Diskussion:Satz von Kirszbraun
Letzter Kommentar: vor 8 Jahren von Schojoha in Abschnitt Prüfung des Zusammenhangs mit dem Lemma von McShane
Prüfung des Zusammenhangs mit dem Lemma von McShane
Hallo Pugo! Soweit ich sehe, ist der Satz von Kirszbraun eine Folgerung aus dem McShane'schen Lemma, was man daher erwähnen sollte. Zudem habe ich in diesem Zusammenhang gewisse Zweifel an der Behauptung, der Satz von Kirszbraun gelte nicht unbedingt für beliebige Banachräume, denn das Lemma gilt für alle metrischen Räume. Es wäre also zu präzisieren, was gemeint ist.--Schojoha (Diskussion) 20:39, 27. Okt. 2016 (CEST)
- Nein, das Lemma von McShane behandelt nur Abbildungen nach $\R$. Im Satz von Kirszbraun geht es um den viel schwierigeren Fall von Abbildungen nach $\R^m$.--Pugo (Diskussion) 20:47, 27. Okt. 2016 (CEST)
- Dein Einwand ist erst einmal richtig, zumindest was den Fall der Lipschitz-stetigen Abbildung zwischen beliebigen Hilberträumen angeht. Dennoch hatte ich den Eindruck, dass man mit dem Lemma von McShane den Fall der Lipschitz-stetigen Abbildungen nach $\R^m$ mitgeliefert bekäme. (Muss ich mir aber noch einmal überlegen.)
- Wie auch immer: Wenn auch keine direkte Folgerung vorliegt, so doch eine offenkundige Verwandschaft, was man zumindest anmerken könnte. Zumal ja auffällt, dass beide Resultate etwa zeitgleich (1934/35) veröffentlicht wurden.
- --Schojoha (Diskussion) 22:06, 27. Okt. 2016 (CEST)
- Das würde mich wundern in Anbetracht des Beispiels auf der Vorderseite für m=1, das sich jedenfalls so nicht für andere m verallgemeinern lässt.--Pugo (Diskussion) 22:15, 27. Okt. 2016 (CEST)
- Ich habe mir gerade mal die Originalarbeit von McShane angesehen, die dort angegebene Funktion ist tatsächlich die im Beispiel auf der Vorderseite. Der Fall ist aber viel schwieriger, insofern ist McShanes Lemma nur der einfachste Spezialfall von Kirszbrauns Theorem.--Pugo (Diskussion) 23:07, 27. Okt. 2016 (CEST)
- Abschließend wiederhole ich noch einmal den wesentlichen Punkt: Sowohl das Lemma von McShane als auch der Satz von Kirszbraun behandeln die gleiche Fortsetzungsfrage. Man hat also zu einer Fragestellung gleich zwei Antworten! Und ich denke, dies ist interessant genug, um in einer Anmerkung oder in einem Querverweis festgehalten zu werden. (Ob der von mir vermutete weitergehende Zusammenhang tatsächlich besteht, kann ich derzeit nicht sagen.)--Schojoha (Diskussion) 21:08, 29. Okt. 2016 (CEST)
- Ich habe mir gerade mal die Originalarbeit von McShane angesehen, die dort angegebene Funktion ist tatsächlich die im Beispiel auf der Vorderseite. Der Fall ist aber viel schwieriger, insofern ist McShanes Lemma nur der einfachste Spezialfall von Kirszbrauns Theorem.--Pugo (Diskussion) 23:07, 27. Okt. 2016 (CEST)
- Das würde mich wundern in Anbetracht des Beispiels auf der Vorderseite für m=1, das sich jedenfalls so nicht für andere m verallgemeinern lässt.--Pugo (Diskussion) 22:15, 27. Okt. 2016 (CEST)
