden, denn die Amplitude des zu verstärkenden Signals ist nicht von vorneherein bekannt. Besonders in der Akustik, aber auch teilweise in den anderen Anwendungsgebieten, werden jedoch häufig absolute Pegel angegeben. Für diese Angabe ist eine Konvention über die jeweils zu verwendenden Bezugswerte (den Nenner im logarithmierten Verhältnis) nötig. Diese werden meist mit dem Index "0" versehen, also z. B. für die Bezugsspannung: U₀. Einige Beispiele sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:

Pegel	Bezugswert	Schreibweise
Spannungspegel (Audio)	$U_{0}=$ 0,775 V (ohne Widerstands- und Leistungs-Bezug)	dBu
Spannungspegel (HF)	$U_{0}=$ 1 µV (= 20 fW an $R_{0}=$ 50 Ω)	dBµ
el. Feldstärkepegel	$E_{0}=$ 1 µV/m	dBµV/m
Antennengewinn	Kugelstrahler	dBi
Antennengewinn	Dipolantenne	dBd
Schalldruckpegel	$p_{0}=$ 20 µPa	dBSPL
Schallleistungspegel	$P_{0}=$ 10^-12 W	dBSWL
Schallintensitätspegel	$I_{0}=$ 10^-12 W/m²	dBSIL
Spannungspegel (NT)	$U_{m}=$ 0,775 V = 1 mW an $R_{0}=$ 600 Ω	dBm
Leistungspegel	$P_{0}=1$ mW	dBm
Leistungspegel	$P_{0}=1$ W	dBW
Leistungspegel	$P_{0}={\frac {(1V)^{2}}{R_{REF}}}$	dBV
Leistungspegel	$P_{0}={\frac {(1\mu V)^{2}}{R_{REF}}}$	dBµV

Eine Tabelle zur Umrechnung von Spannungs- und Leistungsverhältnissen mit Berücksichtigung der Unterschiede zwischen relativen und absoluten Pegeln findet sich auf Dezibel (Umrechnungstabellen)

Vorteile

Einfache Zahlenwerte: In der Physik bewegen sich die Signalamplituden meist über viele Größenordnungen: Pascal, Volt, Nanovolt als Verhältnisse von linearen Größen und Megawatt und Picowatt als Verhältnisse von quadratischen Größen. Nach der Verpegelung sind diese Größen in gut lesbaren (zweistelligen) Zahlen darstellbar.
Vereinfachung der Darstellung: Kennlinien von Verstärkern, Filtern oder anderen elektronischen Elementen und Spektren in der Akustik lassen sich einfacher und übersichtlicher darstellen, da das Diagramm wegen der logarithmischen Darstellung eine hohe Dynamik erfasst.
Einfache Rechenregeln: Es können die einfacheren Rechenregeln für Logarithmen angewandt werden.

Rechnen mit Pegeln

Da für Pegelrechnungen die Rechenregeln für Logarithmen gelten, gehen z. B. Multiplikationen der physikalischen Größen in Additionen über.

Für quadratische Größen, also z. B. die quadratischen Energiegrößen, die Intensität und die Leistung gilt: Da log₁₀10 = 1 und log₁₀2 ≈ 0,3 ist, kann man sich als Faustregel merken: +10 dB bedeutet Verzehnfachung, +3 dB bedeutet Verdopplung, -10 dB bedeutet ein Zehntel, -3 dB die Hälfte. Andere Werte kann man hieraus abschätzen, z. B. +16 dB = (+10+3+3) dB, also: Ursprungswert*10*2*2; +16 dB ist somit das 40-fache.

Für lineare Größen, also z. B. die linearen Schallfeldgrößen, die Spannung und die Stromstärke, gilt die Faustregel: +20 dB entspricht einer Verzehnfachung, -20 dB einem Zehntel; +6 dB bedeutet eine Verdopplung, -6 dB eine Halbierung. Andere Werte kann man hieraus abschätzen; z. B. ergibt sich für eine Dämpfung -26 dB bezogen auf 1 Volt: -20 dB entspricht einem Zehntel; daraus ergibt sich: 0,1 Volt = 100 mV; weitere -6 dB (entsprechend einer Halbierung) bezogen auf diese 100 mV ergeben somit 50 mV.

Siehe auch

Dezibel (Spannungspegel) | Dezibel Carrier (dBc) | Dezibel (Umrechnungstabellen) | Schalldruckpegel

Literatur

Maue, Jürgen H.; Hoffmann, Heinz; von Lüpke, Arndt: 0 Dezibel plus 0 Dezibel gleich 3 Dezibel, Erich Schmidt Verlag, Berlin, 2003, ISBN 3-503-07470-8

Weblinks