Unter Quanteninformation versteht man die in quantenmechanischen Systemen vorhandene Information, die nicht mit den Gesetzen der klassischen Informationstheorie beschrieben werden kann.
Die Theorie der Quanteninformation liefert die Grundlage für Quantencomputer und Quantenkryptographie. Außerdem besteht die Hoffnung, mit ihrer Hilfe die Quantenmechanik besser zu verstehen.
Grundlagen
Quantenmechanische Systeme haben einige Eigenschaften, die sie grundlegend von klassischen Systemen unterscheiden.
- Komplementarität: Für ein Quantensystem sind niemals die Werte aller Observablen gleichzeitig definiert. Ist der Wert einer Observablen exakt definiert, so ist der Wert anderer Observablen völlig unbestimmt. Mißt man diese Observable, so ist das Ergebnis rein zufällig. Solche Observablen nennt man komplementär. Zusätzlich gibt es noch Observablen, deren Wert zwar auch nicht festgelegt ist, bei denen jedoch abhängig vom Wert der ersten Observablen die verschiedenen Werte unterschiedlich wahrscheinlich sind.
- Wird eine solche Observable gemessen, so wird der Wert der vorherigen Observable entsprechend unbestimmt.
- Beispiel:
- Für ein Spin-1/2-System kann eine Spinkomponente in beliebiger Raumrichtung gemessen werden. Die möglichen Werte sind stets entweder ("Spin up") oder ("Spin down").
- Für das Spin-1/2-System sind die Spin-Komponenten in x-, y- und z-Richtung zueinander komplementär. Kennt man den z.B. Spin in z-Richtung, so kann man keinerlei Voraussage über den Spin in x-Richtung machen, beide Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich.
- Misst man hingegen z.B. in einem Winkel von 60° zur z-Richtung, so erhält man mit Wahrscheinlichkeit 3/4 denselben Wert, den das System vor der Messung in z-Richtung hatte, und mit Wahrscheinlichkeit 1/4 den anderen Wert.
- Misst man bei bekanntem Spin in z-Richtung den Spin in x-Richtung, so ist danach der Spin in x-Richtung bekannt, der Spin in der komplementären z-Richtung wird aber durch die Messung unbestimmt. Eine erneute Messung des Spins in z-Richtung wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit beide Werte liefern; der vorherige Wert in z-Richtung ist "gelöscht".
- Superpositionsprinzip: Sind |Zustand 1> und |Zustand 2> zwei mögliche Zustände eines quantenmechanischen Systems, und sind a und b zwei komplexe Zahlen mit |a|²+|b|²=1, so gibt es einen weiteren möglichen Zustand des Systems, der sich als
- |neuer Zustand> = a|Zustand 1> + b|Zustand 2>
schreiben läßt. Hierbei führt ein gemeinsamer Faktor bei a und b zum selben Zustand, amsonsten gehört zu jedem Paar von a und b ein anderer Zustand.
- Beispiel:
- Für ein Spin-1/2-System ergeben die Superpositionen der Zustände |Spin up in z-Richtung> und |Spin down in z-Richtung> gerade alle Zustände der Form |Spin up in Richtung n> und |Spin down in Richtung n>, wobei n die Richtung angibt.
- Verschränkung: Die Verschränkung ist der interessanteste Aspekt der Quanteninformation. Für zwei verschränkte Systeme gilt, dass keines der Systeme für sich genommen einen definierten Zustand hat, sondern nur das aus beiden Systemen zusammengesetzte Gesamtsystem. Dies gilt auch dann, wenn die beiden Teilsysteme nicht (mehr) miteinander wechselwirken und Lichtjahre weit voneinander entfernt sind. Verschränkte Zustände sind die Grundlage des EPR-Paradoxons.