Wavelet-Transformation

Die Wavelet-Transformation (engl. wavelet transform) ist eine Form der Frequenz-Transformation.

Als Basisfunktionen verwendet man Wavelets.

Der große Vorteil gegenüber der Fourier-Transformation ist die zeitliche Lokalität der Basisfunktionen (siehe auch Short Time Fourier-Transformation) und die geringe

Komplexität (O(N) im Gegensatz zu O(N log N) bei der Fourier-Transformation, wo N die Datengröße ist).

Arten der Wavelet-Transformation:

• kontiniuierliche Wavelet-Transformation

• diskrete Wavelet-Transformation (DWT)

• schnelle Wavelet-Transformation (FWT)

• Wavelet Packets

• komplexe Wavelet-Transformation

Wichtige Anwendungen sind:

• Bildkompression und Videokompression (siehe Transform Coding)

• Lösung von Differentialgleichungen

• Signalverarbeitung

• etc.

Geschichte:

• Erstes Wavelet (Haar-Wavelet) von Alfred Haar (1909)

• Seit den 1950-er Jahren: Jean Morlet und Alex Grossman

• Seit den 1980-er Jahren: Yves Meyer, Stephane Mallat, Ingrid Daubechies, Ronald Coifman, Victor Wickerhauser

Links:

• Wavelets for Kids (Einführung)

• Linksammlung zu Wavelets

• Wavelet Digest Home Page