Zyklotronfrequenz

Die Zyklotronfrequenz ist die Umlauffrequenz eines Elektrons im homogenen Magnetfeld. Sie stimmt mit der Umlauffrequenz seines Wellenvektors auf der Zyklotronbahn überein. Sie ist proportional zur magnetischen Flussdichte B und gewöhnlich durch die Elektronmasse $m_{e}$ in der Form $f={\frac {|e|\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m_{e}}}$ ausgedrückt, wobei e die Elektronenladung ist.

Die Zyklotronfrequenz ist unabhängig vom Bahnradius und immer gleich der Larmorfrequenz. Diese ergibt sich aus der Gleichheit von Lorentz-Kraft und Zentripetalkraft:

$F_{l}=F_{z}$
$\Leftrightarrow e\cdot v\cdot B={\frac {m\cdot v^{2}}{r}}$

$\Leftrightarrow e\cdot B={\frac {m\cdot v}{r}}\qquad \mid v=\omega r=2\pi fr$

$\Leftrightarrow e\cdot B=m\cdot 2\pi \cdot f$

$\Leftrightarrow f={\frac {e\cdot B}{2\pi \cdot m}}$

Als Zyklotron-Energie bezeichnet man $\hbar \omega _{c}$ mit $\omega _{c}=2\pi f$.

Anmerkung: In der Quantenmechanik wird üblicherweise $\omega _{c}={\frac {e\cdot B}{m\cdot c}}$ verwendet.