Diskussion:Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen

Sollte man nicht mal dazuschreiben wo x lebt? (in R oder C oder R^n oder C^n) Das würde es formal auf jeden fall richtiger machen

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Kann mal bitte jemand die Stammfunktion von f(x)=tan x überprüfen? Ich komme da auf F(x)=ln |cos x| --Head 18:02, 17. Aug 2003 (CEST)

Stammfunktion von f(x)=tan(x) ist laut Bronstein F(x)=-ln |cos(x)| --Pyrdracon 18:15, 17. Aug 2003 (CEST)

Stimmt:

$\int tanx=\int sinx/cosx=-\int -sinx/cosx$ substituiere z=cosx => $\int tanx=-ln|z|=-ln|cosx|$

Kann vielleicht jemand die anderen auch mal überprüfen? --Head 18:21, 17. Aug 2003 (CEST)

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Kurze Erläuterung zu meiner letzten Änderung: Die Angabe von "+C" bei den Stammfunktionen ist natürlich mathematisch richtig, ehrlich gesagt verwirrte sie aber nur. Der entsprechende theoretische Hintergrund wird ja ohnehin in Integralrechnung erläutert, und ab arcsin wurde ja auch bisher in der Tabelle darauf verzichtet. Deshalb habe ich auch bei den anderen Stammfunktionen die Konstante entfernt und stattdessen eine Fußnote gesetzt. Ich hoffe, damit auf Zustimmung zu stoßen, ansonsten kann man ja hier einen kurzen Kommentar anfügen... --Henning 15:56, 21. Mär 2004 (CET)

Zustimmung :-) --SirJective 21:06, 14. Mai 2004 (CEST)

Umformatierung der Tabelle

Momentan muss ich zwei Spalten durchsuchen, wenn ich eine bestimmte Stammfunktion oder Ableitung suche: Suche ich eine Stammfunktion, schaue ich links und mittig, suche ich eine Ableitung, schaue ich links und rechts. Ich schlage daher vor, die Tabelle zweispaltig umzuformen: Links die Funktion, rechts die Stammfunktion. Damit wird die Tabelle höchstens doppelt so lang, ich muss aber nur noch eine Spalte durchsuchen. Oder wir folgen dem Beispiel der englischen und französischen Wikipedia, und machen zwei Listen. Das würde ich aber wegen dem höheren Wartungsaufwand vermeiden wollen (schließlich stehen dieselben Informationen drin, nur vielleicht in anderer Reihenfolge). --SirJective 21:06, 14. Mai 2004 (CEST)

Wenn in den nächsten Tagen kein Widerspruch kommt, arbeite ich die Liste um. --SirJective 19:36, 30. Mai 2004 (CEST)

Lineare Substitutionen

In der Tabelle fehlen leider die Erweiterungen um einen Faktor von dem 'x'.

Was ist z. B. die Stammfunktion von: 'sin(2x)' ?

Analog wäre dies für die anderen Stammfunktionen interessant zu wissen.

Solche Varianten sind leicht mittels Substitution zu bestimmen. Diese Liste sollte neben den "Grundintegralen" nur Integrale enthalten, die sich nicht allzuleicht aus anderen vorhandenen herleiten lassen.

Um $\int \sin(2x)dx$ zu bestimmen, substituierst du $u=2x$ und erhältst $\int \sin(u)/2du$, was du sicher leicht bestimmen kannst. Danach substituierst du das u in 2x zurück und hast die Stammfunktion. --SirJective 22:09, 21. Mai 2004 (CEST)

Ableitungen

f(x)  f'(x)
x^n   nx^(n-1)
1     0 
x     1
x^2   2x
1/x   -(1/x^2)
1/x^2 -(2/x^3)

hab ich mal dazu getan... für die Einfachen unter uns die gern handfeste Regeln haben...

Wenn die einer dann entsprechend umformatieren kann wäre das toll... und mir das nächste mal sagt wie es geht --217.230.72.176 19:39, 25. Jan 2005 (CET)

Links auf die Artikel zu den Funktionen, wenn es einen gibt?

Ich finde man sollte Links auf die Artikel der Funktionen hinzufügen, wenn es welche gibt. Beispielsweise für Sinus, Kosinus, Tangens, Logarithmus und so weiter. Leider weiß ich nicht, wie man Formeln mit Links hinterlegt, oder Links mit Formeln beschrifftet. Auserdem fehlt noch die Stammfunktion sowie die Ableitung für Arkus-Kotangens. Und für Sekans und Kosekans sollten die Formeln auch hier rein. Wenn nimand was dagegen hat oder mir zuvor kommt, füge ich die Formeln später ein. --Nimda12345679 16:22, 16. Sep 2005 (CEST)

Es war mal möglich, math-Bereiche in einen Link zu tun, aber seit der Softwareumstellung auf Version 1.4 funktioniert das nicht mehr. Man müsste also die Links außerhalb der Formel angeben, z.B. dahinter oder darunter (abgetrennt mit < br >), aber bitte nicht bei jedem einzelnen Vorkommen.

Mit der Beziehung arccot(x) = pi/2 - arctan(x) sollten sich die Formeln erübrigen, oder? Aber von mir aus kannst du sie trotzdem reinschreiben. --SirJective 18:27, 16. Sep 2005 (CEST)

Ich bin auch dafür alle Funktionen, die einen Artikel in wiki haben zu verlinken. Dies trifft vor allem für die Hyperbolischen Funktionen zu, was haltet ihr denn davon eine dritte Spalte "Name der Stammfunktion" anzulegen wo man den Namen der Funktion angibt (falls einer existiert) und diesen dann verlinkt? --digleu 01:43, 3. Mär 2006 (CET)

Erf: Bedeutung?

Was bedeutet denn das "Erf" bei der Stammfunktion zu e^(-x^2)

ich dachte immer die Funktion sei nicht Integierbar??

Mit "nicht integrierbar" hast du in dem Sinne recht, dass sich kein endlicher Ausdruck für das Integral etwa in den Funktionen +,-,*,/,^,exp,ln,sin,cos,arcsin,arccos,arctan hinschreiben lässt. Wenn man den Funktionensatz aber etwas erweitert dann kann man mehr Funktionen integrieren (wenn jemand den Logarithmus nicht kennt, kann er auch meinen, 1/x sei nicht integrierbar). Gauss hat deshalb die Errorfunktion, manchmal auch Fehlerfunktion genannt, eingeführt. 193.171.121.30 08:21, 17. Dez 2005 (CET)

Nachtrag: Man hat z. B. auch zur Berechnung von elliptischen Integralen (besserer Artikel: en:Elliptic integral) weitere Funktionen eingeführt. 193.171.121.30 08:29, 17. Dez 2005 (CET)

Fragwürdige "einfache Funktion"

Ist sin^m eine einfache Funktion? Also ich denke eingentlich schon, allerdings das Integral nicht so sehr, auf der anderen Seite wäre es vielleicht interessant sie hier aufzuführen, da sich es sich rekursiv aufschreiben lässt.

$\int \sin ^{0}(x)dx=x$

$\int \sin ^{1}(x)dx=cos(x)$

$\int \sin ^{m}(x)dx={\frac {-cos(x)\cdot \sin ^{m-1}(x)}{m}}+{\frac {m-1}{m}}\cdot \int \sin ^{m-2}(x)dx$