Einführung
Bedeutung der (gewöhnlichen) Differential- und Integralrechnung
Vom Gewinnprozess bei einer Aktienkursen zum stochastischen Integral
Von einem Modell für den Aktienkurs selbst zu stochastischen Differentialgleichungen
Geschichte
1827: Robert Brown, 1900: Louis Bachelier, 1905: Albert Einstein, 1923: Norbert Wiener, 1931: Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow, 1940: Wolfgang Döblin
Robert Jarrow, Philip Protter: A short history of stochastic integration and mathematical finance the early years, 1880–1970. In: IMS Lecture Notes Monograph. Band 45, 2004, S. 1–17 (PDF-Datei).
Paul-André Meyer: Stochastic Processes from 1950 to the Present. In: Journ@l Electronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique. Band 5, Nr. 1, 2009, S. 1–42 (PDF-Datei).
Begriffsbildungen, Aussagen und Modelle
Der Wiener-Prozess und seine analytischen Eigenschaften
Das Itō-Integral
Die Itō-Formel
Stochastische Differentialgleichungen
Maßwechsel/Girsanow
Zusammenhänge zwischen SDEs und PDEs
Numerik
Anwendungen
Finanzmathematik: Black-Scholes-Modell mit Verallgemeinerungen, Short-Rate-Modelle
Biologie: → Klebaner
Physik und Ingenieurwissenschaften: Stochastisches Filtern (Kalman-Bucy), Random Oszillators, Fokker-Planck
Literatur
- Richard Durrett: Stochastic Calculus – A Practical Introduction. CRC Press, Boca Raton u. a. 1996, ISBN 0-8493-8071-5.
- Wolfgang Hackenbroch, Anton Thalmaier: Stochastische Analysis – Eine Einführung in die Theorie der stetigen Semimartingale. Springer Fachmedien, Wiesbaden 1994, ISBN 978-3-519-02229-9.
- Jean-François Le Gall: Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus. Springer, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-319-31088-6.
- Samuel N. Cohen, Robert J. Elliott: Stochastic Calculus and Applications. 2. Auflage. Springer, New York u. a. 2015, ISBN 978-1-4939-2866-8.
Finanzmathematik
- Albrecht Irle: Finanzmathematik: Die Bewertung von Derivaten. 3. Auflage. Springer Spektrum, Wiesbaden 2012, ISBN 978-3-8348-1574-3.
- Andrea Pascucci: PDE and Martingale Methods in Option Pricing. Springer, Mailand u. a. 2011, ISBN 978-88-470-1780-1.
- Stefan Reitz: Mathematik in der modernen Finanzwelt: Derivate, Portfoliomodelle und Ratingverfahren. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-0943-8.
- J. Michael Steele: Stochastic Calculus and Financial Applications. Springer, New York 2001, ISBN 0-387-95016-8.
Weblinks
- Egbert Dettweiler: Grundlagen der Stochastischen Analysis. (PDF) April 2006, abgerufen am 3. September 2016 (Vorlesungsskript der TU Dresden).
- Ramon van Handel: Stochastic Calculus, Filtering, and Stochastic Control. (PDF) 29. Mai 2007, abgerufen am 3. September 2016 (englisch, Vorlesungsskript der Princeton University).