Patterson-Methode

Beschreibung

Die Patterson-Methode ist als die Fouriertransformierte der Beträge der Strukturfaktorquadrate definiert. Sie wird in der Kristallographie zur Lagebestimmung der Atome einer Elementarzelle eingesetzt, wenn die chemische Zusammensetzung eines Kristalls bekannt ist, ein Beugungsexperiment durchgeführt wurde, anhand der Reflexe die Raumgruppe bestimmt und die Intensitäten der Reflexe aufintegriert wurden. Angewendet wird die Patterson-Methode insbesondere dann, wenn die Kristallstruktur von einem besonders schweren Atom dominiert wird. Da das Atom über seine Elektronendichte (die für die Röntgenbeugung verantwortlich ist) quadratisch in den Atomformfaktor und damit in den Strukturfaktor und die Intensität eingeht, wird der Strukturfaktor von dem Schweratom dominiert und die relative Lage des Schweratoms in der Elementarzelle angenähert. Ist die Lage der Schweratome bestimmt, kann ihr partieller Strukturfaktor ermittelt und vom errechneten Strukturfaktor abgezogen werden. Auf diese Weise kann die Lage der übrigen Atome bestimmt werden.

Definition

$P(U,V,W)={\frac {1}{V_{EZ}}}\sum _{h=-\infty }^{\infty }\sum _{k=-\infty }^{\infty }\sum _{l=-\infty }^{\infty }|F(hkl)|^{2}\cdot exp[-2\pi i(hU+kV+lW)]$

mit

$V_{EZ}$ = Volumen der Elementarzelle
$F(hkl)$ = indizierter Strukturfaktor
$U,V,W$ = Ortsvektor innerhalb der Elementarzelle

Nach dem Faltungstheorem der Fouriertransformation kann man die Pattersonfunktion auch schreiben als Paarkorrelations-Funktion

$P(U,V,W)=P(\mathbf {U} )=\int \limits _{0}^{a}\int \limits _{0}^{b}\int \limits _{0}^{c}\rho (\mathbf {R} )\rho (\mathbf {R+U} )d\mathbf {R}$

mit

$\rho (x)$ = Elektronendichte am Ort x

Literatur

• A. L. Patterson, Phys. Rev. 46, 372 (1934)