Kartennetzentwurf

Eine Kartenprojektion ist eine von vielen verschiedenen Methoden in der Kartographie, mit der man die gekrümmte Oberfläche der (3-dimensionalen) Erde auf die flache (2-dimensionale) Karte überträgt. Dieser Prozeß der Modellbildung geschieht mit Hilfe von Abbildungsvorschriften, die man mathematisch ausdrücken kann. Manche Abbildungen kann man aber auch anschaulich graphisch oder geometrisch erklären.

Bei der Nutzung von Kartenprojektion sind grundsätzlich drei Schritte notwendig:

Auswahl eines geeigneten Modells (normalerweise wählt man zwischen einer Kugel oder einem Ellipsoid) für die Form der Erde oder des abzubildenden Gegenstandes (beispielsweise anderer planetarischer Körper)
Umwandlung der geographischen Koordinaten (Länge und Breite) in ein karthesisches Koordinatensystem (x und y oder Rechtswert und Hochwert)
Skalierung der Karte (in der manuellen Kartografie kam dieser Schritt an zweiter Stelle, bei der digitalen Kartografie kann er zuletzt kommen)

Kategorien

Grundsätzlich klassifiziert man Kartenprojektionen entweder nach:

der Projektionsfläche
der Lage der Abbildungsfläche
oder den Abbildungseigenschaften

Viele Projektionen werden nach ihren Erfindern benannt.

Klassifikation nach Projektionsflächen

Auswahl der Projektionsfläche

Die meisten Kartenprojektion sind keine "Projektionen" in physikalischer Hinsicht. Sie beruhen eher auf mathematischen Formeln. Um jedoch das Konzept der Kartenprojektion zu verstehen, ist es hilfreich, sich einen Globus mit einer Lichtquelle vorzustellen. Diese Lichtquelle projiziert die Punkte, Linien und Flächen des Globus auf die Oberfläche eines Hilfskörpers, die sich einfach in die Ebene abrollen lässt.

Als Hilfskörper kann man entweder eine Ebene, einen Kegel, einen Zylinder oder einen anderen Körper nutzen. Durch die Projektion der Globuselemente auf diese Hilfsfläche erhält man ein flaches Abbild. Allerdings muss man bei Kegel und Zylinder vorher noch die Oberfläche in die Ebene abrollen. Grundsätzlich kann man alle Kartenprojektionen nach der Art des genutzten Hilfskörper unterscheiden.

Hilfskörper	Projektionsname	Beispiel
Ebene	Azimutalprojektion	Azimutalprojektion
Kegel	Kegelprojektion	Kegelprojektion
Zylinder	Zylinderprojektion
trapezförmiger Polyeder	Polyederprojektion

Azimutalprojektionen

Azimutalprojektion berühren die Erde an einem Punkt. Viele Azimutalprojektionen sind echte perspektivische Projektionen, das heißt sie können auch geometrisch konstruiert werden. Diese Abbildungsart eignet sich besonders zur Darstellung kreisförmiger Gebiete, beispielsweise der Polgebiete.

Längentreue Azimutalprojektion wird beim Funk genutzt. Die Antenne steht im Berührungspunkt und man kann so leicht die Entfernung zu seinem Funkpartner ermitteln.
Lambert flächentreue Azimutalprojektion

Kegelprojektion

Pseudo-Kegelprojektion

Bonnesche Projektion (Herzform)
Stab-Wernersche Projektion (Herzform)

Zylinderprojektionen

Zylinderprojektionen werden mit Hilfe eines Zylinders um die Erde konstruiert.

Mercator-Projektion
Flächentreue Zylinderprojektion oder Gall-Peters Projektion
Längentreue Zylinderprojektion, Quadratische Plattkarte und Rechteckige Plattkarte
Miller Zylinderprojektion
Lamberts flächentreue Zylinderprojektion
Petersprojektion

Weiterhin werden beim Gauß-Krüger- und UTM-Koordinatensystem transversale Zylinderprojektionen genutzt.

Pseudo-Zylinderprojektionen

Pseudo-Zylinderprojektionen sind mathematisch konstruierte Projektionen auf denen der Mittelmeridian und alle Breitenkreise gerade linien sind.

Mercator-Sansonsche Zylinderprojektion
Molleweidesche Projektion
Goodes flächentreue Projektion (zerschnittene Karte)
Eckert IV und Eckert VI

Klassifikation nach Lage der Abbildungsfläche

Nachdem die Wahl des Hilfskörpers feststeht, muss nun über seine Lage entschieden werden. Zur Beschreibung nutzt man die Erdachse und die Masselinie des Hilfskörpers. Bei einer Ebene ist das die Senkrechte, bei einem Zylinder die Mittellinie und bei einem Kegel die Mittellinie durch die Spitze. Die unterschiedlichen Projektionsflächen lassen sich an beliebigen Stellen an die Kugeloberfläche anlegen. Die Wahl der Lage wird durch den abzubildenden Teil der Erdoberfläche bestimmt, für den die Abbildung optimiert werden soll:

Normale Abbildungen
Transversale Abbildungen
Schiefachsige Abbildungen

**Azimutalprojektion mit unterschiedlicher Lage**
Lage	Beschreibung	Beispiel
normal oder polar	Achse des Hilfskörpers entspricht Erdachse	Azimutalprojektion
transversal oder querachsig	Achse des Hilfskörpers liegt senkrecht zur Erdeachse
schiefachsig oder schiefständig	Achse des Hilfskörpers liegt schief zur Erdachse	Kegelprojektion

Klassifikation nach Abbildungseigenschaften

Eine Karte sollte möglichst exakt das Original wiedergeben. Bei der Abbildung der Kugel auf die Ebene sind allerdings Verzerrungen unvermeidlich. Dieses Phänomen kann man sich am besten mit Hilfe einer Apfelsine vorstellen: Selbst wenn man es schafft, diese in einem Stück zu schälen, kann man die Schale (Erdoberfläche) nur mit starkem Drücken flach bekommen (Papier) und nimmt dabei Verzerrungen in Kauf (die Schale dehnt sich, reißt oder faltet sich).

Somit können sich die Länge einer Strecke, die Größe und Form einer Fläche oder der Winkel zwischen zwei Linien durch die Kartenprojektion verändern. Demzufolge kann auch der Maßstab auf einer Karte variieren. Ein populäres Beispiel ist die nahezu riesige Darstellung von Grönland bei der Zylinderprojektion. Diese Verzerrungen lassen sich niemals vollständig beseitigen. Sämtliche Kartenprojektionen enthalten mindestens eine Form dieser Verzerrungen, weshalb man sich für bestimmte Vor- und Nachteile unter diesen Abbildungseigenschaften entscheiden muß:

längentreue (äquidistante) Abbildung - alle Strecken sind korrekt abgebildet (beispielsweise für Streckenmessungen)
flächentreue (äquivalente) Abbildung - alle Flächen sind dem Maßstab entsprechend korrekt abgebildet (Beispiel Grönland)
winkeltreue (konforme) Abbildung (beispielsweise zur Navigation oder für die Geodäsie)

Die Längentreue kann bei ebenen Karten nur begrenzt erreicht werden - innerhalb einer gewissen Toleranz oder entlang zweier Schnittparallelkreise. Doch haben winkeltreue Abbildungen auf einem bestimmten Punkt in jeder Richtung Azimut dieselbe Verzerrung.

Nur der Globus bietet die Möglichkeit alle metrischen Eigenschaften in einem bestimmten Maßstab nahezu korrekt wiederzugeben (auch eine Kugel ist nur eine Näherung für die wirkliche Form unserer Erde, welche eher einer Kartoffel ähnelt, diese Abweichungen lassen sich im Vergleich zu den Abbildungsverzerrungen aber vernachlässigen).

Längentreue Projektionen

Diese Projektionen geben die korrekte Distanz zu einem bestimmten Punkt oder einer Linie wieder

Flächentreue Projektionen

Diese Projektionen stellen die Flächengröße korrekt dar:

Winkeltreue Projektionen

Winkeltreue Projektionen werden insbesondere bei der Navigation in der Schifffahrt und im Flugverkehr zur Erstellung von Karten benötigt, aber auch in der Kristallographie.

Vermittelnde Projektionen

Da keine Kartenprojektion alle Verzerrungen vollständig aufhebt, wurden einige vermittelnde Projektionen als Kompromiss entwickelt. Bei ihnen wurde vesucht die Verzerrungen zu minimieren.