Das mechanische Gleichgewicht ist ein Zustand in dem sich Körper befinden können und wird in der Statik eingehend untersucht. Ein Körper der sich im mechanischen Gleichgewicht befindet, erfährt keine Beschleunigung; er verharrt folglich in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Gemäß dem ersten Newtonschen Gesetz, gilt auch umgekehrt: Jeder Körper der keine Beschleunigung erfährt, befindet sich im mechanischen Gleichgewicht. Ein Körper befindet sich im mechanischen Gleichgewicht, wenn sich sämtliche Kräfte die auf ihn wirken im Gleichgewicht befinden. Dies ist der Fall wenn er sich sowohl im Kräftegleichgewicht, als auch im (Dreh-)Momentengleichgewicht befindet.
- Ein Körper befindet sich im Kräftegleichgewicht, wenn die Vektorsumme aller Kräfte die auf ihn wirken gleich null ist.
- Er befindet sich im Momentengleichgewicht bezüglich eines beliebig wählbaren Punktes, wenn die Summe aller Momente um diesen Punkt null ergibt.
Wenn sich ein Körper im mechanischen Gleichgewicht befindet, dann befindet er sich bezüglich jedes Punktes auch im Momentengleichgewicht. Eine Kräftegruppe bei dem sich sämtliche Kräfte im mechanischen Gleichgewicht befinden, wird als Gleichgewichtsgruppe bezeichnet. Innerhalb der Mechanik wird das mechanische Gleichgewicht meist kurz als Gleichgewicht bezeichnet, da Verwechslungen mit dem thermodynamischen Gleichgewicht meist ausgeschlossen sind. Gelegentlich wird das mechanische Gleichgewicht auch als statisches Gleichgewicht bezeichnet als Abgrenzung zum dynamischen Gleichgewicht.
Details
Mathematisch müssen folgende Bedingungen erfüllt sein (Gleichgewichtsbedingungen):
- – Die Summe aller Kräfte muss gleich null sein (Kräftegleichgewicht)
- – Die Summe aller Momente um jeden (einen) beliebigen Punkt muss gleich null sein (Momentengleichgwicht)
In der Summe der Kräfte sind eingeprägte Kräfte und Zwangskräfte enthalten. Eingeprägte Kräfte sind Kräfte mit bestimmten physikalischen Ursachen, wie die Gewichtskraft oder die Reibungskraft, Zwangskräfte sind Kräfte mit bestimmten kinematischen Bindungen, z. B. Seilkräfte und Lagerkräfte die das Herunterfallen oder sonstige Bewegungen eines Körpers verhindern. Bei einem starren Körper also einem Körper der sich nicht verformen kann, ist es ausreichend die äußeren Kräfte zu betrachten, da sich sämtliche inneren Kräfte immer im Gleichgewicht befinden. Bei deformierbaren Körpern müssen diese jedoch berücksichtigt werden.
Das Kräfte- und das Momentengleichgwicht kann unabhängig vom anderen gegeben sein. Wenn sich die Kräfte die auf einen Körper wirken im Kräftegleichgewicht befinden, bedeutet dies nicht, dass sie sich auch im Momentengleichgewicht befinden. Das Momentengleichgewicht muss zwar für jeden beliebigen Punkt erfüllt sein, wenn aber bereits bekannt ist, dass sich ein Körper sowohl im Kräftegleichgewicht befindet, als auch im Momentengleichgewicht bezüglich irgendeines Punktes, dann befindet er sich bezüglich jedes anderen Punktes auch im Momentengleichgewicht und somit insgesamt im Gleichgewicht.
Beispiele und Bedeutung
Gleichgewichtssituationen kommen in vielen Bereichen von Physik und Technik vor. Sämtliche Gebäude befinden sich im Gleichgewicht (von Schwingungen abgesehen). Mit den Gleichgewichtsbedingungen ist es in der Technischen Mechanik meist möglich die Kräfte zu berechnen die im inneren von Bauteilen wirken. Für sogenannte statisch bestimmten Systeme sind die alleine Gleichgewichtsbedingungen dafür ausreichen, bei anderen werden noch weitere Bedingungen benötigt wie Verformungen und Werkstoffkennwerte. Auch sämtliche Körper die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, befinden sich im Gleichgewicht. Dies ist beispielsweise bei der Fahrt eines Autos der Fall, aber auch bei einem Fallschirmspringer sobald seine Geschwindigkeit so hoch ist, dass die durch die Luftreibung hervorgerufene Reibkraft mit der Gewichtskraft im Gleichgewicht steht. Bei Heißluftballonen, U-Booten und Fischen die sich auf einer konstanten Höhe oder Tiefe befinden, befindet sich die Gewichtskraft mit der Auftriebskraft im Gleichgewicht.