Differenzcodierung

Die Differenzcodierung ist in der digitalen Datenübertragung eine Kanalcodierung die bei manchen digitalen Modulationsverfahren eine eindeutige Informationszuordnung erlaubt. Sie stellt eine Form einer einfachen rekursiven Faltungscodierung dar, bei der zeitlich benachbarte Informationsbits voneinander abhängen. Der Einsatzbereich liegt unter anderem bei digitalen Modulationen wie der Phasenumtastung (PSK) oder der Quadraturamplitudenmodulation (QAM).

Motivation

Differenzencoder

Differenzdecoder

Bei digitalen Modulationen wie der binären Phasenumtastung (BPSK), im Folgenden erfolgt eine Limitierung auf die BPSK, kann der Empfänger ohne zusätzliche Maßnahmen nicht erkennen, welche Phasenlage der Trägerschwingung welchen logischen Wert aufweist, da der Empfänger nicht über die Phaseninformation des Senders verfügt. Eine mögliche Maßnahme besteht in Form einer zusätzlichen und vor der eigentlichen Datenübertragung nötigen Synchronisierung, in deren Rahmen der Empfänger die Phasenlage des Senders ermitteln kann und anhand dieser Information in Folge die korrekte Gewinnung der in der Phasenlage untergebracht Information erfolgen kann. Eine andere Möglichkeit ist die Differenzcodierung der zu übertragenen Daten welche in diesem Fall zu der differentiellen Phasenumtastung, abgekürzt DPSK (englisch Differential Phase-Shift Keying) führt.

Bei der Differenzcodierung kommt es nicht auf die absolute Phasenlage an, sondern auf den Umstand ob sich die Phasenlage zum Abtastzeitpunkt in Relation zum vorherigen Abtastzeitpunkt geändert hat oder nicht. Dadurch lassen sich im einfachsten Fall der binären Phasenumtastung zwei Zustände in der Differenz benachbarter Sendesymbole bilden. Der Encoder bildet dabei aus der Eingangsdatenfolge $x$ die Ausgangsfolge $y$ nach folgender Regel:

$y_{i}=y_{i-1}\oplus x_{i}$

wobei $y$ dann phasenmoduliert wird und zum Empfänger übertragen wird. Der Decoder bildet nach der Demodulation aus der empfangenen Folge $y$ die ursprüngliche Datenfolge $x$ nach folgender Regel:

$x_{i}=y_{i}\oplus y_{i-1}$

In den Gleichungen steht $\oplus {}$ für die XOR-Verknüpfung oder modulo-2 Addition. Der Ausdruck $y_{i-1}$ drückt dabei den Umstand an, dass zur Codierung und Decodierung der Zustand des vorherigen Wertes nötig ist. Schaltungstechnisch wird dies in Form eines Registers mit einem Bit Speichertiefe realisiert, wie in nebenstehenden Abbildungen dargestellt. Die Differenzcodierung stellt damit eine einfache rekursive Faltungscodierung mit dem Gedächtnis vom einem Bit dar.

Die Differenzcodierung kann in verschiedenen Adaptionen auch ohne einer Modulation als Leitungscode eingesetzt werden, wie dies beispielsweise bei Non Return to Zero (NRZI) oder bei dem differentiellen Manchester-Code der Fall ist. Dabei wiest die Differenzcodierung den Vorteil auf, dass eine Invertierung oder Verpolung der Übertragungsleitung keinen Einfluss aufweist.

Die Differenzcodierung weist durch die Gedächtnisfunktion den Nachteil auf, dass Übertragungsfehler zu einer Verdoppelung der Fehleranzahl führen kann. Dies kann bei einer vorhandenen Vorwärtsfehlerkorrektur zu einer schlechteren Fehlerkorrekturleistung führen.

Literatur

• John G. Proakis, Masoud Salehi: Digital Communications. 5. Auflage. McGraw Hill, 2008, ISBN 978-0-07-126378-8, Kapitel 3.3: Signaling Schemes with Memory.