Drehmoment

Das Drehmoment (auch Moment, Moment einer Kraft oder Kraftmoment, von lateinisch momentum Bewegungskraft) beschreibt die Drehwirkung einer Kraft auf einen drehbar gelagerten Körper. Es ist eine physikalische Größe in der klassischen Mechanik und spielt für Drehbewegungen die gleiche Rolle wie die Kraft für geradlinige Bewegungen. Ein Drehmoment kann die Rotation eines Körpers beschleunigen oder bremsen und den Körper verwinden oder verbiegen. In Antriebswellen bestimmt das Drehmoment zusammen mit der Drehzahl die übertragene Leistung. Die international verwendete Maßeinheit für das Drehmoment ist das Newtonmeter. Als Formelzeichen ist $M$ üblich.

Physikalische Größe
Name	Drehmoment
Formelzeichen	${\vec {M}}$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI Nm = N·m M·L2·T−2 cgs dyn·cm M·L2·T−2

Drehmoment ${\vec {M}}$ an einer Welle: Im gezeichneten Fall wirkt die Kraft ${\vec {F}}$ senkrecht zum Abstandsvektor ${\vec {r}}$.

Wirkt eine Kraft rechtwinklig auf einen Hebelarm, so ergibt sich der Betrag $M$ des Drehmoments aus der Länge $r$ des Hebelarms multipliziert mit dem Betrag $F$ der Kraft:

$M=r\,F$

Der Vektor des Drehmoments ${\vec {M}}$ ergibt sich aus dem Kreuzprodukt aus Abstandsvektor und Kraftvektor:

${\vec {M}}={\vec {r}}\times {\vec {F}}$

Dabei ist ${\vec {r}}$ der Abstandsvektor vom Bezugspunkt des Drehmoments zum Angriffspunkt der Kraft. Die Richtung des Drehmomentvektors gibt sowohl die Richtung der Drehachse als auch den Drehsinn des Drehmoments an.

Wirken mehrere Kräfte ${\vec {F}}_{i}$ ($i=1,2,\dotsc$) auf verschiedene Punkte ${\vec {r}}_{i}$ ein, so ist das gesamte Drehmoment die Vektorsumme der einzelnen Drehmomente:

${\vec {M}}=\sum _{i}{\vec {r}}_{i}\times {\vec {F}}_{i}$

Spezielle Bezeichnungen in der Technik

In der Technik wird das Drehmoment meist Moment einer Kraft oder Kraftmoment genannt. Die Bezeichnung Drehmoment ist in den Ingenieurwissenschaften selten anzutreffen und bezeichnet meist ein Moment, das auch tatsächlich eine Drehung eines Körpers hervorruft. Es wird unterschieden nach

Art der Beanspruchung:

• Biegemoment: Ein Moment, das ein Bauteil auf Biegung beansprucht.
• Torsionsmoment: Das Moment, das ein Bauteil auf Verdrehung (Torsion) beansprucht.

Art der Bewegung:

• Gier-, Nick-, Wankmoment: Momente um spezielle Achsen eines Starrkörpers.

Art der Wirkung:

• Abtriebsmoment: Das Moment, das an der Welle einer Kraftmaschine oder an der Ausgangswelle eines Getriebes gemessen wird. Für die angetriebene Arbeitsmaschine oder das Getriebe ist es das Antriebsmoment.
• Anfahrmoment: Das Moment, das eine Kraftmaschine aus dem Stand leisten kann, oder das eine Arbeitsmaschine oder ein Fahrzeug beim Anfahren benötigt.
• Antriebsmoment: Das Moment, das an der Eingangswelle einer Arbeitsmaschine oder eines Getriebes, an der Radachse eines Fahrzeugs oder an der Achse eines Propellers wirkt. Für die treibende Kraftmaschine oder das treibende Getriebe ist es das Abtriebsmoment.
• Anzugsdrehmoment oder Anziehdrehmoment: Das Moment, das beim Befestigen (Anziehen) einer Schraube aufgebracht wird.
• Kippmoment: In der Mechanik das Moment, das ein aufrecht stehendes Objekt umkippt. In der Elektrotechnik das maximale Moment in der Drehmoment/Drehzahl-Kennlinie eines Asynchronmotors.
• Lastmoment: Das Moment, das eine Arbeitsmaschine der antreibenden Kraftmaschine oder dem Getriebe entgegensetzt. Für die Kraftmaschine oder das Getriebe ist es das Abtriebsmoment.

Sonstigem:

• Bemessungsmoment: Das Moment, für das ein Bauteil bei der Konstruktion bemessen wurde.
• Nennmoment: Das Moment, für das eine Komponente entworfen wurde.
• Spezifisches Drehmoment: Das Moment pro Liter Hubraum für Kolbenmotoren. Die Höchstwerte für Viertakt-Benzinmotoren und für große Viertakt-Dieselmotoren liegen bei 200 Nm/dm³. Ganz große Zweitakt-Schiffsdiesel kommen auf 300 Nm/dm³.

Das Drehmoment als gerichtete Größe

Drehmoment einer Einzelkraft

Wenn eine Kraft ${\vec {F}}$ am Punkt ${\vec {r}}_{1}$ angreift, so verursacht sie bezüglich des Punktes ${\vec {r}}_{0}$ ein Drehmoment ${\vec {M}}$, das sich wie folgt berechnen lässt:

${\vec {M}}=({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{0})\times {\vec {F}}={\vec {r}}\times {\vec {F}}$.

Die Richtung des Drehmomentvektors ergibt sich auch aus der Drei-Finger-Regel, die bei Vektorprodukten allgemein gilt: Wenn man mit dem Daumen der rechten Hand in Richtung des Abstandsvektors ${\vec {r}}$ zeigt und mit dem Zeigefinger in Richtung der Kraft ${\vec {F}}$, dann gibt der Mittelfinger die Richtung des Drehmomentvektors ${\vec {M}}$ an. Daher kann man aus der Richtung des Drehmomentvektors nach der Korkenzieherregel den Drehsinn ablesen.

Der Drehmomentvektor ist ein Pseudovektor (auch „axialer Vektor“ genannt). Das bedeutet: Anders als der Abstands- und der Kraftvektor kehrt er bei Raumspiegelung seine Richtung nicht um.

Zur zeichnerischen Darstellung: Wie alle Vektoren kann der Drehmomentvektor in Zeichnungen (vgl. Abbildung im Einleitungsabschnitt) als ein Pfeil dargestellt werden. Dabei steht die Länge des Pfeils für seinen Betrag. Die Richtung gibt – wie gesagt – den Drehsinn des Drehmoments an. Dies kann durch einen zusätzlichen gebogenen Pfeil um die Drehachse angedeutet werden. Da die Pfeilspitze keine lineare, sondern eine Drehrichtung symbolisiert, wird der Drehmomentvektor gelegentlich auch mit einer doppelten Spitze gezeichnet.

Spezialfall: Zwei Dimensionen

Wenn alle Kräfte und Abstandsvektoren in einer Ebene senkrecht zur Drehachse liegen, so vereinfachen sich alle in diesem Artikel besprochenen Berechnungen enorm, denn sämtliche Drehmomente können dann als Skalare behandelt werden. Die Angabe der Richtung reduziert sich in diesem Fall auf das Vorzeichen des Drehmoments: In Übereinstimmung mit der allgemeinen vektoriellen Definition werden Drehmomente, die bei Draufsicht auf die Ebene gegen den Uhrzeigersinn wirken (in „mathematisch positiver Richtung“) positiv gezählt, Drehmomente im Uhrzeigersinn entsprechend negativ. Für viele technische Anwendungen, bei denen die Lage der Drehachse durch die Lager vorgegeben ist, ist dieser zweidimensionale Spezialfall der Regelfall.

Abhängigkeit vom Bezugspunkt

Im Allgemeinen ist der Wert des Drehmomentes abhängig von der Wahl des Bezugspunktes. Wird der Bezugspunkt um die Strecke ${\vec {s}}$ verschoben, so hat das Drehmoment ${\vec {M}}'$ bezüglich des neuen Bezugspunktes den Wert

${\vec {M}}'={\vec {M}}-{\vec {s}}\times {\vec {F}}.$

Dabei ist $\textstyle {\vec {F}}=\sum _{i}{\vec {F}}_{i}$ die resultierende Kraft, d. h. die Summe aller einzelnen Kräfte ${\vec {F}}_{i}$.

Ist die resultierende Kraft gleich null, so erfährt der Körper keine Beschleunigung und der Schwerpunkt ändert nicht seine Geschwindigkeit oder Bewegungsrichtung. Die Kraft bewirkt ausschließlich eine Änderung des Drehimpulses. In diesem Fall ist das Drehmoment unabhängig von seinem Bezugspunkt und kann frei verschoben werden, ohne die Wirkung auf die Körper zu verändern. Da für diese Situation (mindestens) zwei Kräfte nötig sind, die denselben Betrag $F$, aber eine entgegengesetzte Richtung, und deren Wirklinien einen gewissen Abstand $a$ haben, spricht man von einem Kräftepaar. Das Kräftepaar verursacht ein Drehmoment mit dem Betrag $M=aF$.

Maßeinheit

Die Maßeinheit des Drehmoments im SI ist das Newtonmeter (Nm). Mit den Basiseinheiten Kilogramm, Meter und Sekunde gilt:

$1\ \mathrm {Nm} =1\ {\frac {\mathrm {kg\,m^{2}} }{\mathrm {s^{2}} }}$

Die Einheit der mechanischen Arbeit ist ebenfalls das Newtonmeter. Dennoch sind Drehmoment und Arbeit unterschiedliche physikalische Größen, die sich nicht ineinander umrechnen lassen, weshalb man die Einheit der Arbeit als Joule bezeichnen darf ($1\ \mathrm {J} =1\ \mathrm {Nm}$), diejenige des Drehmoments aber nicht. Arbeit wird geleistet, wenn bei einer Bewegung entlang einer Strecke eine Kraft(komponente) parallel zur Bewegung wirkt. Beim Drehmoment wirkt dagegen die Kraft senkrecht zu der durch den Hebelarm gebildeten Strecke. Die Arbeit ist eine skalare Größe. Das Drehmoment ist dagegen ein Pseudovektor.

Dem Satz „Arbeit = Kraft mal Weg“ entspricht hier „Arbeit = Drehmoment mal Winkel“. Um diesen Zusammenhang darzustellen, kann für das Drehmoment als Energie pro Winkel auch die Einheit

$1\ {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {rad} }}$

verwendet werden, wobei die Richtung des Vektors dann in Richtung der Drehachse zeigt. Dabei ist $\mathrm {rad}$ die Maßeinheit Radiant für ebene Winkel.

In technischen Dokumenten und auf Typenschildern wird das Drehmoment in der Einheit Nm angegeben. Andere verwendete Einheiten sind z. B. oz.·in (1 oz·in = 7,06 mNm) oder Kombinationen aus diversen (Gewichts-) Kraft- und Längeneinheiten.

Gleichgewicht

Wenn sich ein Körper im Gleichgewicht befindet, dann ändert er seinen Bewegungszustand nicht, er wird also aus der Ruhelage weder verschoben noch gedreht. Wenn er sich bewegt, so behält er diesen Bewegungszustand bei, wird also weder beschleunigt noch abgebremst.

Befindet sich ein Körper im Gleichgewicht, so befindet er sich sowohl im Kräftegleichgewicht, als auch im Drehmomentengleichgewicht oder Momentengleichgewicht bezüglich eines beliebigen Punktes $A$.

$\sum _{i}{{\vec {M}}_{i}^{(A)}}={\vec {0}}$

Dies gilt für jeden beliebigen Punkt A und damit sogar für Punkte, die außerhalb des Körpers liegen. Es bietet sich ein Punkt an, an dem sich die Wirkungslinien möglichst vieler Kräfte schneiden. Bei diesen ist die Länge des Hebelarms null, was zu einem Drehmoment von null führt. Diese Drehmomente tauchen folglich in der Gleichung nicht auf, was die Berechnung erleichtert. Wenn sich unter diesen Kräften nur eine einzige unbekannte Kraft befindet, so kann man diese unmittelbar berechnen. Manchmal kann es günstig sein, mehrere Drehmomentengleichgewichte zu bestimmen, wenn sich dadurch jeweils eine andere unbekannte Kraft berechnen lässt.

Wenn sich ein Körper im Drehmomentengleichgewicht bezüglich eines Punktes befindet, so kann man daraus nicht schließen, dass er sich auch insgesamt im Gleichgwicht befindet und ebenso wenig, dass er sich bezüglich anderer Punkte im Drehmomentengleichgewicht befindet. Wenn beispielsweise nur eine einzige Kraft wirkt, so befindet er sich im Drehmomentengleichgewicht bezüglich eines Punktes auf der Wirkungslinie dieser Kraft, aber bezüglich Punkten abseits dieser Linie nicht im Drehmomentengleichgewicht und auch nicht insgesamt im Gleichgewicht, da ja eine Kraft wirkt, für die es keine Gegenkraft gibt. Ein Körper befindet sich jedoch innerhalb einer Ebene insgesamt im Gleichgewicht, wenn er sich bezüglich drei verschiedener Punkte im Drehmomentengleichgewicht befindet, sofern diese drei Punkte nicht auf einer Geraden liegen.

Verschiebung von Kräften

Ein Kraftpfeil darf entlang seiner Wirkungslinie ohne Einschränkung verschoben werden, ohne dabei seine Wirkung auf einen starren Körper zu verändern. In der Position, wo der Abstandsvektor ${\vec {r}}$ senkrecht zur Wirkungslinie des Kraftpfeils steht, wird er als Hebelarm bezeichnet. Betragsmäßig gilt dann: „Drehmoment gleich Hebelarm mal Kraft“. Bei zwei angreifenden Kräften (die dann als Kraft und Last bezeichnet werden) ist das Drehmomentengleichgewicht äquivalent zum Hebelgesetz:

Kraftarm mal Kraft = Lastarm mal Last.

(Man beachte, dass streng genommen nur die Beträge gleich sind, denn die beiden Drehmomente sind gegensinnig und haben daher unterschiedliche Vorzeichen.)

Wird eine Kraft senkrecht zu ihrer Wirkungslinie um den Abstand $a$ verschoben auf eine parallele Wirkungslinie, so ändert sich das von ihr verursachte Drehmoment gegenüber dem Bezugspunkt. Eine Kraft darf folglich nur dann derart verschoben werden, wenn zusätzlich ein Drehmoment eingeführt wird, das diese Änderung wieder ausgleicht. Dieses wird als Versetzungsmoment oder Versatzmoment bezeichnet und hat den Betrag $F\cdot a$.

Dynamik

Die Dynamik beschäftigt sich mit Zuständen, die sich nicht im Gleichgewicht befinden. Nach dem 2. Newtonschen Gesetz führt eine resultierende Kraft an einem Körper zu einer Geschwindigkeitsänderung (Beschleunigung). Analog dazu bedeutet ein resultierendes Drehmoment eine Änderung der Winkelgeschwindigkeit ${\vec {\alpha }}={\dot {\vec {\omega }}}$ (Winkelbeschleunigung). Das Trägheitsverhalten bezüglich der Rotation hängt nicht nur von der Masse eines Körpers, sondern auch von deren räumlicher Verteilung ab. Dies wird durch das Trägheitsmoment $I$ ausgedrückt. Bei einer Drehung um eine feste Achse gilt für das Drehmoment in Richtung dieser Achse:

$M=I\,\alpha$

Hierbei ist zu beachten, dass das Trägheitsmoment nicht nur von der Position der Drehachse (s. Steinerscher Satz), sondern auch von ihrer Richtung abhängig ist. Will man die obige Gleichung allgemeiner für jede beliebige Raumrichtung formulieren, so muss man stattdessen den Trägheitstensor $\mathbf {I}$ verwenden:

${\vec {M}}=\mathbf {I} \,{\vec {\alpha }}$

Man kann den Zusammenhang von Drehmoment und Rotation auch über die Änderungsrate des Drehimpulses ausdrücken:

${\vec {M}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {L}}}{\mathrm {d} t}}$

Diese Gleichung wird in der Technischen Mechanik als Drallsatz bezeichnet.

Im zweidimensionalen Spezialfall bewirkt ein Drehmoment lediglich eine Beschleunigung oder Abbremsung einer Rotationsbewegung. Im allgemeinen dreidimensionalen Fall kann es hingegen auch die Richtung der Rotationsachse verändern (s. z. B.: Präzession).

Entsprechungen zwischen geradliniger Bewegung und Drehbewegung

Das Drehmoment ${\vec {M}}$ nimmt in der klassischen Mechanik für Drehbewegungen eine ähnliche Rolle ein wie die Kraft ${\vec {F}}$ für geradlinige Bewegungen:

	Geradlinige Bewegung	Drehbewegung
Arbeit	Kraft mal Weg $W=F\cdot \Delta s$	Drehmoment mal Drehwinkel (Bogenmaß) $W=M\,\Delta \varphi$
	allgemein: $W=\int {\vec {F}}({\vec {s}})\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$	allgemein: $W=\int {\vec {M}}({\vec {\varphi }})\cdot \mathrm {d} {\vec {\varphi }}$
Leistung	Kraft mal Geschwindigkeit $P={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}$	Drehmoment mal Winkelgeschwindigkeit $P={\vec {M}}\cdot {\vec {\omega }}$
Statisches Gleichgewicht	Kräftegleichgewicht $\sum {\vec {F}}_{i}={\vec {0}}$	Drehmomentengleichgewicht $\sum {\vec {M}}_{i}={\vec {0}}$
Beschleunigte Bewegung	Masse mal Beschleunigung ${\vec {F}}=m\,{\vec {a}}$	Trägheitstensor mal Winkelbeschleunigung ${\vec {M}}=\mathbf {I} \,{\vec {\alpha }}$
	Änderungsrate des Impulses ${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}$	Änderungsrate des Drehimpulses ${\vec {M}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {L}}}{\mathrm {d} t}}$

Messung des Drehmoments

Ruhender Körper

Der drehbare Körper wird durch ein statisches Gegenmoment in Ruhe gehalten. Das auf den ruhenden Körper wirkende und zu messende Drehmoment ist gleich groß wie das Gegenmoment, das zum Beispiel mit einem Drehmomentschlüssel erzeugt wird und dessen Wert das Produkt aus der Hebelarmlänge und der Gegenkraft am Schlüsselgriff ist.

Beim Anziehen einer Schraube oder einer Mutter mittels eines Drehmomentschlüssels wird jenes Drehmoment sowohl erzeugt als auch gemessen, das die Schraubverbindung dem Anziehvorgang entgegensetzt. Dabei ist der drehbare Körper erst vollständig in Ruhe, wenn der Vorgang des Anziehens beendet ist.

Drehender Körper

Das die Drehgeschwindigkeit verändernde Drehmoment lässt sich durch Messen der Winkelbeschleunigung $\alpha$ bestimmen, wenn das Trägheitsmoment $I$ bekannt ist. Die Auswertung erfolgt mit der Formel

$M=I\,\alpha$.

Bei Übertragung einer Leistung $P$ zum Beispiel über eine rotierende Welle interessiert die Abhängigkeit des dabei wirkenden Drehmomentes von der Drehzahl $n$ (Drehmomentkurve). Dafür ist der Zustand konstanter Drehzahl herzustellen. Gemessen werden die Leistung und die Drehzahl. Die Auswertung erfolgt mit der Formel

$M={\frac {P}{2\pi n}}$.

Das Messen der Leistung erfolgt mit Hilfe einer sogenannten Leistungsbremse: Pendelmaschine, Pronyscher Zaum oder Wasserwirbelbremse.

Drehmomente an ausgewählten Maschinen

Drehmomentkennlinien eines Asynchronmotors.
Obere Kennlinie: Dreieckschaltung
Mittlere Kennlinie: Sternschaltung

Beispiel: Elektromotor

Elektromotoren haben ein relativ hohes Anfahrmoment, das bei Drehstrommotoren durch temporären Betrieb in Dreieckschaltung noch erhöht werden kann. Das Bild zeigt das Abtriebsmoment eines Asynchronmotors in Abhängigkeit von der Drehzahl. Der normale Betriebsbereich ist rechts von den Kipppunkten K1 oder K2 auf der steil abfallenden Kurve. Der Bereich links von den Kipppunkten ist der Anfahrbereich, der wegen des schlechten Wirkungsgrades möglichst schnell durchfahren werden soll.

Beispiel: Drehmoment und Leistung von Kolbenmotoren

Kennlinien zweier Verbrennungsmotoren

Der bei Automobilen verwendete Begriff maximales Drehmoment des Verbrennungsmotors bei einer bestimmten Drehzahl bezeichnet das maximale vom Motor an der Kurbelwelle abgegebene Drehmoment. Genaugenommen handelt es sich dabei um den zeitlichen Mittelwert über einen vollen Arbeitszyklus, also über eine Umdrehung beim Zweitaktmotor, zwei Umdrehungen beim Viertaktmotor.

Das Drehmoment M für Zweitaktmotoren berechnet sich daher aus:

$M={\frac {V_{h}p_{e}}{2\pi }}$

Hierbei ist $V_{h}$ das Hubvolumen und $p_{e}$ der effektive Mitteldruck, $V_{h}p_{e}$ also die in dem Zyklus geleistete Arbeit in Form von „Kraft mal Weg“.

Für das Drehmoment von Viertaktmotoren gilt entsprechend:

$M={\frac {V_{h}p_{e}}{4\pi }}$

Denn bei zwei Umdrehungen pro Arbeitszyklus halbiert sich die Arbeit pro Umdrehung gegenüber dem Zweitakter.

Zahlenbeispiel: Drehmoment und Leistung eines Viertaktmotors

Ein Serienfahrzeug mit 2000 cm³ (= 0,002 m³) Hubvolumen, dessen Viertaktmotor bei einer Drehzahl von 2000/min einen Mitteldruck von 9 bar (= 900.000 Pa; 1 Pa = 1 N/m²) erreicht, in SI-Einheiten gerechnet:

$M={\frac {0{,}002\,\mathrm {m} ^{3}\cdot 900.000\,{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {m} ^{2}}}}{4\pi }}=143\,\mathrm {Nm}$

Die Gleichung für die Leistung bei einer Drehbewegung lautet (siehe oben)

$P=2\pi \ n\ M\$

und für eine drehzahlabhängige Leistung

$P(n)=2\pi \ n\ M(n)$.

M(n) ist die für die untersuchte Maschine typische drehzahlabhängige Drehmomentkenngröße, die durch Messung erhalten wird.

Bei einem Verbrennungsmotor, der bei 2000 Umdrehungen pro Minute ein Drehmoment von 143 Nm abgibt, berechnet sich die Leistung wie folgt:

$P=2\pi \cdot {\frac {2000}{60\ \mathrm {s} }}\cdot 143\ \mathrm {Nm} \ \approx 30\cdot 10^{3}\ {\frac {\mathrm {Nm} }{\mathrm {s} }}=30\ \mathrm {kW}$

Beispiel: Leistung und Drehmoment eines Hydraulikmotors

Die hydraulische Leistung $P$ eines Hydraulikmotors errechnet sich aus den Drücken $p_{1}$ und $p_{2}$ am Motoreingang bzw. -ausgang und dem geschluckten Ölvolumen $Q=q\cdot n$ ($q$ ist das Volumen je Umdrehung):

$P=(p_{1}-p_{2})\,qn$

Aus der Gleichung für die Leistung bei einer Drehbewegung (siehe oben)

$P=2\pi Mn$

folgt das Drehmoment zu:

$M={\frac {(p_{1}-p_{2})\,q}{2\pi }}$

Literatur

• Wolfgang Nolting: Klassische Mechanik. In: Grundkurs Theoretische Physik. Bd. 1, 8. Auflage. Springer, Berlin 2008, ISBN 978-3-540-34832-0.
• Herbert Goldstein, Charles P. Poole und John L. Safko: Klassische Mechanik (Übersetzung: Michael Baer). 3., vollst. überarb. und erw. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2006. (Lehrbuch Physik), ISBN 3-527-40589-5.
• Richard P. Feynman: Feynman-Vorlesungen über Physik. Oldenbourg, München/Wien 2007, ISBN 978-3-486-58444-8.
• Paul A. Tipler: Physik. 3. korrigierter Nachdruck der 1. Auflage. 1994, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/Berlin 2000, ISBN 3-86025-122-8.
• Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Mechanik – Akustik – Wärme. In: Lehrbuch der Experimentalphysik. Bd. 1, 12. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2008, ISBN 978-3-11-019311-4.
• Istvan Szabó: Einführung in die Technische Mechanik. Springer, 1999, ISBN 3-540-44248-0.
• Peter Gummert, Karl-August Reckling: Mechanik. Vieweg, 1994, ISBN 3-528-28904-X.

Weblinks

Commons: Drehmoment – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Drehmoment am einarmigen Hebel – am Beispiel eines Schraubenschlüssels. Bei: zum.de.
• Wilfried Krimmel: Entwicklung und Zukunft der Drehmomentmesstechnik. Bei: lorenz-messtechnik.de.