Jakobsstab

Ein Jakobstab (lateinisch baculus jacob) oder Gradstock ist ein früheres astronomisches Instrument zur Winkelmessung und zur mittelbaren Streckenmessung. Es wurde vor allem in der Seefahrt aber auch in der Landesvermessung und der Astronomie verwendet. Der Name kommt von einer gewissen Ähnlichkeit mit dem Wanderstab der Jakobspilger.

Der Jakobstab diente in der Seefahrt hauptsächlich der Bestimmung der geographischen Breite. Dazu wurde der Höhenwinkel der Sonne oder eines Fixsternes (meist des Polarsterns) über dem nautischen Horizont gemessen. Bei der küstennahen Navigation wurden mit ihm auch Winkel zwischen terrestrischen Zielen gemessen und damit in der Karte die Position bestimmt.

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Anwendung: Bestimmung des Höhenwinkels eines Sterns über dem Meeresspiegel

Der Jakobsstab besteht aus einem Basisstab mit Ableseskala und mehreren Querhölzern, von denen für eine Messung ein oder zwei verwendet werden, deren Auswahl sich nach dem benötigten Winkelbereich richtet.

Die Querhölzer verleihen ihm ein armbrustähnliches Aussehen, weswegen bis heute bei Verwendung des Sextanten gesagt wird, man schießt einen Stern, wenn man seine Höhe über dem Horizont misst.

Man verwendet ihn, indem man den Längsstab am Jochbein unter dem Auge ansetzt, und anschließend das Querstück so lange verschiebt, bis dessen Enden den Horizont und den angepeilten Stern gerade überdecken. Die halbe Länge des Querstabes dividiert durch die am Hauptstab abgelesene Länge (Abstand vom Auge zum Querstab) ergibt den Tangens des halben gesuchten Winkels zwischen Horizont und Stern. Die Skalierung des Querstabes war häufig so ausgeführt, dass für eine bestimmte Querstablänge der Winkel direkt abgelesen werden konnte.

Zur Entfernungsmessung wird der Winkel $\alpha$ einer Basis mit bekannter Länge gemessen. Dazu eignet sich zum Beispiel ein Turm bekannter Höhe $b$ . Der Abstand $s$ zum Turm ergibt sich für große Entfernungen in guter Näherung, bei lotrechtem Querstab auch genau aus

$s={\frac {b}{2}}\cdot \cot {\frac {\alpha }{2}}$

Die Anwendung ist schwierig, da während des Verschiebens des Querstabs über die Skala gleichzeitig die beiden Peilungen aufrecht erhalten werden müssen, was besonders auf einem schwankenden Schiff kaum mit der wünschenswerten Genauigkeit durchzuführen ist.

Der Jakobsstab war in der Nautik der Vorläufer des Sextanten.

Die charakteristische Augenklappe von Piraten wegen ihrer Blindheit auf einem Auge rührte oft vom Anpeilen und Blicken in die Sonne. Um nicht in die Sonne schauen zu müssen, nutzte man später deren Schattenwurf auf den Stab aus.

Benutzung des Jakobsstab zur Bestimmung der Höhe eines Gegenstandes

Um die Höhe eines beliebigen Gegenstandes zu bestimmen, muss man die Entfernung zu ihm kennen. Der Mathematiker Philipp Apian beschrieb eine Methode mit dem Jakobsstab die Höhe des Gegenstandes zu bestimmen. Nach ihm müsste man den Jakobsstab so an das Auge halten, dass das obere Ende des Läufers am oberen Ende des Gegenstandes zu sehen ist und das Untere entsprechend am unteren Ende des Gegenstands zu sehen ist. Dann berechnet man nach APIAN die Höhe h des Gegenstands mit folgender Formel:

$h={\frac {a\cdot l}{b}}$

wobei a die Entfernung zum Gegenstand ist, l die Länge des Läufers und b die Entfernung vom Auge bis zum Läufer. Bei dieser Rechnung benützte APIAN den 2. Strahlensatz. Die Bedingungen für diesen Satz sind hier jedoch nicht immer erfüllt: der Läufer ist nicht unbedingt parallel zum Gegenstand. Auf große Entfernungen wirkt sich der Fehler jedoch nur gering aus. Zur genauen Bestimmung der Höhe gibt es zwei Möglichkeiten. Die erste ist die einfachere, bei der keine Winkelfunktionen benötigt werden. Dabei muss man den Jakobsstab so halten, dass der Läufer parallel zum Gegenstand ist und man das obere Ende des Läufers wieder am oberen Ende des Gegenstandes sieht. Dann lautet die Formel zur Berechnung der Höhe h:

$h=h_{a}+{\frac {a\cdot l}{2b}}$ .

Hierbei sind h_a die Augenhöhe, a die Entfernung zum Gegenstand, l die Länge des Läufers und b die Entfernung vom Auge bis zum Läufer.

Die zweite Methode ist etwas komlizierter, da Winkelfunktionen benutzt werden. Der Jakobsstab muss wieder gehalten werden, wie es APIAN beschrieb. Auch hier wird wieder die Augenhöhe h_a benötigt. Hier stehen für die Entfernung zum Gegenstand s_G, die Länge des Läufers h_s, die Entfernung des Läufers zum Auge l_s und die Höhe des Gegenstands h_G . Die Formel lautet:

$h_{G}=\tan(\cos ^{-1}({\frac {h_{a}}{\sqrt {h_{a}^{2}+s_{G}^{2}}}})+2\cdot \cos ^{-1}({\frac {l_{s}}{\sqrt {({\frac {h_{s}}{2}})^{2}+l_{s}^{2}}}})-90^{\circ })\cdot s_{G}+h_{a}$

Der Vorteil der zweiten Methode ist, dass man nicht darauf achten muss, ob der Läufer parallel zum Gegenstand und der Jakobsstab somit parallel zum Boden ist. Dafür ist diese Formel schwer auswendig zu lernen.

Siehe auch

Bussole – Teilkompass zur präzisen Ausrichtung mit Hilfe einer langen Magnetnadel
Spiegelsextant – heutiges Gerät für astronomische Navigation
Theodolit – Instrument zur Landvermessung (Geodäsie).

Literatur

Franz Adrian Dreyer: Winkelmessinstrumente. Vom 16. bis zum frühen 19. Jahrhundert. Berlin 1979
Willem F.J. Mörzer Bruyns: The Cross-Staff. History and Development of a Navigational Instrument. Zutphen 1994
Albert Schück: Der Jakobstab. in: Jahresbericht der Geographischen Gesellschaft München für 1894 und 1895 II. Heft, 93 – 174.

Weblinks

Ebenfalls als Jakobsstab werden die drei auf gerader Linie stehenden Sterne Alnitak (ζ Ori), Alnilam (ε Ori) und Mintaka (δ Ori) im »Gürtel« des Sternbilds Orion bezeichnet.