Modulgarbe

Eine Modulgarbe über einem geringten Raum ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs eines Moduls über einem Ring.

Definition

Es sei $(X,{\mathcal {O}}_{X})$ ein geringter Raum (es ist also $X$ ein topologischer Raum und ${\mathcal {O}}_{X}$ eine Garbe von Ringen über $X$). Eine Garbe ${\mathcal {F}}$ von abelschen Gruppen über $X$ heißt eine ${\mathcal {O}}_{X}$-Modulgarbe (oder auch Garbe von ${\mathcal {O}}_{X}$-Moduln) wenn für jedes offene $U\subset X$ die abelsche Gruppe ${\mathcal {F}}(U)$ ein ${\mathcal {O}}_{X}(U)$-Modul ist und die Strukturhomomorphismen von ${\mathcal {F}}$ und ${\mathcal {O}}_{X}$ verträglich sind.

Literatur

• Hartshorne, R. - Algebraic geometry, Springer, 1997, ISBN 3-540-90244-9