Young-Laplace-Gleichung

Die Young-Laplace-Gleichung (nach Thomas Young und Pierre-Simon Laplace, die sie unabhängig voneinander 1805 herleiteten) beschreibt den Zusammenhang zwischen der Oberflächenspannung, dem Druck und der Oberflächenkrümmung einer Flüssigkeit.

Tropfen

In einem kugelförmigen Tropfen, beispielsweise einem kleinen Wassertropfen oder einer Gasblase in einer Flüssigkeit, herrscht aufgrund der Oberflächenspannung $\gamma$ an der Grenzfläche Flüssigkeit/Gas ein um $\Delta p$ erhöhter Druck:

\Delta p={\frac {2\cdot \gamma }{r}}

mit dem Kugelradius $r$ . Der Druck wird also umso größer, je kleiner der Kugelradius ist.

Verkleinert man den Radius so weit, dass er sich der Größenordnung von Moleküldurchmessern annähert, wird auch die Oberflächenspannung vom Radius abhängig:

\gamma (r),

so dass die o. g. einfache Gleichung nicht mehr gilt.

Beliebig gekrümmte Fläche

Wenn es sich nicht um eine Kugel handelt, sondern um eine beliebig gekrümmte Fläche, so lautet die Gleichung:

\Delta p=\gamma \left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)\;.

Dabei sind $r_{1}$ und $r_{2}$ die beiden Hauptkrümmungsradien.

Seifenblase

Für den Druck im Inneren einer Seifenblase ist die Druckdifferenz jeweils doppelt so groß, weil die Seifenhaut zwei Oberflächen Gasphase/Flüssigkeit hat:

für kugelförmige Blasen:

\Delta p={\frac {4\cdot \gamma }{r}}

für nicht kugelsymmetrische Körper:

\Delta p=2\gamma \left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)

Mehrere Blasen

Wenn sich mehrere Seifenblasen ineinander geschachtelt befinden, muss man jeweils die Summe der Drückbeiträge aller Seifenblasen addieren, die sich auf dem Weg von ganz außen zum betrachteten Hohlraum befinden.

Dies gilt auch, wenn Blasen aneinanderkleben, wie in Blasenketten, -lagen oder einem Schaumpaket. Im einfachsten Fall kleben 2 ident große Blasen aneinander: Die sind kugelig, die Trennwand ist plan. Sind die 2 beteiligten Blasen unterschiedlich groß, haben sie dem Kehrwert ihrer Radien entsprechend unterschiedliche Innendrucke, die Trennwand wölbt sich unter der Druckdifferenz – geringer, also mit größerem Radius. Legt sich eine recht kleine Blase an eine vergleichsweise viel grössere, so wird der Druck in der größeren vernachlässibar klein und die Trennwand wird die Kugelform der kleinen Blase ziemlich genau ergänzen. Schaumpakete aus gleich großen Blasen tendieren in ihrem Inneren dazu, plane Facetten als Trennwände zu haben, die Kammern werden also Polyeder sein. Da diese Blasen wie Moleküle eines Kristallgitters ähnlich einer dichten Kugelpackung einrasten, entwickelt Schaum eine gewisse Steife gegen die Blasenanordnung verschiebende Verformung.