Weibull-Verteilung

Die Weibull-Verteilung ist eine statistische Verteilung, die beispielsweise zur Untersuchung von Lebensdauern in der Qualitätssicherung verwendet wird. Man verwendet sie vor allem bei Fragestellungen wie Materialermüdungen von Werkstoffen oder Ausfällen von elektronischen Bauteilen. Benannt ist sie nach dem Schweden Waloddi Weibull (1887-1979).

Formale Darstellung

Die Dichtefunktion der Weibull-Verteilung ist

$f(x)=\alpha \beta x^{\beta -1}e^{-\alpha x^{\beta }}$

und ihre Verteilungsfunktion lautet

$f(x)=1-e^{-\alpha x^{\beta }}$

für x > 0, α > 0 und β > 0.

Ihre Verteilungsparameter sind der Erwartungswert

$EX=\alpha ^{-1/\beta }\Gamma ({\frac {1}{\beta }}+1)$

und die Varianz

$varX=\alpha ^{-2/\beta }(\Gamma ({\frac {2}{\beta }}+1)-\Gamma ^{2}({\frac {1}{\beta }}+1)),$

wobei Γ die Gammafunktion bezeichnet.

Literatur

• Lindgren, Bernard W.: Statistical Theory, New York etc., 1993
• Fisz, Marek: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik, Berlin 1970
• Hartung, Joachim, Elpelt, Bärbel, Klösener, Karl-Heinz: Statistik, München 2002
• Rinne, Horst, Mittag, Hans-Joachim: Statistische Methoden der Qualitätssicherung, München, Wien 1989