Diskussion:Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren

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wie loese ich den vektor 1 (2102); v2: 1113 und v3: -4/-3/1/1/ mit hilfe der gram schmid aus

u1' = v1
u1 = 1/|u1'|*u1' = 1/sqrt(4+1+4)*(2,1,0,2) = 1/3*(2,1,0,2)

u2' = v2-u1*<v2,u1> = (1,1,1,3)-1/9*(2,1,0,2)*<(1,1,1,3),(2,1,0,2)>
    = (1,1,1,3)-1/9*(2,1,0,2)*(2+1+0+6) = (1,1,1,3)-1/9*9*(2,1,0,2)
    = (1,1,1,3)-(2,1,0,2) = (-1,0,1,1)
u2 = 1/|u2'|*u2' = 1/sqrt(1+0+1+1)*(-1,0,1,1) = sqrt(3)/3*(-1,0,1,1)

u3' = v3-u1*<v3,u1>-u2*<v3,u2>
    = (-4,-3,1,1)-1/9*(2,1,0,2)*<(-4,-3,1,1),(2,1,0,2)>
      -1/3*(-1,0,1,1)*<(-4,-3,1,1),(-1,0,1,1)>
    = (-4,-3,1,1)-1/9*(2,1,0,2)*(-8-3+0+2)
      -1/3*(-1,0,1,1)*(4+0+1+1)
    = (-4,-3,1,1)-1/9*(2,1,0,2)*(-9)-1/3*(-1,0,1,1)*6
    = (-4,-3,1,1)+(2,1,0,2)-(-2,0,2,2)
    = (0,-2,-1,1)
u3 = 1/|u3'|*u3' = 1/sqrt(0+4+1+1)*(0,-2,-1,1) = sqrt(8)/8*(0,-2,-1,1)

Hoffentlich ohne Rechnungsfehler und so - Zis

Schema nicht offensichtlich

Die Schritte für das Gram-Schmidt Verfahren sind nicht offensichtlich, ich würde vorschlagen eine ähnliche Variante noch anzuführen wie sie im Buch "Lineare Algebra" von Howard Anton zufinden ist. da sind die Schritte offensichtlicher zu verstehen. Viele Grüsse, Daniel

Zweifel eines Benutzers

Auf der Artikel-Seite war noch folgendes zu lesen:

EDIT Bin kein Mathe-Jesus, aber halte das Verfahren wie hier beschrieben für falsch. Habe es mit verschiedenen Vektoren probiert und es hat nicht funktioniert. Habe bei meiner Internetrecherche diesbezüglich festgestellt, dass alle anderen Seiten in der Summe noch durch das Quadrat von vi teilen. Zusätzlich normieren sie später noch. Weiss es nicht, war lange nicht mehr in der Vorlesung und kann es daher nicht im Skript nachschlagen. Aber guckt euch nochmal alternativen an bevor ihr damit eure Zeit verschwendet. mfg

Ich habe keine Ahnung, worum es überhaupt geht, aber die obigen Anmerkungen sollten wohl hier auf die Diskussionsseite. Giant2 19:18, 19. Jul 2004 (CEST)

Der Algorithmus stimmt definitiv nicht. Ich glaube, korrekt müsste er lauten:

*  ${\vec {w}}_{1}={\frac {{\vec {v}}_{1}}{\|{\vec {v}}_{1}\|}}$ 
*  ${\vec {l}}_{n}={\vec {v}}_{n}-\sum _{i=1}^{n-1}\langle {\vec {v}}_{n},{\vec {w}}_{i}\rangle {\vec {w}}_{i}$ 
*  ${\vec {w}}_{n}={\frac {{\vec {l}}_{n}}{\|{\vec {l}}_{n}\|}}$

kann das bitte mal einer nachrechnen und bestätigen? User:Marathi

ONS wirklich eindeutig?

Zitat: "Jede Orthogonalbasis eines Vektorraumes ist (bis auf Reihenfolge und Skalarfaktoren) durch Angabe eines einzigen seiner Vektoren eindeutig bestimmt." Stimmt das? Start ich im 3d mit (1,0,0), kann ich dann nicht sowohl mit (0,1,0) und (0,0,1) als auch mit (0, 1/sqrt(2), -1/sqrt(2)) und 0, -1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) oder allgemein mit (0, cos(phi), sin(phi)), (0, -sin(phi), cos(phi)) fortsetzen?