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Auf dieser Seite werden Abschnitte ab Überschriftenebene 2 automatisch archiviert, die seit 7 Tagen mit dem Baustein {{Erledigt|1=--~~~~}} versehen sind. Die Archivübersicht befindet sich unter Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archivübersicht.

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Archiv

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Überblick

Neue Artikel

• 10.06. Satz von Bendixon • 09.06. Einundvierzig (Zahl) • 06.06. Cox-Zucker-Maschine · Boerdijk–Coxeter-Helix • 04.06. Dixmier-Vermutung · Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz-Lemma · Lusternik-Schnirelmann-Theorem · Parshin-Vermutung • 31.05. Brownsche Bewegung und Riemannsche Zeta-Funktion · Kern eines lokalkompakten Raumes • 30.05. The Rising Sea: Foundations of Algebraic Geometry • 29.05. Higher Categories and Homotopical Algebra · Ciesielski-Isomorphismus · Pontryagin-Produkt · Rechendreieck • 19.05. Rechenlocher M9 • 17.05. Satz von Erdös-Suranyi · Stochastische Konvolution • 16.05. Blockstapelproblem · Involve · Moduli • 14.05. Beweis der Irrationalität von π

Neue Personenartikel

• 11.06. Friedrich Jondral · Peter Kuhbier • 07.06. Gustav Burosch • 02.06. Fanny Gates • 31.05. Donald John Charles Bures · Switlana Majboroda • 30.05. Bernd Wegner (Mathematiker) · Joachim Gaukel • 24.05. Dominic Schuhmacher • 23.05. Carl Ohrtmann · Jürgen Bock • 21.05. Benjamin Witzschel

Ungesichtete Artikel

• Satz von Bendixon (ungesichtet)
• Regula falsi (sichten), seit 18 Tagen und 12 Stunden
• Ludwig Neidhart (sichten), seit 14 Tagen und 9 Stunden
• Symmetrische Algebra (sichten), seit 4 Tagen und 19 Stunden
• Mary Kenneth Keller (sichten), seit 3 Tagen und 11 Stunden
• Kobon-Dreiecke (sichten), seit 1 Tagen und 19 Stunden
• Lemma von Lax-Milgram (sichten), seit 1 Tagen und 11 Stunden
• Lineare Optimierung (sichten), seit 0 Tagen und 8 Stunden
• Andrei Andrejewitsch Markow (Mathematiker, 1903) (sichten), seit 0 Tagen und 7 Stunden
• Johann Radon (sichten), seit 0 Tagen und 6 Stunden
• Norbert Wiener (sichten), seit 0 Tagen und 5 Stunden

Auszeichnungskandidatur oder Review

 Auszeichnungskandidatur (0)

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 Kandidat Lesenswert (0)

Zurzeit keine

 Abwahl Lesenswert (0)

Zurzeit keine

 Review (1)

• Quadratische Gleichung (SW)

Löschkandidaten oder Qualitätssicherung (extern)

 Qualitätssicherung (12)

Bernd Wegner (Mathematiker) (QS-31.5.) · Graphpartitionierung (I) · Green-Kubo-Relationen (P) · Jahresüberschadenexzedent (W) · Langzahlarithmetik (I) · Lorentz-Transformation (P) · Naturanaloge Optimierungsverfahren (I) · No-free-Lunch-Theoreme (I) · Sack-Schamel-Gleichung (P) · Schamel-Gleichung (P) · Spezielle Lorentz-Transformation (P) · Wolfgang Wasow (QS-3.6.)

 Projekthinweis (1)

Hybrides Modell (Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik)

Artikel mit sonstigen Mängeln

 Überarbeiten (37)

ARMA-Modell · Autokorrelation · Bayesscher Spamfilter · Bedingte Unabhängigkeit · Bootstrapping-Verfahren · Caspar Borner · Charles Babbage · Chernoff-Ungleichung · Cox-Ross-Rubinstein-Modell · Dezimalsystem · Drachenviereck · Dreiecksgeometrie · Dynamic-Time-Warping · Geometrische Figur · George Peacock · Gibbs-Sampling · Gleitkommazahlen in digitaler Audioanwendung · Hierarchisches Layout · Johannes Carion · Kongruenzabbildung · Korrespondenzanalyse · Logarithmentafel · Marigny de Grilleau · Maximum-Entropie-Methode · Minimax-Algorithmus · Nichtstandardanalysis · Normalform · Objektivistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff · P-Hacking · Pensionsrückstellung · Rangkorrelationskoeffizient · Robert Woodhouse (Mathematiker) · Räumliche Relation · Tommy Dreyfus · Ungarische Methode · Verschiebungssatz (Statistik) · Zahlenland

 Allgemeinverständlichkeit (5)

Attraktor (Disk) · Hybrides Modell (Disk) · John-Nirenberg-Ungleichung (Disk) · Lokaler Diskretisierungsfehler (Disk) · Suffiziente Statistik (Disk)

 Lückenhaft (21)

Antoine Wiehe · Bildbasiertes Meshing · Drei · Eckhard Platen · Geneviève Guitel · Hermann Roeder (Pädagoge) · Hida Takeyuki · Howard Levene · Joachim Jungius · Karin Baur · Max-stabile Prozesse · Olivetti Programma 101 · Registrierkasse · Reinhard Kluge (Mathematiker) · Remzi Demir · Rolf Schassberger · Römische Zahlschrift · Sjarhej Ablamejka · Spielwürfel · Trachtenberg-System · Vetospielertheorem

 Belege fehlen (233)

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 Neutralität (2)

Rüdiger Kiesel · Zahlenland

 Internationalisierung (3)

Mathematikstudium · Rentenformel · Saisonbereinigung

 Redundanz (7)

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 Veraltet (5)

African Institute for Mathematical Sciences (2017) · Edward O. Thorp (2005) · Oliver Junge (2012) · Raul Mälk (2011) · Registrierkasse (2020)

 Defekter Weblink (106)

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Löschkandidaten

Hier können Artikel aus dem Bereich Mathematik eingetragen werden, die gelöscht werden sollen. Abgearbeitet wird die Liste von Benutzern mit administrativen Rechten aus dem Bereich der Mathematik. Dies geschieht − sofern nicht anders angegeben − ohne definierten zeitlichen Abstand, ein Einspruch gegen die Löschung sollte entsprechend möglichst rasch nach dem Löschvorschlag erfolgen.

Hier eingetragene Artikel bitte immer mit dem Wartungsbaustein {{LK-Mathematik}} versehen.

Liste Euler als Namensstifter

Ich würde mich sehr dafür aussprechen, diese Liste (wieder) in den Artikel zu Leonhard Euler zu integrieren, wo sie auch hingehört. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:58, 30. Jul. 2015 (CEST)

Volle Zustimmung!--Christian1985 (Disk) 19:03, 30. Jul. 2015 (CEST)

Stimme auch zu. Gab es da nicht schonmal Diskussionen mit demselben Ergebnis aus einer Zeit, als es noch mehr derartiger Artikel gab? Oder erfinde ich das alles? --Chricho ¹ ² ³ 19:12, 30. Jul. 2015 (CEST)

Schließe mich auch an. Es ist bei Gauß auch so. Noch etwas in diesem Zusammenhang: Es gibt eine eigene Kategorie für Carl Friedrich Gauß und ebenso für Paul Erdős und Srinivasa Ramanujan, aber keine solche - soweit ich sehe - für Leonhard Euler. Weiß wer den Grund? Ich meine: wenn irgend jemand eine eigene Kategorie verdient, dann doch Euler! Oder? --Schojoha (Diskussion) 19:32, 30. Jul. 2015 (CEST)

Diese Kategorien waren zumindest früher hier im Portal unerwünscht und es gab viele ewig lange diskussionen zu dem Thema. In diesem Kontext wurden auch einige dieser Kategorien wieder gelöscht. Ich halte von diesen Kategorien nichts, da sie Objekte miteinander in Verbindung bringen, die außer dem Namen nichts gemein haben. Leider sind in den letzten Tagen viele solcher Kategorien neu angelegt worden.--Christian1985 (Disk) 19:36, 30. Jul. 2015 (CEST)

Danke! Dann will ich das gar nicht weiter verfolgen.--Schojoha (Diskussion) 19:43, 30. Jul. 2015 (CEST)

Klassifikationssätze von Arnold

Relationenalgebraischer Klassifikationssatz dynamischer Systeme

Das Lemma findet man weder mit Google noch im Mathscinet. Die beiden angegebenen Literaturquellen sind weder bei Mathscinet noch beim Zentralblatt gelistet, es handelt sich um die Proceedings zweier regionaler Symposien aus den Jahren 1976 bzw. 1987, die man auch mit Google Scholar nirgendwo zitiert findet. Ich habe gerade die Reviews aller 20 Arbeiten H.-J. Arnolds im Mathscinet angeschaut und in keinem der Reviews spielen dynamische Systeme eine Rolle.

Die beiden nicht von Arnold stammenden Arbeiten in den Einzelnachweisen nehmen nicht auf Arnold bezug. Von der Arbeit http://link.springer.com/article/10.1007/BF03322252#page-1 kann ich wegen Bezahlschranke nur die ersten beiden Seiten ansehen, dort wird der Satz aber jedenfalls nicht erwähnt. (Davon abgesehen ist diese Arbeit nie irgendwo zitiert worden.)

Wir haben ja die ohnehin großzügige RK, dass Begriffe relevant sind, sobald sie in im Mathscinet oder Zentralblatt besprochenen Veröffentlichungen verwendet werden. Aber bei diesem Klassifikationssatz trifft wohl selbst das schlicht nicht zu.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 12:29, 1. Sep. 2015 (CEST)

Der Artikel von 1995 wurde zweimal zitiert. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 13:55, 1. Sep. 2015 (CEST)

Ja gut, das sind aber wohl keine in einer Fachzeitschrift veröffentlichten Arbeiten (oder?) und sie werden jedenfalls nicht im Mathscinet geführt. Letzteres ließe sich eventuell damit erklären, dass die Autoren wohl aus der Mess- und Regelungstechnik und nicht aus der Mathematik kommen. Falls die Sätze also in diesem Gebiet verwendet werden, sollte man das in den Artikeln auch so darstellen. Aber als Beleg bräuchte man natürlich veröffentlichte Arbeiten aus entsprechenden (gerne auch außermathematischen) Fachzeitschriften..--Kamsa Hapnida (Diskussion) 14:10, 1. Sep. 2015 (CEST)

Und vor allem: in den beiden Arbeiten wird zwar der Artikel von 1995 zitiert, es kommt aber in der Arbeit https://www.uni-due.de/imperia/md/content/srs/forschung/msrt_paper/1997/fb05-97.pdf nichts vor, was auch nur entfernt Ähnlichkeit mit unserem Klassifikationssatz hat, und auch in https://www.uni-due.de/imperia/md/content/srs/forschung/msrt_paper/1996/fb02-96.pdf kann ich keine Verwendung des "Klassifikationssatzes". Ich stecke natürlich im Thema nicht drin und lasse mich gern belehren, wenn der Satz dort in verkleideter Form doch vorkommen sollte.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 14:18, 1. Sep. 2015 (CEST)

Volltext hier. --84.130.159.1 14:15, 1. Sep. 2015 (CEST)

Danke, Es geht wohl um die Sätze 3.8 und 3.9 aus dieser Arbeit. Mal abgesehen davon, dass hier wohl nichts klassifiziert wird (oder?) ist die Namensgebung "Relationenalgebraischer Klassifikationssatz dynamischer Systeme" auf jeden Fall eine Begriffsfindung und es ist, wie gesagt, auch noch nicht belegt worden, dass dieser Satz (ob nun als "Klassifikationssatz" oder unter einem anderen Namen) jemals irgendwo verwendet worden wäre.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 14:28, 1. Sep. 2015 (CEST)

Affiner Klassifikationssatz von Arnold und Projektiver Klassifikationssatz von Arnold

Diese beiden Fälle sind nicht so offensichtlich wie der vorherige. Hier gibt es tatsächlich eine im Mathscinet aufgeführte Arbeit, nämlich http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF02993598#page-1 Allerdings ist diese aus dem Jahr 1974 stammende Arbeit seitdem nie irgendwo zitiert worden (außer von Arnold selbst), so dass man auch hier die Relevanzfrage stellen kann.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 12:36, 1. Sep. 2015 (CEST)

Über die Lemmata können wir vllt. streiten, aber die beiden Artikel halte ich für wichtig, damit Geometrische Relationenalgebra halbwegs allgemeinverständlich dargestellt werden kann. Und die wird eben durchaus rezipiert (aktuell siehe hier), wenngleich ich nicht sagen kann, ob es das als Forschungsgebiet noch gibt. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 13:53, 1. Sep. 2015 (CEST)

Werden die Sätze denn bei Schmidt unter diesen Namen geführt?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 14:31, 1. Sep. 2015 (CEST)

Nein. Ich hab das nur eingebracht, um die Relevanz des Themengebiets, zu dem gerade einige Artikel eingestellt worden sind, insgesamt zu klären. --Chricho ¹ ² ³ 15:05, 1. Sep. 2015 (CEST)

Ich bin dafür, nach projektive Multigruppe bzw. affines Relativ zu verschieben. Schöne Grüße --Chricho ¹ ² ³ 12:01, 2. Sep. 2015 (CEST)

Artikel zu Projektive Multigruppe bzw. Affines Relativ können natürlich angelegt werden, die sollten dann aber einen möglichst vollständigen Überblick über die Theorie der projektiven Multigruppen bzw. der affinen Relative liefern, damit wir hier nicht Dauer-QS-Fälle bekommen. Nicht sinnvoll wären jedenfalls Artikel zu diesen Themen, die dann aber in Wirklichkeit nur eine einzelne (noch dazu nirgends verwendete oder zitierte) Äquivalenz zweier Definitionen behandeln.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 13:01, 2. Sep. 2015 (CEST)

Das würde ich schon für sinnvoll halten. Hier geht es um die Grundlegung der Geometrie und da gibt es eben hier einen bestimmten Ansatz, der dargestellt wird. Verstehe nicht recht, was du mit so einem vollständigen Überblick meinen magst. Ein „vollständiger Überblick“ über die affine und projektive Geometrie übersteigt wohl alles, was hier irgendwie geleistet werden könnte, und wenn, dann wäre das ja kein anderer Überblick als ein solcher, der auch in affine Geometrie bzw. projektive Geometrie gehören würde. --Chricho ¹ ² ³ 13:19, 2. Sep. 2015 (CEST)

Naja, ich war jetzt einfach mal davon ausgegangen, dass diese beiden Begriffe in der Mathematik auch noch anderswo vorkommen könnten als in dieser einen Arbeit. Falls das nicht der Fall ist und man über diese Begriffe nichts weiter schreiben kann, dann stellt sich natürlich auch hier die Relevanzfrage.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 13:33, 2. Sep. 2015 (CEST)

zu allen

Es gibt die Sätze jedenfalls nicht unter diesen Namen und (bis zum Beweis des Gegenteils) auch nicht unter anderen Namen. Die Namensgebung ist damit eine Begriffsfindung. (Und m.E. keine gute, denn in den Sätzen wurde ja nichts klassifiziert, sondern es wurde die Äquivalenz je zweier Definitionen bewiesen.)

Ich finde keine Relevanzkriterien für mathematische Sätze, aber jedenfalls ist doch klar, dass ein Satz zunächst einen etablierten "Namen" haben muss, damit er einen Artikel bekommen kann.

Sätze, die keine Namen haben, aber für das Verständnis eines Themas von Bedeutung sind, sollten dann also bei diesem Thema oder ggf. einem Unterthema aufgeführt werden. Im konkreten Fall hieße das dann wohl, dass die verschiedenen Äquivalenzen Unterabschnitte im Artikel Relationenalgebra bekommen, wenn sie denn ausreichend relevant sein sollten. (Wovon ich hier noch nicht überzeugt wurde, was ich aber natürlich auch nicht beurteilen kann oder nur mit Blick auf die Rezeption.)--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:46, 1. Sep. 2015 (CEST)

Nein, wenn, dann bei geometrische Relationenalgebra. --Chricho ¹ ² ³ 20:09, 1. Sep. 2015 (CEST)

Ja mag sein. Es gibt ja da schon einen Abschnitt "Systemtheorie","wo,z.B. Der Satz über die dynamischen Systeme genau hineinpassen würde.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 20:58, 1. Sep. 2015 (CEST)

Sorry für die Verwirrung, die ich als Autor angezettelt habe. OK, entweder die "Klassifikationssätze" werden (anders benannt) in den Hauptartikel Geometrische Relationenalgebra eingebaut (der wird dann sehr lang und m.A. doch unübersichtlich), oder in den Artikeln Affines Relativ, Geometrisches Relativ bzw. Projektive Multigruppe. Ich muß erst mal sehen, was besser "paßt" und bitte um etwas Geduld, bis ich dies umgesetzt habe..... Den o.g. Löschungen stimme ich als Autor somit zu. --Algebraiker (Diskussion) 13:32, 2. Sep. 2015 (CEST)

Stark verbesserungsbedürftige Artikel

Hier können stark verbesserungsbedürftige Artikel aus dem Bereich Mathematik eingetragen werden, also Artikel, die nicht den Qualitätsstandards des Portals Mathematik entsprechen. Artikel, die inhaltlich so schlecht sind, dass eine Überarbeitung nicht oder nur mit großem Aufwand zu realisieren ist, können im Abschnitt #Löschkandidaten einsortiert werden.

Hier eingetragene Artikel bitte immer mit dem Wartungsbaustein {{QS-Mathematik}} versehen.

Bayessche Statistik und Bayes-Klassifikator

• Der Artikel Bayessche Statistik ist leider in bedauernswertem Zustand. Ich vermute, dass dem Lemma nach auch eine starke Redundanz zu Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff besteht. Wenn nicht, sollten die beiden Artikel wenigstens irgendwie aufeinander verweisen und sich abgrenzen.
• Der Artikel Bayes-Klassifikator überschneidet sich wiederum stark mit Bayessches Filter. Auch hier gibt es keine Verlinkung untereinander. Ich schätze, Bayes-Klassifikator könnte einfach zu Naiver Bayes-Klassifikator (derzeit WL) eingestampft werden. Damit würde er auch den Interwikis en:Naive Bayes classifier, es:Clasificador bayesiano ingenuo, fr:Classification naïve bayesienne, ja:単純ベイズ分類器 pl:Naiwny klasyfikator bayesowski und ru:Наивный байесовский классификатор entsprechen (nur der italienische Artikel ist auch allgemeiner). Belässt man den Fokus des Artikels, müsste er enorm verbessert werden, ein paar Punkte habe ich auf der Diskussionsseite genannt.

--Zahnradzacken 16:19, 11. Jun. 2011 (CEST)

Hab mal eine Überarbeitung gemacht; fehlt aber immer noch viel ... --Sigbert 16:19, 11. Sep. 2011 (CEST)

Die Abgrenzung zwischen Bayessche Statistik und Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff ist weiterhin nicht klar. Würde das in einen Artikel packen. Auch die Abgrenzung zu Bayestheorem erscheint mir redundant. --Zulu55 (Diskussion) 16:51, 14. Aug. 2012 (CEST)

Also der Artikel Bayessche Statistik erscheint mir völlig wirr und unverständlich. --Chricho ¹ =BD:Chricho&action=edit&section=new ² ³ 18:54, 7. Jan. 2013 (CET)

Übrigens: Sollten die Interwiki-Links des Artikels Bayessche Statistik nicht besser auf en:Bayesian statistics und it:Statistica bayesiana verweisen? --De rien (Diskussion) 15:25, 30. Nov. 2013 (CET)

Das sollten sie wohl tatsächlich. Weiß jemand, wie man Interwikilinks ändert? (früher standen die am Artikelende, aber seit die "migriert" werden, kann man da nichts mehr rückgängig machen--Café Bene (Diskussion) 18:34, 29. Jan. 2014 (CET)

Das geht jetzt mit WP:Wikidata (siehe Hilfe:Internationalisierung). Die meisten Interwikilinks, die ich entziffern kann, gehen auf einen Artikel zur Inferenz, aber unser Artikel ist leider so schlecht, dass man gar nicht recht sagen, welche Interwikis da passen. -- HilberTraum (Diskussion) 19:53, 29. Jan. 2014 (CET)

Der Artikel Bayessche Statistik wurde letztes Jahr komplett neu geschrieben. Ist das jemandem schonmal aufgefallen? Mir ist das bis gerade eben nicht bewusst gewesen. Ich kenne mich mit der Thematik gar nicht aus. Jedoch habe ich den Eindruck, dass der neue Artikel deutlich besser geworden ist. Vielleicht kann man ihn aus der QS entlassen? Kann das bitte jemand prüfen? Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 16:57, 25. Mai 2015 (CEST)

Den QS-Baustein bei Bayessche Statistik habe ich herausgenommen, das Problem bei Bayes-Klassifikator besteht wohl weiter. Dort war vorgeschlagen worden, den Artikel auf naive Bayes-Klassifikatoren zu fokussieren.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:54, 26. Mai 2015 (CEST)

+1 Bayessche Statistik ist deutlich besser geworden. Sicher noch nicht optimal, aber nicht mehr unbedingt ein Fall für die QS. Bei Bayes-Klassifikator fehlt vor allem eine Definition (was in „Mathematische Definition“ steht, ist keine) oder wenigstens eine allgemeine Beschreibung des Verfahrens. -- HilberTraum (d, m) 19:14, 26. Mai 2015 (CEST)

Modelltheorie

Das ab den Beispielen ist brauchbar, das davor eher nicht:

1. Es werden in der Mathematik unübliche Begriffe, die man heutzutage normalerweise nur bei Philosophen findet, gebraucht (Individuenbereiche). Es wird auf Carnap zurückgegriffen, zum einen ist der wohl hauptsächlich als Philosoph bekannt, zum anderen mögen damals noch andere Bezeichnungen üblich gewesen sein.
2. „Bewertung“, „deskriptive Konstanten“, „Grundzeichen“, „Deutungen“ – ich verstehe kein Wort.
3. Zur Einleitung: Modelltheorie ist kein Hokus-Pokus, der der Mathematik einen Sinn verleiht, sondern einfach ein metasprachliches Instrument zur Untersuchung von Logik. Verweise auf die philosophischen/semiotischen/linguistischen Begriffe Bedeutung und Semantik passen hier nicht, es geht um ein rein formales Konzept. Ich kann auch in einem Kalkül arbeiten, ohne mich auch Modelle zu beziehen (wenn ich Modelltheorie betreibe arbeite ich ja auch in einer Metasprache, die selbst formal/axiomatisch ist). Für manche Logiken gibt es nicht einmal einen brauchbaren Modellbegriff. --Chricho ¹ ² ³ 21:28, 12. Jul. 2012 (CEST)

Habe mir ein paar Einleitungen in Büchern zum Thema angeschaut. Ich denke, was gut täte, wäre, die Beziehungen zu anderen Disziplinen besser darzustellen:

• Universelle Algebra: betrachtet auch allgemeine Strukturen und ihre Homomorphismen, jedoch mit Hilfe logischer Formeln, zu Isomorphie tritt elementare Äquivalenz hinzu
• Besonderheit: Studium axiomatisierbarer Klassen von Strukturen
• Algebraische Geometrie: Untersuchung definierbarer Teilmengen
• Beweistheorie: Möglichkeit, über Beweisbarkeit, Konsistenz etc. zu sprechen, ohne zu sehr mit Kalkülen hantieren zu müssen (→Forcing in der Mengenlehre, dank Vollständigkeitssatz)
• Anwendung: Model Checking

--Chricho ¹ ² ³ 13:49, 14. Jul. 2012 (CEST)

Leider zeugt die Kritik davon, dass hier Modelltheorie ziemlich falsch verstanden wurde: ihre Entwicklung wurde von Tarski initiiert, nachdem er gezeigt hatte, dass ein rein syntaktischer Wahrheitsbegriff nicht ausreicht. Es geht hier auch heute noch zentral um die Beziehung zwischen Modellen und Sätzen. Die Beziehung "der Satz φ gilt im Modell A" (symbolisch ${\mathfrak {A}}\models \phi$) ist eine semantische Relation. Dies wird aber in jedem Buch über Modelltheorie mehr oder weniger ausführlich dargestellt (wenn man weiter als bis zur Einleitung liest, stellt man das fest). Die Begriffe "Syntax" und "Semantik" sind integraler Bestandteil der Modelltheorie und übrigens auch der Informatik. Dadurch wird die Modelltheorie nicht ein "Hokus-Pokus, der der Mathematik einen Sinn verleiht" (was im Übrigen auch nirgends im Artikel steht!)

Etwas anderes ist die Frage, ob Modelltheorie hier korrekt und verständlich dargestellt wird, und da stimme ich zu, dass das anscheinend nicht gelungen ist. Insofern denke ich auch, dass der Artikel überarbeitet werden muss (ich bin auch bereit, daran mitzuarbeiten). Allerdings denke ich, dass die vorgeschlagene Richtung (Beziehungen zu anderen Theorien) in den Artikel Mathematische Logik gehört, wo sie auch jetzt schon ansatzweise zu finden ist. Dort sollte der Abschnitt "Teilgebiete der mathematischen Logik" verbessert werden und natürlich muss geeignet verlinkt werden!

Dadurch wäre auch vielleicht gesichert, dass nicht falsche Behauptungen aufgestellt werden: elementare Äquivalenz ist ein in der Modelltheorie geprägter Begriff, der auch dorthin gehört. Bei Forcing in der Mengenlehre geht es um Bewertung(!) in einem Modell(!) der Mengenlehre. Der Vollständigkeitssatz wird inzwischen von allen Mathematischen Logikern als ein Satz angesehen, der zur Modelltheorie gehört etc. --Mini-floh (Diskussion) 11:04, 19. Jul. 2012 (CEST)

Sicherlich wird in der Modelltheorie von Syntax und Semantik gesprochen. Aber es geht eben nicht um intuitive Bedeutungsbegriffe, wie etwa im verlinkten Artikel Semantik dargestellt, sondern um spezifische formale Konzepte. Was meinst du mit nicht ausreicht?

Worauf beziehst du dich mit deinem letzten Abschnitt? Weder der Artikel Modelltheorie noch ich haben behauptet, dass dies keine modelltheoretischen Konzepte seien. --Chricho ¹ ² ³ 23:48, 19. Jul. 2012 (CEST)

Ich möchte schnell zu der letzten Frage antworten, weil ich zur ersten die Literatur nicht greifbar habe (Aufsätze von Tarski aus den 30er und 40-er Jahren)

Die Unterscheidung der Modelltheorie gegenüber anderen Bereichen der Math. Logik in deinem Text oben habe ich so verstanden. ("Universelle Algebra betrachtet auch allgemeine Strukturen und ihre Homomorphismen, jedoch mit Hilfe logischer Formeln, zu Isomorphie tritt elementare Äquivalenz hinzu"! etc)

Falls du das gar nicht so gemeint hast, ist alles oK, aber dann wäre eine klarere Ausdrucksweise wünschenswert.--Mini-floh (Diskussion) 22:37, 20. Jul. 2012 (CEST)

Andersherum wars gemeint, sorry. Modelltheorie betrachtet wie UA allgemeine Strukturen etc. und was bei der MT dazu kommt, sind Formeln, el. Äq. etc. Forcing Beispielanwendung von MT etc. Sind als Vorschläge für erwähnenswerte Querverbindungen gedacht. --Chricho ¹ ² ³ 00:34, 22. Jul. 2012 (CEST)

Mein Eindruck

Was imho falsch ist im Artikel sind solche Sätze wie:

(...) und die Beziehung formal-logischer Systeme zur natürlichen Sprache.

Den streich ich auch gleich.

Wichtiger ist, was noch fehlt, manches wurde oben schon genannt. Folgende Fragen sollten beantwortet werden:

• In welchem Rahmen findet die Modelltheorie statt (Logik, präd. Logik 1. Stufe)
• Welche Objekte behandelt die Modelltheorie? (vollst. Theorien und Modelle)
• Was sind zentrale Fragestellungen, zentrale Begriffe und was sind zentrale Ergebnisse? (zB Kategorizität, Satz v. Morley)
• Welche (engen) Beziehungen zu Nachbardisziplinen gibt es? (Mengenlehre...)

Die Beispiele, da muss ich dir auch widersprechen, sind nicht gut. DL (oE) mag noch gehen, aber auch hier könnte man mit der Struktur $({\mathbb {Q} ,<}$ starten, sich fragen, was hier gilt und dann (ohne Beweis) sagen, dass das im Prinzip alles ist. Eventuell noch den fundamentalen Unterschied zu der Theorie von $({[0,1],<}$ irgendwie deutlich machen.

Die endlichen Beispiele find ich nicht wirklich instruktiv, eher hier ne endliche Gruppe mit Axiomensystem angeben und ohne Beweis dann sagen, dass dies ne Charakterisierung bis auf Isomorphie ist und sich genau die endliche Strukturen bis auf Iso charakterisieren lassen.

Und dann kommt dann noch sonstiges rein, da muss man schauen, was das ist. Im Sonstigen könnte ein historischer Überblick stehen, aber erst darin hat Tarski einen Platz.

Die Idee, durch das Lesen von Einleitungen/ Vorworten von Standardliteratur einen Überblick zu bekommen, halte ich für sehr gut.

ME. wäre das zumindest ein Startplan, man kann ja auf dem Weg noch schauen, wie es sich entwickelt.

Und zum Schluss sollte man dann noch den Physiker-Test mit dem Artikel machen.--Frogfol (Diskussion) 02:15, 7. Aug. 2012 (CEST)

Ist dieser Physikertest eigentlich deine Erfindung? Die Idee hat einen gewissen Charme. :) Frage: Kannst du zufällig mit diesen Formulierungen wie […]ohne Gebrauch deskriptiver Konstanten[…], […]veranschaulichen das Wesen eines Axiomensystems[…], […]nichts mit Intensionen zu tun[…] etwas anfangen? --Chricho ¹ ² ³ 03:19, 7. Aug. 2012 (CEST)

Ja, der Physikertest ist meine Erfindung. Das ist ein wenig humoresk, etwas arrogant, aber hat auch ein Körnchen Wahrheit. Angeregt worden bin ich dadurch: Zum einen hab ich in einer Disk zu einem mathematischen Lemma gelesen, dass der Artikel wohl kaum den Omatest bestehen würde, worauf erwidert wurde, dass sich dieser Test wohl kaum auf mathematische Artikel anwenden lässt. Zum anderen hat ein Physiker in der disk zum Auswahlaxiom gepostet, dass er $F:A\to \bigcup A$ nicht verstünde. Ich fands etwas lustig, auch die vielen verwendeten Fragezeichen; aber auf den zweiten Blick hatte er recht, da ein Zeichen verwendet wurde, das zwar Standard für Mengentheoretiker ist, viele Mathematiker und erst recht Physiker nicht kennen. Ergo: Man sollte versuchen, so zu schreiben, dass wenigstens die Nachbardisziplinen einen verstehen.

Frage: Kannst du zufällig mit diesen Formulierungen wie […]ohne Gebrauch deskriptiver Konstanten[…], […]veranschaulichen das Wesen eines Axiomensystems[…], […]nichts mit Intensionen zu tun[…] etwas anfangen?

Ich versuchs.

[…]ohne Gebrauch deskriptiver Konstanten[…]

Versuch gescheitert. Ich halte das für blabla. Wenn es das nicht ist, sollte es auf jeden Fall erläutert werden. So stiftet das eher Verwirrung.

[…]veranschaulichen das Wesen eines Axiomensystems[…]

Naja, das verstehe ich so, dass nur die Angabe bspw. der Gruppenaxiome kein Gefühlt dafür geben, was eine Gruppe ist. Erst die Aufzählung von Gruppen gibt eine Intuition. Allerdings ist der Satz hier unangebracht. Das Studium der Modelltheorie setzt nen halbwegs vernünftigen Hintergrund in Algebra voraus. Die Modelltheorie konstruiert keine Modelle zu Axiomensystemen, die es sonst in der Mathematik so irgendwo gibt. Sondern sie nimmt Strukturen v.a. der Algebra, und setzt sie in Beziehung zu der sie beschreibenden Sprache.

[…]nichts mit Intensionen zu tun[…]

Der Verweis auf Carnap lässt mich nur etwas vermuten. Carnap war, wenn ich mich recht erinnere, der erste, der Intension (hier im Gegensatz zur Extension) einen konkreten Gehalt gab, indem er definierte, dass zwei Ausdrücke dieselbe Intension haben, wenn sie notwendigerweise dieselbe Extension haben. Gehe ich zu Modellen über, betrachte ich wiederum nur die Extensionen.

Das ganze hat mE aber auch hier nix zu suchen. Modelltheorie wird hier als mathematisches Untergebiet aufgefasst, da haben wir ein Extensionalitätsaxiom.

Der ganze Abschnitt […]Zur Bedeutung von Modellen[…] ist mE ziemlich schwach und es wäre ein Gewinn, wenn man ihn streicht.--Frogfol (Diskussion) 20:26, 7. Aug. 2012 (CEST)

QS für "formale Syntax", "Formale Semantik", "Interpretation (Logik)" etc

Nachdem ich bei dem Artikel die Links, auf die du dich bezogen hast, verfolgt habe, denke ich, dass das Problem eher dort lag. Sie sind wirklich nicht hilfreich zum Verständnis. Bei "Semantik" habe ich das vorläufig korrigieren können, weil es einen Artikel "Formale Semantik" gibt, der zwar nicht ideal ist, aber wenigstens etwas angemessener zum Thema. Es bleibt zu fragen, ob nicht in diesem Bereich eigentlich die QS ansetzen müsste (bei "Modelltheorie" bleibt sie natürlich notwendig). "Interpretation (Logik)" hat ja schon einen QS-Baustein. Ich habe allerdings keine Diskussion dazu gefunden. Dass "Die Syntax formaler Sprachen (formale Syntax)" als ein Abschnitt von 3 Zeilen in einem Artikel über allgemeine Syntax abgehandelt wird, ist eigenlich ein wesentlich größeres QS-Problem. Falls es da einen einschlägigen Artikel gibt, habe ich ihn auf jeden Fall nicht gefunden.

Mein Vorschlag wäre: "Syntax" sollte als Begriffsklärung stehen und dann ein eigener Hauptartikel zur Syntax formaler Systeme (eventuell sogar mehrere, weil die Informatiker dazu bestimmt mehr zu sagen haben!) entstehen.

--Mini-floh (Diskussion) 16:45, 21. Jul. 2012 (CEST)

In der Informatik wird auch oft mit Syntax nur eine gewisse Vereinfachung einer Sprache bezeichnet, die dann kontextfrei ist (im Compilerbau ist das üblich, nach den Regeln einer kontextfreien Grammatik baut man einen Syntaxbaum etc., und Typüberprüfungen etc. nennt man dann semantisch). --Chricho ¹ ² ³ 10:30, 22. Jul. 2012 (CEST)

Dieser Mangel ist im Vergleich zur englischen Wikipedia umso deutlicher, wo es neben en:Syntax (rein linguistisch) und en:Syntax (programming languages) auch noch en:Syntax (logic) gibt. Andererseits gibt es einen Artikel Formales System, der schon ein Qualitätsproblem hat (unterstellte Redundanz mit Kalkül). Die Frage ist, ob die Syntax nun einen eigenen Artikel braucht, oder ob sie in andere Artikel eingebaut werden kann (eine kurze Suche stieß mich auf [1]). Was gibt es zu Formale Syntax unabhängig von anderen Artikeln zu sagen? Reicht eine BKL? Reicht sogar ein eigener Abschnitt in Formale Sprache? --Zahnradzacken (Diskussion) 14:01, 22. Jul. 2012 (CEST)

Hebungsbaum

Theoriefindung? Ausser Wikipedia-Einträgen und Bezügen darauf findet Google nichts. Lediglich der angegebene Link [2] spricht von Hebungsbäumen. --tsor (Diskussion) 10:14, 22. Jul. 2012 (CEST)

lifting trees finden sich bei Google. Siehe auch en:Hensel's lemma. --Chricho ¹ ² ³ 10:20, 22. Jul. 2012 (CEST)

Der Artikel ist außerdem verwaist. --Christian1985 (Diskussion) 12:21, 4. Sep. 2012 (CEST)

Man sollte wohl in Henselsches Lemma die p-adische Version wie in fr:Lemme de Hensel nochmal extra aufführen und könnte dann auf Hebungsbaum verweisen.--Suhagja (Diskussion) 16:44, 5. Okt. 2013 (CEST)

Das unter Literatur angegebene Buch gibt es hier auf SpringerLink. Der Index des Buchs ist dort frei einsehbar. Dort ist der Begriff Hebungsbaum nicht zu finden. Eine Suche nach Hebungsbaum bei Google-Books ergab auch null Treffer.--Christian1985 (Disk) 18:20, 18. Mai 2014 (CEST)

Die einzige Quelle für den Begriff ist wohl das angegebene Skript von der Uni Stuttgart. Als Beleg für die Verwendung des Begriffes ist das ein bißchen dünn, zumal man auch in anderen Sprachen mit Google nichts findet. Andererseits wäre es schade um den Artikel. Vielleicht kann man den irgendwo einbauen?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 05:49, 10. Jun. 2014 (CEST).

In meinen Augen handelt es sich um eine anscheinend nicht normierte Übersetzung des ab und zu verwendeten Begriffs lifting tree. Die größte Schwäche des Lemmas ist, dass der Ausdruck Henselsches Lemma noch nicht einmal vorkommmt, denn darum handelt es sich letztlich.

--Lefschetz (Diskussion) 07:08, 10. Jun. 2014 (CEST)

Um die künstliche Trennung der beiden Lemmata aufzuheben habe ich jetzt den Text über Hebungsbäume in Henselsches Lemma eingebaut und Hebungsbaum in eine Weiterleitung umgewandelt. Bleibt noch die Frage, ob das Stuttgarter Skript als Beleg für die Bezeichnung "Hebungsbaum" ausreicht.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:58, 18. Feb. 2015 (CET)

Nein das reicht wohl eher nicht.--Christian1985 (Disk) 19:15, 18. Feb. 2015 (CET)

Also "Hebungsbaum" durch "lifting tree" ersetzen?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 20:37, 18. Feb. 2015 (CET)

Auch für den englischen Begriff würde ich mir zuerst eine Quelle wünschen. Grüße --Christian1985 (Disk) 21:05, 18. Feb. 2015 (CET)

Ich habe nun nochmals bei Google-Books etwas gesucht. Dabei habe ich den Begriff Hensel-Lifting [3], [4], [5] gefunden. Das ist doch etwa das worum es hier geht, oder? Grüße --Christian1985 (Disk) 18:33, 20. Feb. 2015 (CET)

Ich denke,schon, nur suchen wir ja nach einem Wort für den Baum und nicht für das Verfahren.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 18:56, 20. Feb. 2015 (CET)

Ja das ist natürlich richtig. Um diese Altlast hier zu lösen, könnte man aber vielleicht den Artikel umschreiben und den Schwerpunkt etwas mehr von dem Baum auf das Verfahren verschieben. Für den Baum konnte ich weder auf Deutsch noch auf Englisch einen Namen finden. --Christian1985 (Disk) 19:11, 20. Feb. 2015 (CET)

Auf diesem Übungsblatt wird das Ding „Hensel-Baum“ genannt und in diesem Skript „Zerlegungsbaum“. Als Quellen ist das aber ziemlich mager. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:21, 20. Feb. 2015 (CET)

Typentheorie

Beschränkt sich auf Russell, aber auch da nichts konkretes. Mittlerweile gibt es verschiedenartige moderne Ableger. Ist ein weites Feld, mit dem ich mich aber leider nicht auskenne. --Chricho ¹ ² ³ 21:23, 30. Jan. 2013 (CET)

Hier entsteht gerade ein nettes Buch. Es geht zwar speziell um Homotopy Type Theory, aber viele allgemeine Bemerkungen zu Type Theory sind vorhanden; die gewählten Notationen und Grundbegriffe sind auch recht vernünftig. Wer also lernen und nebenbei noch Forschungsmathematik in Aktion sehen will (oder andersherum) ist mit diesem sehr gut beraten. Obendrein kommen dem einen oder anderen nach dem Reinschnuppern vielleicht ein paar Ideen, wie man den Themenbereich ordentlicher darstellen (bzw. überhaupt erstmal anfangen!) kann.

Mein persönlicher Vorschlag in der groben Richtung Artikelverbesserung wäre, einfach mal ein paar konkrete Artikel, etwa zu MLTT (die es aber auch in verschiedenen Geschmacksrichtungen gibt), anzulegen. Danach, und mit dabei gefundener brauchbarer Literatur, könnte es auch möglich sein, einen "Überblicks"-Artikel zu schreiben, der nicht vollends veraltet oder anderweitig schlecht ist. --77.179.88.122 00:58, 27. Apr. 2013 (CEST)

Übrigens hier gibt's das genannte Buch jetzt auch zum direkten Download. Zählt wohl als fertig :) --77.179.75.15 00:02, 21. Jun. 2013 (CEST)

Vllt. könnte man ja den bestehenden Artikel nach Russellsche Typentheorie verschieben? Meinungen dazu? Danke für den Link. Sind die Martin-Löf-TT-Geschmacksrichtungen denn so verschieden, dass ein Artikel dazu unangemessen sein könnte? --Chricho ¹ ² ³ 01:11, 27. Apr. 2013 (CEST)

Antwort auf die zweite Frage: Ich glaube nicht, dass es regelrecht "unangemessen" ist, MLTT als einen einzigen Artikelgegenstand anzusehen. Die Vermutung ist eher, dass es einfacher sein könnte, einen Artikel mit Substanz zu schreiben, wenn man sich auf eine Geschmacksrichtung konzentriert -- dann stellt sich aber die Frage: ja womit fangen wir denn jetzt am besten an? Die Suche nach einer Antwort auf diese Frage dürfte müßig sein und hemmend wirken.

(Mit "Geschmacksrichtung" meine ich übrigens v.a. intensional vs. extensional; erschöpfend ist das aber nicht.) --77.179.80.175 01:40, 28. Apr. 2013 (CEST)

Kenn mich damit leider überhaupt nicht aus und kann zu der Bedeutung dieser Unterscheidung (intensional, extensional) nichts sagen. Das Buch scheint übrigens recht nett zu sein, ich danke für den Link. Du fühlst dich nicht zufällig dazu berufen, einen Artikel über MLTT zu schreiben? ;) --Chricho ¹ ² ³ 03:01, 1. Mai 2013 (CEST)

Berufen schon, in der Lage jedoch noch nicht so ganz. --77.179.33.249 01:06, 9. Mai 2013 (CEST)

Hat wohl auch keine Eile. Also wenn du irgendwann mal Lust und Zeit hast – auch eine Entwurfsseite ist jederzeit willkommen. --Chricho ¹ ² ³ 01:10, 9. Mai 2013 (CEST)

Die Russellsche Typentheorie ist schon sehr speziell und die Typentheorie hat wohl in dieser Ausprägung keine weitere Entwicklung erfahren. Wenn ich mich recht entsinne, ist die spezielle ausprägung der Typentheorie in der PM dem Wunsch geschuldet, sowohl syntaktische und semantische Paradoxien zu behandeln. Die Art zu zählen, wie man auf höhere Typen kommt, ist schon sehr speziell.--Frogfol (Diskussion) 01:33, 18. Sep. 2013 (CEST)

Die logizistische Grundlegung der Mathematik spricht von einer vereinfachenden Weiterentwicklung der Russelschen Typentheorie durch Ramsey, habe aber keine Ahnung, um was es sich dabei handelt. --Chricho ¹ ² ³ 01:43, 18. Sep. 2013 (CEST)

Wenn ich mich recht erinnere, war das folgendermaßen: Ramsey hatte erkannt, dass es unterschiedliche Paradoxien gab: semantische (kleinste Zahl die nur durch soundsoviele Wörter definiert werden kann) und syntaktische (Russellsche). Erstere sollten aber durch vernünftige Konventionen vermieden werden. Die so genannte verzweigte Typentheorie von Russell, die man va für die Vermeidung von semantischen A braucht, ist dann obsolet. (Wobei die Zählungsweise von Russell wie gesagt sehr speziell ist.) Deswegen kann man eine einfache Typentheorie verwenden, die auch nicht sehr schwer zu formulieren ist: Jede durch eine Aussage definierte Menge erhält als Typ die Ordnung (t1,..tn), wobei die ti die Typen der in der Aussage vorkommenden Terme sind.--Frogfol (Diskussion) 02:02, 18. Sep. 2013 (CEST)

Borelmaß, Reguläres Maß, Radonmaß, Haarmaß

Ich wollte mal darauf hinweisen (es ist mir schon vor längerer Zeit aufgefallen und ich kam nie dazu es zu beheben), dass die Verwendung dieser Begriffe hier teilweise durcheinander geht, gerade weil die Wörter eben teils verschieden verwandt werden. Das Haarmaß ist etwa im Allgemeinen nicht regulär im Sinne unseres Artikels, es ist nur sichergestellt, dass es für offene Mengen von Innen regulär ist. Da sollte mal etwas abgeglichen/klargestellt werden sowie einmal systematisch geschaut werden, welche Verwendungen/Bezeichnungen es in der Literatur alle gibt (man spricht etwa auch schonmal von semiregulären Maßen). Habe gerade einfach keine Lust dazu. Soll aber nun auch kein Abwälzen sein, ich würdes auch irgendwann mal machen, wenns keinen interessiert, verstehe man das hier als Notiz an mich selbst. --Chricho ¹ ² ³ 23:50, 24. Apr. 2013 (CEST)

@Chricho: Vieles hängt ab von der Quellenlage. Hast Du einen Vorschlag, an welchen (deutschsprachigen?) Quellen man sich orientieren sollte?Schojoha (Diskussion) 17:17, 25. Apr. 2013 (CEST)Schojoha (Diskussion) 17:18, 25. Apr. 2013 (CEST)

Derzeit nicht, ich habe zu diesen Themen bislang fast ausschließlich englischsprachige Quellen gelesen. Ein Verwirrungspotential gibt es da übrigens noch beim Haarmaß: Je nachdem, welche Regularitätsansprüche man stellt, ist das Haarmaß uneindeutig (falls nicht gefordert), ist es eindeutig gegeben (wenn diese „Quasiregularität“ gefordert ist) oder existiert evtl. gar nicht (wenn echte Regularität gefordert ist). Im σ-kompakten Fall ist es allerdings egal, da dann die Regularität schon automatisch aus der Endlichkeit auf kompakten Mengen folgt. --Chricho ¹ ² ³ 16:45, 12. Mai 2013 (CEST)

Ich meine, es gibt keine völlig einheitliche Begriffsbildung, möchte aber dennoch das Lehrbuch "Maß-und Integrationstheorie" von Jürgen Elstrodt , Springer, 2009 (oder später), als Standardwerk für den deutschen Sprachraum ins Spiel bringen. Dort werden all diese Begriffe in Zusammenhang gebracht:

Borel-Maße werden die lokal-endlichen Maße auf den Borel-Mengen von Hausdorff-Räumen genannt, die von innen regulären Borel-Maße Radon-Maße, die Radon-Maße auf lokal-kompakten Hausdorff-Gruppen mit (Rechts- / Links-)Translationsinvarianz Haar-Maße.

Daß Elstrodt in seinen topologischen Begrifflichkeiten an Schubert und Querenburg anknüpft, finde ich ziemlich vertrauenerweckend, und auch, dass sein Springer-Lehrbuch nun schon mehr als 6 Auflagen erlebt hat. Auf gegebenenfalls auftretende Abweichungen zu den Begrifflichkeiten in Klassikern wie die "Maß- und Integrationstheorie" von Heinz Bauer oder die "Measure Theory" von Paul Halmos könnte dann ja in Fußnoten hingewiesen werden.

Die vektorwertigen Maße, für die manche dieser Begriffsbildungen auch Sinn machen, betrachtet Elstrodt nicht, soweit ich sehe, aber dies ist im Rahmen von Wikipedia vermutlich ohnehin kein Problem.

Schojoha (Diskussion) 20:39, 23. Jul. 2013 (CEST)

Die Radon-Maße sind also von innen regulär für alle Borel-Mengen?

Ein zentraler Begriff dürften wohl die Maße sein, die man für den Satz von Riesz-Markov-Kakutani braucht, das ist auch die Eigenschaft, die man für das Haarmaß braucht. Die Eigenschaften sind:

• Maß auf der Borelschen σ-Algebra
• Endlich auf kompakten Mengen
• Von außen regulär
• Auf offenen Mengen von innen regulär

Wie werden die nun genannt?

• Bourbaki: Einfach nur mesure für die Linearformen → offensichtlich nicht durchgesetzt
• Folland (Real Analysis, A Course in Abstract Harmonic Analysis): Radon measure
• Rudin (Real and Complex Analysis, nicht aber in Functional Analysis): regular measure
• Elstrod (Maß- und Integrationstheorie): Radon-Maß Korrektur: „regulär“ in Anführungszeichen, Radon-Maß im Sinne unseres Artikels
• Halmos (Measure Theory): Mir unverständlicherweise finde ich das Konzept dort nicht, da wird regulär im hiesigen Sinne definiert und dennoch die Existenz regulärer Haarmaße behauptet, vergucke ich mich?
• Cohn (Measure Theory): regular measure
• Pap (Handbook of Measure Theory): regular measure
• Royden (Real Analysis): quasi regular measure

Was tun? --Chricho ¹ ² ³ 13:34, 20. Nov. 2013 (CET)

Service an andere Mitleser: Der Darstellungssatz von Riesz-Markov-Kakutani kann hier in der englischen Wikipedia oder auf Seite 335 in Elstrodt gefunden werden.

Zum Thema: Ich finde Schojohas Punkt, dass wir uns im Zweifel erstmal an der deutschen Literatur orientieren sollten für sinnvoll. Elstrodt (s. 313) und das Lexikon der Mathematik aus dem Spektrum-Verlag definieren das Radon-Maß, so wie es auch in unserem Artikel steht. Auf Seite 335 beim Darstellungssatz von Riesz-Markov-Kakutani schreibt Elstrodt dann, dass es genau ein Radon-Maß mit den entsprechenden Eigenschaften des Satzes gibt. Im englischen Wikipedia-Artikel steht hingegen, dass es genau ein "regular" Maß gibt, dass die Eigenschaften des Satzes erfüllt. Insbesondere wird dort definiert, was ein "regular" Maß ist und diese Definition unterscheidet sich von reguläres Maß. Für mich als Laie sieht das so aus, als sei das "regular" Maß (nach Definition aus en:Riesz–Markov–Kakutani representation theorem) ein Spezialfall des Radon-Maßes. Ist dem so? Die nächste Frage, die sich mir dann stellt, ist, gibt es überhaupt einen deutschen Namen zu diesem "regular" Maß? Falls nein, würde ich erstmal auf einen entsprechenden Artikel zu diesem Maß verzichten. Falls man einen Artikel zum Darstellungssatz von Riesz-Markov-Kakutani schreiben möchte, kann man die Eigenschften ja auch dort auflisten. Im dem Artikel reguläres Maß könnte man in Form von Fließtext oder durch einen BKLII-Hinweis noch ergänzen, dass unter einem regulären Maß im Zusammenhang mit dem Darstellungssatz von Riesz-Markov-Kakutani etwas anderes gemeint ist. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 15:37, 20. Nov. 2013 (CET)

Erstmal direkt deine Frage beantwortend: Nein, das, was bei en:RMK „regular“ heißt garantiert äußere Regularität, aber innere nur für offene Mengen oder Mengen endlichen Maßes. Was Elstrod „Radon-Maß“ nennt, garantiert innere Regularität. Wenn beide zusammenkommen, hat man Regularität im Sinne unseres Artikels Reguläres Maß. Ganz unten bringe ich ein Beispiel.

Oh, da hatte ich bei Elstrod nicht genau aufgepasst: Er verwendet „Radon-Maß“ im Sinne unseres Artikels. Und beweist dann einen anderen Satz von Riesz-Markov-Kakutani, in dem die oben aufgezählten Eigenschaften eben durch das Radon-Maßtum ersetzt werden. Er scheint mir damit einen Sonderweg zu gehen, den ich sonst nicht kenne: Alle anderen mir bekannten Darstellungen. Nun sehe ich aber bei Bauer, dass er es genauso macht wie Elstrod. Ist das vllt. ein deutscher Sonderweg? Jedenfalls ist es auch nicht weiter verwunderlich, dass die beiden Möglichkeiten austauschbar sind: Gegeben so eine Linearform auf den stetigen Funktionen mit kompaktem Träger: Das Maß, das Elstrod daraus konstruiert, und das, das etwa Rudin konstruiert, stimmen eingeschränkt auf jedes Kompaktum überein. Tatsächlich stimmen sie, soweit ich das mitbekommen habe, auf der gesamten Baire-σ-Algebra überein (mit Baire-σ-Algebren habe ich noch nie selbst gearbeitet, das müsste man nochmal prüfen) und auch auf jeder Menge, die endliches Rudin’schen Maß hat. Zum integrieren stetiger Funktionen mit kompaktem Träger ist es also egal, wenn wir endliche Maße betrachten für den Dualraum von $C_{0}$, ist es auch egal, wenn wir $\sigma$-kompakt sind, auch. Im Allgemeinen erhalten wir jedoch tatsächlich unterschiedliche Maße, auch im relevanten Fall des Haar-Maßes. Doch für die $L^{p}$-Räume, $p<\infty$, ist es auch fast völlig egal: Sie ergeben sich ja als Vervollständigung von $C_{c}$, in der Elstrod-Variante sind lediglich die Äquivalenzklassen größer (denn das Maß bei Elstrod ist stets kleiner als das bei Rudin), die beiden Varianten von $L^{p}$ müssen aber kanonisch isomorph sein, da man jedes $L^{p}$-Element auch als Äquivalenzklasse von Cauchy-Folgen von stetigen Funktionen mit kompakten Trägern in der $L^{p}$-Norm auffassen kann, und das ist unabhängig von der Variante. Dazu auch folgende Überlegung: Angenommen man hat eine Menge $X$, die bei Elstrod endliches und bei Rudin unendliches Maß ($\mu _{E}(X)<\mu _{R}(X)=\infty$) hat. Dann gibt es eine aufsteigende Folge von Kompakta $(K_{i})$ in $X$, sodass das Supremum derer Maße das Elstrod’sche Maß der Menge ist ($\mu _{E}(X)=\sup _{i}\mu _{E}(K_{i})$). Die Vereinigung dieser abzählbar vielen Kompakta hat auch bei Rudin dieses endliche Maß ($\mu _{E}(X)=\mu _{E}(\bigcup _{i}K_{i})=\mu _{R}(\bigcap _{i}K_{i})$). Bloß für die Menge $Y:=X\setminus \bigcup _{i}K_{i}$ gilt: $\mu _{E}(Y)=0$ und $\mu _{R}(Y)=\infty$. Das heißt im Wesentlichen unterscheiden sich die beiden Maße dadurch, dass bei Elstrod manche Mengen Nullmengen sind, die bei Rudin unendliches Maß haben. Weder Nullmengen noch Mengen unendlichen Maßes sind für die $L^{p}$-Räume besonders interessant. Im Falle des Haarmaßes ist es zumindest so, dass eine $L^{p}$-Funktion bei Rudin stets $\sigma$-kompakten Träger hat, bei Elstrod nicht, dort lediglich $\sigma$-endlich. Für $p=\infty$ treten Unterschiede auf, wenn man die Dualität zu $L^{1}$ garantieren möchte: Bei der Rudin-Methode muss man Äquivalenzklassen per lokaler Übereinstimmung fast überall definieren, statt über Übereinstimmung fast überall, wie es bei Elstrod geht. Ich hoffe, das macht es für alle klarer.

Man kann sich fast alle Phänomene an folgendem Beispiel klarmachen: Betrachte $\mathbb {R} \times \mathbb {R} _{d}$, wobei $\mathbb {R} _{d}$ die reellen Zahlen mit der diskreten Topologie seien. Jetzt können wir zwei verschiedene verschiebungsinvariante Maße definieren („Haar-Maße“), die auf offenen Mengen positiv sind, eines nach Elstrod $\mu _{E}$ und eines nach Rudin $\mu _{E}$, wir wählen sie so, dass für jedes $x\in \mathbb {R} _{d}$ die Einschränkungen $\mu _{E}|(\mathbb {R} \times \{x\})$ und $\mu _{R}|(\mathbb {R} \times \{x\})$ mit dem üblichen Lebesgue-Maß auf $\mathbb {R}$ übereinstimmen. Nun zum Unterschied: Per innerer Regularität von $\mu _{E}$ ist $\mu _{E}(\{0\}\times \mathbb {R} _{d})=0$, per äußerer Regularität von $\mu _{R}$ aber $\mu _{E}(\{0\}\times \mathbb {R} _{d})=\infty$. Egal welche der beiden Regularitätsforderungen man betrachtet, unter den verschiebungsinvarianten Maßen, die auf offenen Mengen positiv sind, und die jeweilige Forderung erfüllen, sind die beiden genannten Maße jeweils bis auf einen konstanten Faktor eindeutig. Daraus folgt insbesondere auch, dass kein sowohl von innen als auch von außen reguläres Haar-Maß auf dieser lokalkompakten Gruppe existiert.

Konsequenz: Einen der Begriffe in einem Artikel über den Satz von Riesz-Markov-Kakutani abzuhandeln, scheint mir angesichts dieser Zusammenhänge nicht sinnvoll, vielmehr müssten dort verschiedene Begriffe erwähnt werden. Ich frage mich, inwiefern es überhaupt sinnvoll ist, getrennte Artikel über Radon-Maße und reguläre Maße zu haben. Wie wäre es mit einem Artikel Regularität (Maßtheorie), wo dann alle Varianten und Bezeichnungen abgehandelt werden? --Chricho ¹ ² ³ 01:43, 21. Nov. 2013 (CET)

Elstrodt schreibt ja, dass er sich an Laurent Schwartz: Radon measures on arbitrary topological spaces and cylindrical measures orientiert, das wäre dann schon mal ein deutsch-französischer Sonderweg ;)

Und er schreibt auch: "In diesem Zusammenhang ist eine eindringliche Warnung nötig: In der Literatur werden dieselben Namen oft in unterschiedlicher Bedeutung benutzt. Daher ist es bei Konsultation verschiedener Quellen unerläßlich, zunächst die Definitionen zu rekapitulieren, bevor man die mathematischen Aussagen vergleichen kann." Ich denke viel mehr als warnen, dass die Begriffe in der Literatur uneinheitlich sind, können unsere Artikel hier auch nicht leisten. Dein letzter Vorschlag, Chricho, gefällt mir gut, ich denke so eine Aufteilung wäre deutlich übersichtlicher als die jetzige Situation. -- HilberTraum (Diskussion) 15:25, 21. Nov. 2013 (CET)

Ja ein Artikel, der die Zusammenhänge und Unterschiede zu den Definitionen von regulärem und Radon-Maß aufzeigt wäre sicher nützlich. Als Nachteil sehe ich hier, dass man dann keine vernünftigen Interwikilinks zu en:Regular measure und en:Radon measure und den anderen Sprachversionen setzen kann. Es würde dann ähnlich umständlich werden wie beim Artikel Sinus und Kosinus.--Christian1985 (Disk) 15:41, 21. Nov. 2013 (CET)

Soweit ich sehe, ist es zwingend notwendig, im Artikel auf die unterschiedlichen Auffassungen hinzuweisen. Die Frage ist, in welcher Ausführlichkeit man diese Unterschiede aufarbeitet. Eine ähnlich unübersichtliche Situation hatten wir ja auch schon in der Topologie mit den normalen Räumen und den T₄-Räumen. Dort gibt es gleich zu Beginn einen Hinweis auf das Problem und auf die Präferenz für eine Auffassung. Sollen wir es hier so ähnlich halten? Wenn ja, dann wäre ich aus den oben genannten Gründen dafür, an Elstrod anzuknüpfen.Schojoha (Diskussion) 22:39, 19. Dez. 2013 (CET)

Nachtrag: Leider wurde, wie ich gerade sehe, in dem Artikel über die normalen Räume nicht gesagt, warum die dortige Präferenz gewählt wurde.Schojoha (Diskussion) 22:48, 19. Dez. 2013 (CET)

Radiodrome

Die Herleitungen auf dieser Seite gefallen mir nicht besonders. Sie erwecken den Eindruck, man könne die Kurven allgemein als Funktion y=f(x) oder umgekehrt darstellen. Das ist aber eine Ausnahme. Deshalb sollten die Kurven durchgehend als Parameterkurve x(t) und y(t) erklärt werden. Es fehlt m.E. auch eine klare Herausstellung der Differentialgleichungen der einzelnen Koordinaten und, wo möglich, ihrer Lösungen x(t) und y().

Der Übergang zum allgemeinen Fall ist m.E. zu Sprunghaft. Es wäre sinnvoll, erst beliebige Kurven, aber konstante Geschwindigkeiten zu erwähnen und erst danach auch letztere zu verallgemeinern. Evtl. könnte man noch einige Typen ergänzen. So gibt es z.B. auch die Radiodrome mit einem Kreis statt einer Geraden. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 01:30, 1. Mai 2013 (CEST)

Vielleicht sollte man den Artikel auf Basis der in http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html angegebenen Literatur umschreiben?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 12:03, 10. Apr. 2015 (CEST)

Der Abschnitt wurde jetzt von einer IP überarbeitet. Vielleicht kann sich das mal jemand ansehen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:08, 13. Aug. 2015 (CEST)

Satz von Bernstein-von-Mises

Zuvor: Bernstein-von Mises Theorem bzw. Bernstein-von-Mises-Satz. --Quartl (Diskussion) 10:27, 5. Nov. 2013 (CET)

Bitte den Artikel auch für Laien verständlich machen, zumindest an der Einleitung sollte man erkennen können, um was es eigentlich geht šùþërmØhî (Diskussion) 06:35, 19. Mai 2013 (CEST)

Der Artikel ist sowieso auf der Todo-Liste. Die aus dem englischen Artikel übersetzten Passagen müssen auch durchgesehen werden, aus "the theorem does not hold almost surely if..." wurde zum Beispiel "das Bernstein–von Mises Theorem ist fast sicher falsch wenn" --Erzbischof 12:27, 19. Mai 2013 (CEST)

Ja, ich hatte mich auf Anfrage von Erzbischof auch schon an einem Artikel dazu versucht, bin aber nicht über ein bisschen Übersetzung des englischen Artikels hinausgekommen. Das Problem war/ist, dass es zwar ein wichtiger Satz für die Anwendung ist, aber eine wirklich strenge Formulierung (also als mathematischer Satz) ziemlich tiefliegend ist und man beim Erklären der abstrakten Konzepte irgendwie von Hundertsten ins Tausendste kommen könnte. Es ist also gar nicht so einfach, einen "guten" Artikel dazu zu schreiben. Aber eine vernünftige Einleitung müsste man schon hinbekommen können. -- HilberTraum (Diskussion) 13:42, 19. Mai 2013 (CEST)

Van der Vaarts Asymptotic Statistics ist hier gerade ausgeliehen, hast du Zugriff, dass zumindest eine Nicht-Wischi-Waschi-Formulierung in den Artikel kommt? --Erzbischof 20:10, 24. Mai 2013 (CEST)

Wenn ich mich richtig erinnere, habe ich im Februar in den Van der Vaart reingeschaut und bin für mich zu dem Ergebnis gekommen, dass die Version dort für den Artikel zu komplex und abstrakt ist (Was aber auch einfach daran liegen kann, dass ich selber dort vieles nicht verstanden habe ...). Außerdem ist dort die Aussage auch nicht als ein einzelner Satz formuliert, sondern die Aussagen sind über einen ganzen Abschnitt "verstreut" soweit ich mich erinnere. Dann hatte ich aber noch diese Formulierung des Satzes gefunden, von der ich denke, dass man die ganz gut für einen Artikel verwenden könnte. Aber selbst da müsste man ganz schon weit ausholen, um alles genau zu definieren und zu erklären. -- HilberTraum (Diskussion) 21:07, 24. Mai 2013 (CEST)

Ich habe mir die beiden relevanten Kapitel (16 und 20, hoffe ich) ausgedruckt und schau mal. --Erzbischof 21:38, 24. Mai 2013 (CEST)

Gauß-Newton-Verfahren

Es wurde viel Arbeit investiert, eine detaillierte Berechnungsvorschrift anzugeben. Dabei ging aber die Einfachheit der Grundidee verloren, d.h., deren Darstellung fehlt vollkommen. Auch fehlen numerisch günstigere Varianten zur Lösung des linearen Systems, die Beschreibung ist sehr auf manuelle Berechnung ausgelegt (Details siehe Diskussionsseite). Wie kann man die theoretische Darstellung einbauen, ohne die anschauliche Darstellung zu sehr zu stören?--LutzL (Diskussion) 10:47, 7. Nov. 2013 (CET)

Vor allem geht im Abschnitt Algorithmus die Skalar- und Vektornotation durcheinander.--Claude J (Diskussion) 09:06, 11. Dez. 2014 (CET)

Das Verfahren funktioniert auch nicht nur für nichtlineare Regressionsaufgaben, sondern etwas etwas allgemeiner für Optimierungsaufgaben der Form „minimiere $\|\mathbf {F} (\mathbf {a} )\|_{2}$“ mit $\mathbf {F} \colon \mathbb {R} ^{p}\to \mathbb {R} ^{k}$. In dieser einfacheren Form könnte man auch die Grundidee besser darstellen. Das hieße aber auch mehr oder weniger, den ganzen Artikel neu zu schreiben. -- HilberTraum (d, m) 10:34, 11. Dez. 2014 (CET)

FOM-Verfahren

Übernommen aus der allgemeinen QS. --Quartl (Diskussion) 16:06, 23. Nov. 2013 (CET)

Unabhängig von den offensichtlichen formalen Problemen geht aus dem Artikel nicht hervor, was nun genau der Unterschied zwischen dem beschrieben FOM-Verfahren und anderen Krylow-Unterraum-Verfahren ist. Persönliche Einschätzungen des Autors gehören sicherlich auch nicht in eine Enzyklopädie. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:06, 23. Nov. 2013 (CET)

Greensche Funktion, Fundamentallösung

Hallo, für mich sieht es so aus, als ob die Artikel sehr grundsätzlich dasselbe meinen?! Aber vielleicht übersehe ich da irgendetwas subtiles. Dann wäre es eben schön das subtile erwähnt zu sehen. Ihr wisst da bestimmt mehr :)--92.202.72.127 22:38, 5. Apr. 2014 (CEST)

Dieses Problem ist mir hier auch schon mehrfach negativ aufgefallen! Ich selbst habe den Begriff greensche Funktion nur als Lösung eines Randwertproblems des Laplace-Operators kennengelernt. Das Lexikon der Mathematik aus dem Spektrumverlag und die Bücher Partiel differential equantions von Evans und Partiel differential equantions Vol1 von Taylor sehen das genauso. Kennt jemand Quellen, die anderes aufzeigen? Grüße--Christian1985 (Disk) 21:01, 6. Apr. 2014 (CEST)

Mittels Google(-Books) finden sich auch Treffer, die greensche Funktionen zu beliebigen Differentialoperatoren konstruieren. Im Buch Fundamental Solutions for Differential Operators and Applications von Prem Kythe steht auf Seite 3, dass Fundamentallösungen von Randwertproblemen oftmals Greensche Funktion genannt werden. Die Begriffsbildung aber von Autor zu Autor variieren kann.--Christian1985 (Disk) 10:00, 7. Apr. 2014 (CEST)

Nach allem, was ich weiß, ist eine Greensche Funktion dasselbe wie eine Fundamentallösung, die Bezeichnung wird aber bevorzugt von Physikern benutzt. Darüber hinaus wird die Bezeichnung in der QFT allerdings mitunter auch für die Korrelatoren benutzt. --Chricho ¹ ² ³ 13:59, 7. Apr. 2014 (CEST)

Genauer wird es als Synonym für Propagatoren benutzt (Zweipunktfuntkion), ein Spezialfall der erwähnten Korrelatoren (der Begriff Korrelationsfunktion bzw. Korrelator wird mehr in statistischer Mechanik benutzt, mathematisch aber ähnlich wie QFT außer dass hier euklidische Räume vorkommen). Die PDE sind ganz unterschiedlich und typischerweise hyperbolisch (also keineswegs nur Laplaceoperator), also z.B. Wellengl., aber auch parabolisch (Wärmeleitung) etc.--Claude J (Diskussion) 15:24, 7. Apr. 2014 (CEST)

Ich habe das in der QFT auch schon als Synonym für n-Punktfunktionen (mit n auch größer 2) gesehen. Und die englische Wikipedia bestätigt das. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 15:55, 7. Apr. 2014 (CEST)

Hm... Okey wie solls denn hier nun weitergehen? Ich habe selbst nochmal bei Google-Books gesucht. Dort habe ich nun die zwei Bücher Glimpses Of Kashmir von S.K. Sopory und Boundary Value Problems of Mathematical Physics: 2-Volume Set gefunden, in denen ebenfalls zu lesen ist, dass Greensche Funktion und Fundamentallösung sehr ähnliche Konzepte, aber nicht das gleiche seien. Fundamentallösungen würde man für Differentialoperatoren bestimmen und Greensche Funktionen eben für Randwertprobleme. Wollen wir die Artikel in diese Richtung weiter von einander abgrenzen? Zu Propagatoren kann ich nichts sagen. Grüße --Christian1985 (Disk) 15:45, 7. Apr. 2014 (CEST) Hier habe ich noch eine weitere Quelle: Mathematical Physiology von James P. Keener,James Sneyd. --Christian1985 (Disk) 15:48, 7. Apr. 2014 (CEST)

Ich habe die Einleitung des Artikels Fundamentallösung überarbeitet und den Unterschied zwischen Fundamentallösung und greenscher Funktion herausgestellt. Außerdem habe ich Kleinigkeiten im Artikel verbessert. Der Artikel Greensche Funktion bedarf wohl einer größeren Überarbeitung!--Christian1985 (Disk) 18:12, 30. Mai 2015 (CEST)

Im Artikel Greensche Funktion habe ich die Einleitung und den Abschnitt Motivation überarbeitet. Als nächstes will ich bei den Beispielen einen Abschnitt zur Greenschen Funktion des Poisson-Problems mit Randwerten ergänzen und dann die anderen Abschnitte überprüfen, ob sie nicht eher nach Fundamentallösung gehören. Insbesondere die Tabelle möchte ich dorthin kopieren. In einem weiteren Schritt muss dann auch noch der Abschnitt Definition aufgeräumt werden.--Christian1985 (Disk) 20:00, 11. Jul. 2015 (CEST)

Wavelet-Kompression

Ein bißchen sehr kurz und ganz ohne Formeln.--Café Bene (Diskussion) 14:41, 16. Apr. 2014 (CEST)

Widerlegungsverfahren

Beschreibt dieser Artikel etwas anderes als Widerspruchsbeweis? Falls ja, wäre das deutlicher herauszustellen und Quellen anzugeben. Falls nein, wäre zu überlegen, ob es den Begrifff gibt und man ob ihn nach Widerspruchsbeweis weiterleiten sollte. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 09:57, 19. Mai 2014 (CEST)

Im Artikel zum Widerlegungstheorem steht ja, dieses sei von Bedeutung beim automatischen Beweisen. das würde dann nahelegen, unter Widerlegungsverfahren die formalisierte, also computerlesbare Form des indirekten Beweises zu verstehen. Mit Google habe ich allerdings erstmal keine diese Interpretation stützenden Verwendungen des Begriffs gefunden. --Café Bene (Diskussion) 10:16, 19. Mai 2014 (CEST)

Ich will nicht behaupten, dass es den Terminus "Widerlegungsverfahren" nicht gibt, aber aus der mathematischen Fachliteratur kenne ich ihn nicht. Beunruhigend ist jedenfalls das Fehlen von Quellenangaben. Vor allem finde die Frage von Christian1985 sehr berechtigt: Wo ist der Unterschied zwischen Widerlegungsverfahren und Widerspruchsbeweis???--Schojoha (Diskussion) 15:00, 3. Sep. 2014 (CEST)

Ich wäre für eine Verschiebung auf Widerlegungskalkül, denn das scheint der gebräuchlichere Terminus zu sein. (Zum Beispiel Baumkalkül und Resolutionskalkül.)--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:36, 3. Sep. 2014 (CEST)

Könnte passen, falls man annehmen kann, dass "Widerlegungskalkül" mit dem englischen "refutation calculus" übereinstimmt. Ich habe ein wenig herumgesucht und einen Artikel, nämlich diesen Artikel hier, gefunden. Aber damit ist auch nicht viel geholfen. Wie auch immer: Auf jeden Fall müssen Quellen her, welche das deutschsprachige Lemma explizit nennen.

Noch ein Gedanke: Dieses Verfahren soll gemäß Artikel eng mit dem Widerlegungstheorem zusammenhängen. Daher stellt sich ohnehin die Frage, wieso man überhaupt einen weiteren Artikel braucht. Besser wäre vielleicht der Ausbau des Widerlegungstheorem-Artikels. Übrigens weist auch jener einen gänzlichen Mangel von Quellenangaben auf.

--Schojoha (Diskussion) 16:52, 3. Sep. 2014 (CEST)

Unter dem Suchbegriff "refutational" findet man z.B. bei den Math Reviews einiges zum "refutational theorem proving" und es geht dort tatsächlich um automatisiertes Theorembeweisen, wie es ja auch in Widerlegungstheorem und Deduktionstheorem darsgestellt wird. Englischsprachige Literatur gibt es durchaus, ich habe jetzt das Buch von Harrison als Literatur angegeben, andere evtl. relevantere Literatur kann natürlich ergänzt werden. Die deutsche Bezeichnung Widerlegungsverfahren wird im Lehrbuch von Hofbauer-Kutsche verwendet. (Auch für den deutschen Begriff Widerlegungtheorem findet man immerhin 4 Bücher von 3 Autoren.)

Ich denke aber auch, dass der Inhalt von Widerlegungsverfahren in Widerlegungstheorem eingebaut und ersteres dann in eine Weiterleitung umgewandelt werden kann. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 01:09, 2. Sep. 2015 (CEST)

Transformationsgeometrie

Ich bin mir nicht sicher, ob "Transformationsgeometrie" wirklich ein etablierter mathematischer Begriff ist. Was genau soll zu diesem Teilgebiet der Mathematik gehören: Felix Kleins "Erlanger Programm"? Oder eher die Verwendung von Transformationen in Beweisen der euklidischen Geometrie? Oder alle Teile der Geometrie, in denen Transformationen verwendet werden? Abgesehen davon: im Artikel geht es nicht um "Transformationsgeometrie", sondern um "Verwendung geometrischer Bewegungen im Schulunterricht", man sollte also das Lemma entsprechend anpassen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 11:41, 17. Jun. 2014 (CEST)

Diskussion:Transformationsgeometrie. The German term seems to be "Abbildungsgeometrie". 187.107.11.236 12:19, 17. Jun. 2014 (CEST)

I think we should merge the articles Abbildungsgeometrie and Transformationsgeometrie. The new article then should get the name Abbildungsgeometrie. For the keyword transformation geometry I get from Google only a few hits.--Christian1985 (Disk) 15:11, 17. Jun. 2014 (CEST)

Das klingt vernünftig, die Frage bleibt aber, was wir mit dem Hauptteil des Artikels machen, in dem es ja eher um geometrische Bewegungen im Schulunterricht und deren didaktischen Nutzen geht. Gehört das überhaupt in die Wikipedia? Wenn ja, dann sicher unter einer anderen Überschrift.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:23, 17. Jun. 2014 (CEST)

Zur Frage von Kamsa Hapnida: Ich meine, dass Wikipedia auch Schulunterrichtsbelange im Auge haben sollte, da nämlich gerade Schüler sich oft über Wikipedia in viele Themen Einblick verschaffen.

Weiter meine ich jedoch, dass zu überlegen wäre, ob es nicht um mehr als nur schulische Belange gehen sollte, ob nicht etwa auch Grundlagenfragen mitberücksichtigt werden sollten. Beides hängt gewiss zusammen, jedoch reichen die Grundlagenfragen über die rein schulmathematischen Belange hinaus. Ich möchte in diesem Zusammenhang etwa auf Friedrich Bachmanns Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff (Springer, Berlin 1973)) hinweisen. Dann allerdings stellt sich die Frage, welches Lemma man verwendet, denn mW ist von Abbildungsgeometrie eher im schulischen Kontext die Rede.

In jedem Falle müssten beim Zusammenführen beider Artikel deren Mängel mitbehoben werden, was sicherlich viel Arbeit mit sich bringt. Vor allem der Artikel Abbildungsgeometrie ist dünn. Allein der erste Satz "Die Abbildungsgeometrie ist der Zweig der Geometrie, der die geometrischen Abbildungen untersucht." gefällt mir überhaupt nicht. Meines Wissens gibt es keinen Zweig der Geometrie (oder der Strukturmathematik überhaupt), in dem die Untersuchung der zugehörigen Abbildungen bzw. Transformationen bzw. Morphismen keine wesentliche Rolle spielte.

--Schojoha (Diskussion) 20:53, 25. Jun. 2014 (CEST)

Selbstverständlich gehört die Schulmathematik in die Wikipedia, das ist überhaupt keine Frage. Meine Frage bezog sich auf die jetzt im Artikel stehenden Äußerungen zur Bedeutung von Transformationen im Schulunterricht. Das wird möglicherweise von einigen Didaktikern so gesehen und von anderen anders, weshalb wir eigentlich wegen NPOV alle Standpunkte gleichermaßen erschöpfend darstellen müßten was aber möglicherweise in einem solchen Artikel zu weit führen würde. (Das trifft genauso natürlich auf viele Artikel zu mathematikdidaktischen Themen zu.) Aber zunächst wäre erstmal zu klären, was überhaupt die etablierte Definition der Worte "Transformationsgeometrie" oder "Abbildungsgeometrie" ist.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 21:12, 25. Jun. 2014 (CEST)

Um die Diskussion wieder zu beleben (und vielleicht sogar zu einem Ergebnis zu bringen): Ich habe diesen Artikel und weitere im Web gefunden. Darüber hinaus gibt es das Fachbuch Projektive Abbildungsgeometrie von Josef Mall, Bayerischer Schulbuchverlag, München 1971, ISBN 3-7627-0866-5. Der Terminus Abbildungsgeometrie scheint mir also zumindest in der Schulgeometrie geläufig zu sein. Für den Terminus Transformationsgeometrie habe ich keione derartigen Belege gefunden. Ich halte ihn - und damit auch das Lemma des Artikels - daher für zweifelhaft. --Schojoha (Diskussion) 22:48, 9. Nov. 2014 (CET)

Ich bin auch der Meinung dass man den Inhalt vollständig in Abbildungsgeometrie verschieben könnte (was ja nur ein Stub ist) und dass das in erster Linie ein pädagogisches Konzept ist. Da gibts z.B. Peter Kirsche "Einführung in die Abbildungsgeometrie", Reihe mathematik-abc für das Lehramt, Teubner 1998, wo sie in der Schulgeometrie der üblichen kongruenzgeom. Methode nach Euklid gegenübergestellt wird (Definition: "Wir verstehen darunter grob gesprochen eine Methode, mit Hilfe von Abbildungen und deren Eigenschaften Geometrie zu betreiben"). Danach hiess sie anfangs auch Bewegungsgeometrie und erfüllte im Schulunterricht nicht die anfangs in sie gesetzten Erwartungen, weshalb sie nur in Ansätzen in Lehrpläne übernommen wurde. Ein weiterer Text ist Hans Schupp "Abbildungsgeometrie", 4. Auflage Beltz 1974, ebenfalls Mathematikdidaktik.--Claude J (Diskussion) 23:39, 11. Nov. 2014 (CET)

Einschließungsregel

Ein neuer Artikel, der aber wohl ziemlich redundant zu Einschnürungssatz ist. Sollte man die zusammenlegen, also die Aussage für Folgen- und Funktionenlimites gemeinsam behandeln? -- HilberTraum (d, m) 16:47, 20. Okt. 2014 (CEST)

Hallo HilberTraum! Ich bin ganz Deiner Meinung. Man sollte beide Artikel wirklich zusammenlegen. Möglicherweise sollte man den Einschnürungssatz auch gleich allgemeiner fassen. Ich denke, der gleiche Schluss funktioniert zumindest auch auch für reellwertige f, g, h auf metrischen Räumen. Oder? Allerdings und leider weiß ich derzeit keine Quelle, die dies so allgemein formuliert. --Schojoha (Diskussion) 17:46, 20. Okt. 2014 (CEST)

Oh den Artikel Einschnürungssatz kannte ich nicht,, sonst hätte ich ich mir nicht die (kleine) Arbeit gemacht und Einschließungsregel wikifiziert. Ich denke auch, dass man beide Artikel zusammenlegen sollte und ich fände es auch gut eine allgemeine Formulierung zu finden. Aber so konkrete Ausformulierungen für zB. Folgen, die insbesondere interessant für die Erstsemester sind, sollten im Artikel erhalten bleiben. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 17:57, 20. Okt. 2014 (CEST)

Ich kenne das Ding vor allem unter dem Namen Sandwichkriterium. Der Link in Konvergenzkriterium würde jedenfalls besser auf den neuen Artikel passen. Ob ein oder zwei Artikel ist Geschmackssache, ich hätte auch eine leichte Präferenz für Zusammenlegen, da manche Konvergenzkriterien zu Folgen und Reihen auch in einem Artikel abgehandelt werden. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:12, 20. Okt. 2014 (CEST)

Vokabel für engl. "Pullback" in kategorientheoretischem Kontext

Es ist in der Vergangenheit schon ein paar mal Pullback verlinkt worden, wenn der Begriff gemeint war, der etwa in englischsprachigen "Standard"-Lehrbüchern zur Kategorientheorie auch "Pullback" heißt. Pullback (ist eine Weiterleitung) behandelt aber nur einen Spezialfall. Faserprodukt dagegen enthält die richtige Definition. Man sollte also mal recherchieren, welche Namen im Deutschen tatsächlich üblich sind, und entsprechende Umbenennungen und/oder Weiterleitungsverbiegungen und ähnliches vornehmen. --Daniel5Ko (Diskussion) 03:10, 28. Dez. 2014 (CET)

Oh, danke, ich habe das Gefühl, das letzte dieser Ereignisse in der Vergangenheit ist erst ein paar Stunden her. --Chricho ¹ ² ³ 03:38, 28. Dez. 2014 (CET)

Das Gefühl täuscht nicht :) . --Daniel5Ko (Diskussion) 00:10, 29. Dez. 2014 (CET)

Ist der Rücktransport im Sinne der Differentialgeometrie tatsächlich immer ein Spezialfall des kategorientheoretischen Pullbacks? Ich dachte, man könne beispielsweise den Pullback einer Differentialform nicht als Spezialfall des kategorientheoretischen Pullbacks erklären. Jedoch bin ich mit dem kategorientheoretischen Pullback zur Zeit nicht mehr vertraut.--Christian1985 (Disk) 13:08, 28. Dez. 2014 (CET)

Der Rücktransport eines Vektorbündels ist ein Spezialfall der kategorientheoretischen Beschreibung (wir können die Bündelprojektion zurückziehen in einer passenden Kategorie (von Mannigfaltigkeiten oder auch von Bündeln)). Für Differentialformen denke ich, dass es nicht so einfach geht. Vllt. gibt es eine Formulierung, aber ich wüsste nicht, wie sicherzustellen wäre, dass aus einer k-Form wieder eine k-Form wird (etwa auch bei veränderter Dimension der Mannigfaltigkeit). Der Vektorbündel-Pullback funktioniert hier jedenfalls nicht mehr. --Chricho ¹ ² ³ 14:41, 28. Dez. 2014 (CET)

Dann wäre eine BKS wohl das Richtige. --Digamma (Diskussion) 15:40, 28. Dez. 2014 (CET)

Denk' ich auch. Danach besteht aber immer noch das Problem, dass die Behandlung des KT-Pullback-Begriffs unter dem Namen "Faserprodukt" den wahrscheinlich eher falschen Eindruck erweckt, dass es Konsens ist, den Namen "Faserprodukt" auch als 100%-iges Synonym für "Pullback" zu verwenden. --Daniel5Ko (Diskussion) 00:10, 29. Dez. 2014 (CET)

Habe die Weiterleitung nun mal in eine BKS umgewandelt. Die schlechte Kurzbeschreibung für den Rücktransport ist u.a. als Kritik an dem Artikel zu sehen -- die ist m.E. das beste, was man aus dem derzeitigen Inhalt generieren kann. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:28, 31. Dez. 2014 (CET)

Gehört nicht direkt zu dieser Diskussion, aber: Die Einleitung "Das Faserprodukt (auch Pullback, kartesisches Quadrat oder Pullback-Quadrat) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie. Zentrale Bedeutung kommt dem Faserprodukt in der algebraischen Geometrie zu." finde ich grob irreführend. Man sollte als Einleitung etwas schreiben wie "Das Faserprodukt ist eine insbesondere in der algebraischen Geometrie verwendete mathematische Konstruktion." Im Artikel selbst kann man ja meinethalben die allgemeine kategoriale Definition geben, sollte aber dann auf die typischen Beispiele aus der algebraischen Geometrie eingehen und vor allem auch entsprechende Literatur angeben.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 13:17, 31. Dez. 2014 (CET)

Naja, angesichts dessen, dass dein alternativer Textvorschlag m.E. v.a. bestätigt, dass es nicht gut ist, das kategorientheoretische Pullback unter dem Stichwort "Faserprodukt" abzuhandeln, war der Beitrag nicht ganz off-topic. Wenn ich "Pullback" als synomym zu "Faserprodukt" annehme, finde ich die Behauptung "Das Faserprodukt ist eine insbesondere in der algebraischen Geometrie verwendete mathematische Konstruktion." leicht hahnebüchen.

Das Richtige^TM und einfachste, auch nach dem nicht schlechten Grundsatz, nur einen Begriff pro Artikel zu haben, dürfte sein, dem kategorientheoretischen Pullback einen eigenen Artikel zu spendieren.

--Daniel5Ko (Diskussion) 00:04, 9. Jan. 2015 (CET)

Richtig und einfach ist es, wenn Leute das finden, was sie suchen. Wer "Faserprodukt" eingibt, der wird in der Regel das Faserprodukt der algebraischen Geometrie suchen. Weitere eigene Artikel zu Pullbacks von Vektorbündeln und z.B. Differentialformen sind sicher sinnvoll. Meinethalben auch einer über den kategorientheoretischen Pullback, auch wenn mir der Bedarf nicht ganz klar ist.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:05, 9. Jan. 2015 (CET)

Bei kategorientheoretischen Themen sind separate Artikel immer sinnvoll :-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:19, 9. Jan. 2015 (CET)

Wobei die Definition der algebraischen Geometrie nun tatsaechlich genau die kategorientheoretische Definition ist. Es gibt also keinen wirklichen Grund fuer einen neuen Artikel. Man muesste nur die Einleitung so schreiben, dass die Leute nicht glauben, sie waeren auf der falschen Seite gelandet. Falls das Faserprodukt auch in anderen mathematischen Gebieten haeufig verwendet wird, kann man die natuerlich auch noch in der Einleitung erwaehnen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:37, 9. Jan. 2015 (CET)

Ein bischen mehr Umschreiben wäre schon notwendig. Wer aus der Geometrie kommt muss sich nicht unbedingt mit Kategorien und Morphismen rumschlagen müssen. Wenn ein Artikel, dann sollte eine Definition mit Mengen und Abbildungen voranstehen und die kategorientheoretische Definition dann unter Verallgemeinerungen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:20, 9. Jan. 2015 (CET)

Formal gesehen ist wohl auch die Pullback-Konstruktion von Vektorbuendeln aequivalent zur hier gegebenen Definition des Faserprodukts. Allerdings wird das Pullback in den entsprechenden Lehrbuechern nie auf diese Weise definiert, sondern es wird die Vektorbuendel-Struktur des Pullbacks direkt konstruiert. Insofern halte ich da einen eigenen Artikel fuer sinnvoll, auf den von diesem verwiesen werden sollte.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:41, 9. Jan. 2015 (CET)

Lehrbücher der algebraischen Geometrie definieren Pullbacks gerade über universelle Eigenschaften. Und nun heißt es: „Wer aus der Geometrie kommt muss sich nicht unbedingt mit Kategorien und Morphismen rumschlagen müssen.“ Die Aussage ist umgekehrt richtiger, wer aus der Kategorientheorie kommt, muss sich nicht unbedingt mit algebraischer Geometrie herumschlagen. Und in der heutigen algebraischen Geometrie an Kategorien vorbeizukommen, ist doch illusorisch. --Chricho ¹ ² ³ 19:04, 31. Jan. 2015 (CET)

ich weiß nicht, ob es Leute gibt, die in diesem Sinne "aus der Kategorientheorie kommen". Kategorientheorie ist kein eigenständiges Gebiet, es gibt an Unis normalerweise keine Vorlesungen über Kategorientheorie. Insofern wird es kaum Leser geben, die aus der Kategorientheorie kommen ohne von Algebra oder algebraischer Geometrie Ahnung zu haben. (Und wenn es sie gibt, dann brauchen sie diesen Artikel nicht.) Es wird aber schon Leute geben, die die Definition der Algebraischen Geometrie nachschlagen wollen, ohne sie erst aus der allgemeinen Definition herzuleiten.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 20:54, 31. Jan. 2015 (CET)

Ich bin mir sehr unsicher, ob ein eigener Artikel für zurückgezogene Vektorbündel sinnvoll ist. Ich habe mich im Bereich der Globalen Analysis mehrfach mit zurückgezogenen Vektorbündeln befassen müssen, aber die allgemeine Konstruktion aus der Kategorientheorie war in diesen Büchern nicht aufgeführt.--Christian1985 (Disk) 19:31, 31. Jan. 2015 (CET)

Sag ich ja, deshalb sollte man das trennen. Während die Definition der Algebraischen Geometrie tatsächlich genau der kategorientheoretische Definition entspricht.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 20:54, 31. Jan. 2015 (CET)

Dass wir eine BKS brauchen, ist nun wohl klar. Aber welche Seite? Ich plädiere für Pullback als BKS. Unter Faserprodukt braucht es dann keinen Verweis auf den Rücktransport von Differentialformen, richtig? --Chricho ¹ ² ³ 15:48, 1. Mär. 2015 (CET)

Die BKS existiert doch schon. Das Pullback (also den speziellen KT-Limes) unter dem Namen ""Faserprodukt" abzuhandeln finde ich inzwischen auch nicht mehr so schlimm (u.a. weil sehr schwer zu ermitteln ist, ob das nun wirklich "richtig" ist); Hauptsache, solche Behauptungen wie "insbesondere in der algebraischen Geometrie verwendete mathematische Konstruktion" bleiben da weg. Diese empfände ich ungefähr so irritierend wie "der Begriff der 'Äquivalenzrelation' wird insbesondere in der Zahlentheorie verwendet". --Daniel5Ko (Diskussion) 00:50, 26. Mär. 2015 (CET)

Zwei Quellen, die Pullback verwenden, jeweils mit Faserprodukt als Alternativbezeichnung:

H. Schubert, Kategorien I, Heidelberger Taschenbuch 65, Springer, 1970. (Seite 55)

G. Laures u. M. Szymik, Grundkurs Topologie, Spektrum, 2009. (Seite 26)

GroupCohomologist (Diskussion) 15:03, 9. Apr. 2015 (CEST)

Kann die diskussion hier nun als erledigt angesehen werden?--Christian1985 (Disk) 20:46, 3. Mai 2015 (CEST)

ich habe jetzt einen Abschnitt Vektorbündel#Konstruktionen mit Vektorbündeln angelegt und von Pullback darauf verlinkt. Was noch zu machen ist: anhand eines aktuellen Lehrbuches der Algebraischen Geometrie dessen Definition in den Artikel Faserprodukt einarbeiten.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 09:57, 4. Mai 2015 (CEST)

Die Definition ist doch im Artikel Faserprodukt enthalten.--Christian1985 (Disk) 17:20, 15. Aug. 2015 (CEST)

Naja, man kann die Definition der algebraischen Geometrie aus der im Artikel angegeben Definition herleiten, aber sie sollte schon explizit im Artikel stehen, finde ich. Ich werde mich in nächster Zeit mal drum kümmern.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:43, 15. Aug. 2015 (CEST)

Rechtssystem (Mathematik)

Der Artikel bedarf einer grundlegenden Überarbeitung. Ein paar Punkte sind auf der Diskussionsseite genannt. Da ich nicht so recht weiß, wie anfangen, stelle ich ihn mal hier ein. --Digamma (Diskussion) 21:13, 18. Feb. 2015 (CET)

Dirac-Spinor

Der Artikel ist schwer verständlich und hat keine Quellen. Eventuall wäre eine Weiterleitung nach Spinor#Dirac-Spinoren besser als der aktuelle Artikel. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 16:45, 22. Feb. 2015 (CET)

Den Artikel finde ich nicht einmal als schwer verständlich einstufbar. Er ist mE schlicht untauglich. Nur Leute, die sowieso schon wissen, was Spinoren sind, können mit ihm etwas anfangen. Ärgerlich finde ich insbesondere die Links im ersten Satz, die nur vortäuschen zu erklären, was denn "fundamentale Darstellungen von komplexifizierten Clifford-Algebren" vorstellen sollen, es aber dann doch nicht tun. --Schojoha (Diskussion) 21:33, 22. Feb. 2015 (CET)

Ich würde den Artikel an die Physik-QS weiterleiten. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:07, 23. Feb. 2015 (CET)

M.E. wäre eine Weiterleitung auf Spinor#Dirac-Spinoren sinnvoller. Jedenfalls wenn nicht mehr zur physikalischen Bedeutung zu schreiben ist.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 06:35, 23. Feb. 2015 (CET)

Zunächst sind das ja nur ein paar Sätze. Was da im Augenblick steht ist für die meisten Physiker zu mathematisch bzw. zu abstrakt, die würden das ganz anders definieren bzw. ganz andere Aspekte hervorheben, in erster Linie dass sie die allg. Form der Lösung der Dirac-Gleichung sind und außerdem würden die auf die konkrete Form der Wellenfunktion eingehen. Ich wäre daher (jedenfalls für den im Augenblick dort stehenden eher mathem. Inhalt) für eine Weiterleitung auf Spinor, das außerdem viel ausführlicher auf die versch. Spinoren eingeht. In der Physik werden allerdings schon längst routinemäßig Dirac-Spinoren in höheren als 4 Dimensionen betrachtet, die Aussage in Spinor ist deshalb nicht zutreffend Diracspinoren wären nur die kleinste komplexe Darstellung von Cl (1,3). Eine Erwähnung bei Clifford-Algebra wäre auch angebracht, da Dirac-Spinoren dort seltsamerweise nicht explizit angesprochen wurden obwohls es einen eigenen Abschnitt "Quantenphysikalisch bedeutsame Beispiele" gibt.--Claude J (Diskussion) 09:11, 23. Feb. 2015 (CET)

Falls wir uns gegen eine Weiterleitung nach Spinor#Dirac-Spinoren entscheiden sollten, dann sollten wir den Artikel erstmal verbessern, bevor wir ihn an die Physiker weitergeben. Das Objekt wird nämlich auch in der Mathematik verwendet. So ist es mir auch im Laufe meines Studiums mehrfach über den Weg gelaufen. Leider kann ich aber eine Artikelverbesserung auch nicht aus dem Ärmel schütteln. Aber vielleicht finde ich an einem Wochenende mal Zeit mich wieder in das Thema einzulesen. Eine verständlichere Definition wäre möglicherweise auch für die Physiker ganz gut. Grüße --Christian1985 (Disk) 20:14, 23. Feb. 2015 (CET)

Jedenfalls MUSS erklärt werden, worum es geht - und zwar sowohl hinsichtlich des mathematischen als auch des physikalischen Zusammenhangs! --Schojoha (Diskussion) 17:09, 5. Mär. 2015 (CET)

Bei den Physikern gibt es eine ähnlich gelagerte Diskussion. Diese kann unter Wikipedia:Redaktion_Physik/Qualitätssicherung#Bispinor_und_Dirac-Spinor gefunden werden.--Christian1985 (Disk) 21:36, 11. Jun. 2015 (CEST)

Satz von Pappos

Es geht um den zweiten Abschnitt Satz von Pappos#Der projektive Satz von Pappos als Axiom und äquivalente Aussagen. Zahlreiche der dort verwendeten Begriffe erschließen sich weder aus dem Text noch aus den angegebenen Verlinkungen. Der Abschnitt sollte also dahingehend überarbeitet werden, dass zu jedem Begriff eine Verlinkung angegeben wird, hinter der man dann unmittelbar eine Definition des Begriffes findet.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 12:57, 24. Apr. 2015 (CEST)

Vielleicht sollte man die Begriffe Ternärkörper und Fano-Axiom vermeiden. Sie haben direkt nichts mit dem Satz von Pappus zu tun. Den langen Abschnitt über den Hauptsatz könnte man mit einem Hinweis auf Projektivität kürzen.--Ag2gaeh (Diskussion) 14:42, 24. Apr. 2015 (CEST)

So weit war ich in dem Abschnitt noch gar nicht gekommen. Der Hauptsatz sollte aber in jedem Fall in einen eigenen Artikel ausgelagert und hier nur der Zusammenhang zwischen beiden Sätzen (der sich mir auf den ersten Blick noch nicht erschlossen hat) dargestellt werden. Nebenbei bemerkt ist die Formulierung des Hauptsatzes missverständlich. Eine Projektivität wird durch die Bilder von 4 Punkten festgelegt, siehe Projektivität#Eigenschaften von Projektivitäten in einer projektiven Ebene über einem Körper.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:56, 24. Apr. 2015 (CEST)

Eine Projektivität im Satz von Pappus ist eine Abbildung einer Gerade auf sich (oder eine andere). Eine Projektivität im Artikel Projektivität ist eine projektive Kollineation der zugrunde liegenden projektiven Ebene. Beide Sätze haben natürlich etwas miteinander zu tun. Aber sie sind nicht identisch. Dieses Missverständnis habe ich leider mit meiner Bemerkung hervorgerufen. Entschuldigung ! Trotzdem glaube ich, dass man den Abschnitt mit dem Hauptsatz aus dem Artikel Satz von Pappus auslagern sollte oder einfach nur erwähnen und auf Literatur verweisen.--Ag2gaeh (Diskussion) 17:05, 24. Apr. 2015 (CEST)

naja, wenn ich weitergelesen hätte, im weiteren Text wird der Begriff dann sogar erklärt. Nur steht die dort gegebene Definition in Widerspruch zu der in Projektivität gegebenen und es wird sogar in Hinweis 1. sogar ausdrücklich behauptet, dass eine Projektivität NICHT eine projektive Kollineation der gesamten Ebene sei (wie sie im anderen Artikel dann aber gerade definiert wird). Alles sehr verwirrend.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 18:05, 24. Apr. 2015 (CEST)

Die Definition einer Projektivität ist wirklich verwirrend. In Büchern ist das auch nicht einheitlich. Deshalb muss man bei dem Ausdruck Projektivität genau hinschauen, was da abgebildet wird. Handelt es sich um eine projektive Gerade oder eine projektive Ebene oder einen projektiven Raum über einem Körper, wird eine Projektivität immer von einer linearen Abbildung induziert.--Ag2gaeh (Diskussion) 19:23, 24. Apr. 2015 (CEST)

Grundsätzlich zur Strukturierung des Artikels: zu Pappussche Projektive Ebene hätte man wohl besser einen eigenen Artikel, zu dem aus diesem Artikel natürlich verwiesen kann. Und der Hauptsatz (in seiner hier gegebenen Variante für Projektive Geraden) gehört in den Artikel über Projektivitäten, der momentan allerdings fast ausschließlich auf Projektive Ebenen abhebt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 23:34, 24. Apr. 2015 (CEST) An den genannten Problemen mit nicht erklärten oder verlinkten Begriffen würden diese Verschiebungen natürlich nichts ändern.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 23:36, 24. Apr. 2015 (CEST)

Projektives Koordinatensystem

Der Abschnitt Projektives Koordinatensystem#Projektive Koordinaten in der synthetischen Geometrie ist unverständlich. Insbesondere wird nicht gesagt, was bei diesem allgemeinen (axiomatischen) Zugang eine projektive Punktbasis sein soll.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 13:13, 24. Apr. 2015 (CEST)

Was eine projektive Punktbasis ist, wird doch im Abschnitt davor erklärt: Vier Punkte in der projektiven Ebene sind in allgemeiner Position, wenn keine drei der vier Punkte auf einer projektiven Geraden liegen. Ich selbst kenne mich zwar nicht sonderlich gut in projektiver Geometrie aus, finde den Abschnitt aber ansonsten relativ verständlich. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:57, 16. Jun. 2015 (CEST)

Das hatte ich tatsächlich übersehen, wohl wegen der Grossschreibung:-) Ich habe den Begriff jetzt in einen eigenen Artikel ausgelagert, der Verlinkbarkeit (und Übersichtlichkeit) wegen.

In dem Zusammenhang: wir haben wohl überhaupt keinen Artikel, auf den man für die synthetische Definition von "Projektiver Raum" verlinken könnte. (Oder?) Ich habe jetzt auf Projektiver Raum verlinkt, aber da steht ja eigentlich nur die Definition von projektiven Räumen über Körpern.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:37, 16. Jun. 2015 (CEST)

Doch noch etwas: in verschiedenen Artikeln, z.B. Homogene Koordinaten#Projektive Koordinatensysteme oder Projektive_Basis#Im_Standardmodell (zumindest durch die Ũberschriften) und auch in der en-wp wird der Eindruck erweckt, als wenn projektive Koordinaten und Homogene Koordinaten dasselbe seien. Das ist doch aber offensichtlich nicht der Fall?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 14:18, 16. Jun. 2015 (CEST)

Ja, wenn man unter "projektiven Koordinaten" eine beliebige Koordinatisierung eines projektiven Raums versteht, gibt auch nicht-homogene projektive Koordinaten (siehe den ersten Link oben). Die homogenen Koordinaten sind aber die Standardkonstruktion bei endlichdimensionalen projektiven Räumen über einem Körper ggf. nach Wahl einer Basis, deswegen werden die Begriffe häufig gleichgesetzt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:52, 16. Jun. 2015 (CEST)

Hast Du eine Quelle dafür? Zumindest für die Standardbasis des Vektorraums bekommt man doch durch dieses Verfahren ganz offensichtlich NICHT die homogenen Koordinaten. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:22, 16. Jun. 2015 (CEST)

Homogene Koordinaten#Allgemeine Definition. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:30, 16. Jun. 2015 (CEST)

Wie gesagt, dass ist die Definition homogener Koordinaten und die gibt etwas anderes als die im Artikel Projektives Koordinatensystem beschriebenen projektiven Koordinaten. Vielleicht kann man eine geschickt gewãhlte Basis finden, in der man dann doch die homogenen Koordinaten bekommt, aber für die Standardbasis funktioniert es jedenfalls nicht.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:35, 16. Jun. 2015 (CEST)

Die Koordinatenachsen sind nicht die Punkte der projektiven Basis, sondern die Differenzen zum Einheitspunkt (oder einer beliebigen Linearkombination von Punkten). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:02, 16. Jun. 2015 (CEST)

Ich denke nicht, dass das stimmt. Zum Beispiel ist in homogenen Koordinaten $\left[2:0:0\right]$ der selbe Punkt wie $\left[1:0:0\right]$, was in projektiven Koordinaten natürlich nicht stimmt. Aber vielleicht gehört das eher auf die Disk des Artikels.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 16:50, 16. Jun. 2015 (CEST)

Ich denke, was bei der Konstruktion am Ende rauskommt sind auch nur homogene Koordinaten, ich muss aber sagen, ich verstehe den Sinn des ganzen Abschnitts noch nicht wirklich. In einem projektiven Raum über einem Vektorraum kann man nach Wahl einer Basis für den Vektorraum die homogenen (projektiven) Koordinaten direkt hinschreiben (siehe zum Beispiel en:Homography#Projective frame and coordinates). Ich nehme an, dass die Konstruktion für den Fall gedacht ist, dass man nur ausgehend von einer projektiven Basis versucht, zugehörige Koordinaten zu definieren. Dann wäre sie aber im Wesentlichen identisch mit der aus dem folgenden Abschnitt. Ich habe die Konstruktion leider in der Literatur noch nicht finden können und noch nicht genau nachvollziehen können, weil leider das Ende fehlt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:34, 16. Jun. 2015 (CEST)

Ich habe jetzt ein paar Beispiele im Artikel eingebaut, aus denen man sieht, wie projektive in homogene Koordinaten umgerechnet werden. Ohne Literatur grenzt das natürlich an Theorie- bzw. Begriffsfindung. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 06:06, 17. Jun. 2015 (CEST)

Beispiele sind immer gut und sicherlich auch zulässig, aber die Konstruktion als solches müsste erst belegt werden. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:10, 17. Jun. 2015 (CEST)

Die Bezeichnung Projektive Koordinaten scheint nicht so hãufig zu sein, meist sind homogene Koordinaten gemeint, deshalb jetzt die BKS.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 06:06, 17. Jun. 2015 (CEST)

Mit der BKS Projektive Koordinaten bin ich (ebenso wie mit dem gesamten Artikelumfeld) noch nicht so glücklich.

• Es fängt an mit dem Artikel Homogene Koordinaten. Koordinaten heißen homogen, falls sie den gleichen Punkt repräsentieren, wenn sie mit der gleichen Zahl multipliziert werden. Zum Beispiel sind baryzentrische Koordinaten (wenn sie nicht normiert werden) auch homogene Koordinaten. Der derzeitige Artikel Homogene Koordinaten sollte nach Projektive Koordinaten oder ggf. Homogene projektive Kordinaten verschoben werden. Auch dass sich der Inhalt auf die projektiven Standardräume beschränkt, könnte hinterfragt werden. Die Transformationen gehören inhaltlich eigentlich nach Projektivität.
• Zu dem eigentlichen Begriff homogene Koordinaten bräuchte es dann einen eigenen kurzen Artikel oder eine BKS.
• Verbleibt der Artikel Projektives Koordinatensystem. Hier sehe ich begriffstechnisch und inhaltlich noch die größten Probleme. Mir ist nicht klar, ob die in dem Artikel vorgestellten Koordinaten überhaupt einen eigenen Namen haben. In jedem Fall ist das derzeitige Lemma zu allgemein für den Inhalt. Gegebenenfalls lässt sich der Inhalt in Projektive Koordinaten unterbringen. Ansonsten bräuchte es einen eigenen Artikel zu Koordinaten in projektiven Räumen, die auf einer projektiven Basis basieren.

Ich persönlich kenne mich in dem Bereich noch zu wenig gut aus. Vielleicht kann uns hier auch noch Benutzer:Ag2gaeh weiterhelfen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:43, 22. Jun. 2015 (CEST)

Abschnitt Projektives Koordinatensystem#Dualität in projektiven Räumen

Ich sehe nicht, warum das eine Anwendung projektiver Koordinaten sein soll, jedenfalls wird in dem Abschnitt kein solcher Zusammenhang erläutert. Vorschlag deshalb: Verschiebung dieses Abschnitts in einen neu anzulegenden Artikel Dualität (Projektive Geometrie). Der sollte dann auch Projektive Ebene#Dualitätsprinzip detaillierter darstellen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 16:57, 16. Jun. 2015 (CEST)

Ternärkörper

Und dann wäre noch die Frage, ob Ternärkörper#Geometrische Konstruktion nicht eigentlich in diesen Artikel gehört und der Artikel Ternärkörper sich besser auf Ternärkörper#Algebraische Definition konzentrieren sollte.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:03, 16. Jun. 2015 (CEST)

Moufangebene

Folgende Punkte werden im Artikel nicht erklärt und sollten entweder durch Verlinkungen oder (besser) direkt im Artikel erklärt werden:

• zuerst die Definition: dort wird lapidar gesagt, dass der "kleine projektive Satz von Desargues allgemeingültig" ist. Man kann sich die Bedeutung dieser Formulierung wohl aus dem Artikel Satz von Desargues zusammensuchen, aber die Definition von Moufangebenen sollte doch wohl im Artikel direkt vorkommen;
• dann die äquivalenten Beschreibungen:
• "jede durch Schlitzen aus ihr entstehende affine Ebene eine affine Translationsebene ist" (mit "Schlitzen" wird wohl das Entfernen einer projektiven Gerade gemeint sein, aber das wird nicht erklärt oder verlinkt)
• "alle Ternärkörper, die man der Ebene als Koordinatenbereich durch Wahl eines projektiven Koordinatensystems, also durch Wahl eines vollständigen Vierecks als Punktbasis zuordnen kann, isomorph sind" (das ist für den Uneingeweihten unverständlich; wo wird erklärt, wie man aus dem Viereck den Ternärkörper bekommt?)
• "einer der Koordinatenternärkörper ein Alternativkörper ist" (man muß vielleicht nicht im Artikel erklären, was der Koordinatenternärkörper ist, aber der Begriff sollte verlinkt werden, und zwar so, dass man die Definition unmittelbar findet)

--Kamsa Hapnida (Diskussion) 18:47, 11. Jun. 2015 (CEST)

Projektiver Raum

Analog zu projektive Ebene sollte hier noch ein Abschnitt mit der synthetischen Definition ergänzt werden.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:38, 16. Jun. 2015 (CEST)

Suchst du Projektive Geometrie#Axiomatischer Zugang? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:47, 16. Jun. 2015 (CEST)

Der Begriff "Projektiver Raum" kommt auch da in der Definition nicht vor. Abgesehen davon sollte die Definition auch unter Projektiver Raum zu finden sein, oder zumindestens von dort verlinkt werden.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 10:07, 16. Jun. 2015 (CEST)

Spricht man in der synthetischen Geometrie überhaupt vom "Projektiven Raum" oder nicht eher von einer "Projektiven Geometrie"? Im Artikel Projektive Geometrie steht in der Einleitung: "Auch die mathematischen Strukturen, die in der projektiven Geometrie untersucht werden, heißen projektive Geometrien". --Digamma (Diskussion) 10:39, 16. Jun. 2015 (CEST)

Ja auch beim synthetischen Ansatz wird die Bezeichnung projektiver Raum verwandt. Witzigerweise aber nicht immer explizit der Begriff "projektive Geometrie" (als Struktur) selbst. Beutelspacher/Rosenbaum (S. 7) definieren z.B. erst Geometrien allgemein und dann einen projektiven Raum als eine Geometrie vom Rang zwei, die die üblichen Axiome erfüllt. Eine als "projektive Geometrie" bezeichnete Struktur wird hingegen nirgendswo explizit definiert.--Kmhkmh (Diskussion) 11:07, 16. Jun. 2015 (CEST)

No-free-Lunch-Theoreme

Ein Artikel über ein Theorem, der aber weder die Voraussetzungen des Theorems noch die verwendeten Bezeichnungen oder die Bedeutung der in der Gleichung vorkommenden Variablen erklärt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 14:51, 16. Jun. 2015 (CEST)

Ich hatte bereits am 9. August 2013 in der Artikel-Diskussion eine Überarbeitung zur Klärung folgender Punkte angeregt, weil ich den Inhalt des Artikels nicht verstehen konnte/kann. Die Kritik der fehlenden Voraussetzungen bzw. Erläuterungen der Variablen fällt im Wesentlichen unter meinen vierten Punkt. Meine 4 Kritikpunkte sind

1. Es ist von zwei Sätzen die Rede. In der "Originalformulierung" finde ich aber nur ein Theorem 1. Was ist die zweite Aussage?

2. Es geht hier wohl um Algorithmen oder Strategien, die auf alle Probleme anwendbar sein sollen. Ein Algorithmus (Turing-Maschine) ist für die meisten Probleminstanzen (Eingangsdaten) aber gar nicht sinnvoll sondern bricht im Idealfall einfach ab. Hier fehlen offenbar ein paar erhellende Erläuterungen. Mir fehlt hier die Quintessenz.

3. Wahrscheinlich sind aber gar nicht alle Algorithmen (Turing-Maschinen) gemeint. Der Algorithmus, der auf allen Probleminstanzen endlos läuft, ist sicher schlechter als der Algorithmus, der die Probleminstanz ignoriert und 42 ausgibt. Ist das so?

4. Wahrscheinlich müssen die hier zu betrachtenden Probleminstanzen noch präzisiert werden. Auch die Formel in der "Originalformulierung" müsste weiter erläutert werden. Was bedeutet das Antreffen von Werten während der Optimierung?

Da ist bislang nichts passiert und ich selbst kenne mich leider nicht aus. Ist das eigentlich Mathematik, gehört es in diese Qualitätssicherung? Wenn ja, dann würde ich vorschlagen, neben der von Kamsa Hapnida vorgetragenen Kritik auch diese 4 Punkte abzuarbeiten.--FerdiBf (Diskussion) 08:57, 19. Jul. 2015 (CEST)

Zahlbasiswechsel

An sich ein wichtiges Thema, aber der Artikel hat ein Quellen- und damit verbunden ein Theoriefindungsproblem – ähnlich wie der vor kurzem gelöschte Artikel Arithmetik in Stellenwertsystemen. Auf der Diskussionsseite gibt es auch Kritik an der Korrektheit der vorgestellten Algorithmen. Außerdem fehlen im Artikel komplett die mathematischen Aspekte. Bezeichnend finde ich hier die Aussage des Autors

In der realen Welt brauchen wir die "0" ja nur, weil man einen leeren String schlecht wiederfindet!

Was wären wir alle nur ohne den Computer :-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:55, 9. Jul. 2015 (CEST)

Faltings-Höhe

Da ist noch einiges zu machen, es fehlen sämtliche Details und Definitionen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 10:38, 19. Jul. 2015 (CEST)

Da hat Kamsa Hapnida nur allzu recht. Ein Wust an komplexen mathematischen Details, die nur ein Fachmann versteht, garniert durch 4 (!) rote Links auf 10 (!) Zeilen. Übrigens kennt man den Begriff der Höhenfunktion auch in anderem Kontext. Für mich ist der Artikel ein klarer Löschkandidat. --Schojoha (Diskussion) 21:43, 28. Jul. 2015 (CEST)

Ich habe auch nicht den Eindruck, dass sich hier etwas retten lässt, daher habe ich den Abschnitt zu den Löschkandidaten verschoben.--Christian1985 (Disk) 17:26, 15. Aug. 2015 (CEST)

Durch Löschen wird der Artikel auch nicht besser werden. Es steht ja weder was falsches drin noch ist das Thema nicht relevant. Es gibt durchaus ein paar sinnvolle Informationen und eine Literaturangabe und das sollte dann weiter ausgebaut werden.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:40, 15. Aug. 2015 (CEST)

Wird er denn durch Löschen schlechter? ;) --Christian1985 (Disk) 18:22, 15. Aug. 2015 (CEST)

Schon, denn es gibt ja doch ein paar Informationen im Artikel und er kann als Grundlage fur einen weiteren Ausbau verwendet werden.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 03:11, 16. Aug. 2015 (CEST)

Da das hauptsächlich mit Faltings Beweis der Mordell-Vermutung zusammenhängt wäre es wünschenswert, wenn mal jemand im Artikel Vermutung von Mordell ausführlicher den Beweis von Faltings darstellt, auf informeller Ebene wie im Mathematical Intelligencer Artikel von Spencer Bloch. Auch in der englischen wiki gibt es übrigens viele Artikel mit nicht vollständiger Präzisierung der mathematischen Inhalte, das ist manchmal zumindest hilfreich.--Claude J (Diskussion) 07:28, 16. Aug. 2015 (CEST)

Ich verschiebe dann wieder zu den QS-Fällen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:29, 17. Aug. 2015 (CEST)

Minor (Mathematik)

Da geht einiges durcheinander. Hauptminoren werden im Artikel so definiert, dass sie durch Streichen einer Zeile und Spalte entstehen. Das entspricht m.E. nicht der üblichen Definition und paßt auch nicht zu den später kommenden Beispielen, wo dann doch mehrere Zeilen und Spalten gestrichen werden können.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:57, 25. Jul. 2015 (CEST)

Diese Bearbeitung von Benutzer:WissensDürster ist der Schuldige. Ich vermute mal, dass er das richtige sagen wollte, sich aber missverständlich ausgedrückt hat. --Digamma (Diskussion) 20:28, 25. Jul. 2015 (CEST)

Ich habe damals versucht den unterschiedlichen Gebrauch deutlich zu machen. Ich freue mich darüber, wenn jemand das ordentlich erklären und besser belegen kann! Ich habe damals mit einigen Mathematikern gesprochen und die Fülle der möglichen Haupt/Minoren wird oft auf die wenigen Anwendungen reduziert und dann nichts mehr zu "weniger sinnvollen, aber möglichen Minoren" gesagt. Ich bin auch nur Anwender dieses Themas der Algebra. Wie gesagt, mit ganz exakten Informationen und Beispielen wäre sicher allen geholfen. viele Grüße --WissensDürster (Diskussion) 20:46, 25. Jul. 2015 (CEST)

Gut, ich war mir halt über den Sprachgebrauch im Deutschen nicht so sicher und ich habe auch kein deutschsprachiges Algebralehrbuch zur Hand. Ist es dann in Ordnung, die Definitionen aus dem englischen Artikel zu übernehmen?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 21:15, 25. Jul. 2015 (CEST)

Hallo WissensDürster! Den Terminus "Minor" verwendet man auch in der Theorie der Matroide und in der Graphentheorie; vgl. etwa hier. Ich denke sogar, dass sich Deine Darstellung darunter einordnen lässt. Soweit ich mich erinnere, findet man einiges darüber in der Monographie Matroid Theory von Dominic Welsh.---Schojoha (Diskussion) 21:04, 25. Jul. 2015 (CEST)

Einen Artikel Minor (Graphentheorie) gibt es bereits. Man könnte natürlich argumentieren, dass Graphentheorie auch ein Teilgebiet der Mathematik ist und deshalb dieser Artikel hier nach Minor (Matrix) oder Minor (Lineare Algebra) verschoben werden sollte. --Kamsa Hapnida (Diskussion) 21:15, 25. Jul. 2015 (CEST)

Dazu kann ich nichts mehr sagen, das geht mir zu weit. Es ging mir um das "komplementäre" Konzept "führender Hauptminoren", die dadurch definiert sind, dass sie durch Streichung aller bis eben auf k Zeilen/Spalten entstehen. Das braucht man für Definitheit und Hesse-Matrix. Wie diese Information verbaut, eingeordnet oder untergeordnet werden sollte weiß ich nicht. Es wäre aber schade, wenn die Informationen verloren gehen. Da ich sie damals auch vernünftig belegt habe. Viele Grüße --WissensDürster (Diskussion) 21:30, 25. Jul. 2015 (CEST)

Das von Dir gewählte Lemma "Minor (Mathematik)" macht das Problem. Was Du beschreibst, wäre besser durch Minor (Matrizenrechnung) lemmatisiert. Vielleicht solltest Du aber sogar erwägen, in den Artikel den übergeordneten Minorenbegriff einzubauen und dann auch noch die von Kamsa Hapnida erwähnten graphentheoretischen Minoren mit einzubeziehen. Ganz offensichtlich hängen die Begriffe und die Verfahrensweisen zusammen. --Schojoha (Diskussion) 21:58, 25. Jul. 2015 (CEST)

Auch wenn man natürlich über die Inzidenzmatrix die Graphenminoren als Spezialfall des Begriffes für Matrizen ansehen kann, finde ich nicht unbedingt dass die beiden Artikel zusammengelegt werden müssen. Man kann aber natürlich in Minor (Graphentheorie) den Zusammenhang erwähnen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 22:28, 25. Jul. 2015 (CEST)

Ich dachte vor allem an den übergeordneten Minorbegriff der Matroidtheorie. Wie gesagt: Ich empfehle, einen Blick in die einschlägige Literatur zu werfen, etwa in die erwähnte Monographie von Welsh. Auch bei William Thomas Tutte kann man sicher was dazu finden.--Schojoha (Diskussion) 22:46, 25. Jul. 2015 (CEST)

Galoistheorie#Das Umkehrproblem der Galoistheorie

Das ist ein sowohl in formaler als auch in argumentativer Hinsicht allzu schlampiger Abschnitt des Artikels. Es gibt auch keine Quellenangabe. Solch ein Beitrag verwirrt eher, als er informiert. --Schojoha (Diskussion) 21:30, 28. Jul. 2015 (CEST) Nachtrag: Die Kommentare in der Literaturliste sind ebenfalls gänzlich unangebracht.--Schojoha (Diskussion) 21:52, 28. Jul. 2015 (CEST)

Ich muss zugeben, dass mir nicht ganz klar ist, was dort „in formaler als auch in argumentativer Hinsicht allzu schlampig“ ist. Das mit den Quellenangaben stimmt natürlich, aber andererseits hat der ganze Artikel nur einen einzigen Einzelnachweis. Solche Kommentare in der Literaturliste kommen mir persönlich auch immer etwas seltsam von, aber in WP:Literatur heißt es: „Bei längeren Literaturlisten sind knappe kommentierende Hinweise zu einzelnen Werken sinnvoll, um dem Leser eine Orientierung zu ermöglichen.“ Ist also zumindest nicht „verboten“. -- HilberTraum (d, m) 19:29, 29. Jul. 2015 (CEST)

Meiner Ansicht nach waren die Kommentare aber ein Verstoß gegen WP:POV.--Christian1985 (Disk) 19:40, 29. Jul. 2015 (CEST)

Man würde, wenn man denn danach sucht, wahrscheinlich schon Besprechungen (oder andere Literatur) finden, die Artins Buch als "bahnbrechend" und "modern" (oder so ähnlich) klassifizieren. Für solche Beurteilungen jedesmal einen Einzelnachweis zu verlangen wäre vielleicht auch übertrieben.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 20:02, 29. Jul. 2015 (CEST) Etwas anderes wäre es natürlich, wenn die Bewertungen wirklich inhaltlich umstritten wären. Dann bräuchte man schon Belege, dass das Buch so gesehen wird.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 20:03, 29. Jul. 2015 (CEST)

Antwort an HilberTraum: Zunächst wird hier allzu lapidar einfach der Körper der symmetrischen rationalen Funktionen in den adjungierten Elementen aus dem Hut gezaubert. Diese ganze Konstruktion muss sauber erklärt werden! Dann ist das formale Problem, dass die Galoisgruppe mit $G$ bezeichnet wird, also genauso, wie die endliche Gruppe, die als Galoisgruppe konstruiert werden soll. Wer - abgesehen von Leuten, die das Thema ohnehin kennen - soll da durchsteigen?! --Schojoha (Diskussion) 20:28, 29. Jul. 2015 (CEST)

Ja, laienfreundlich ist der Abschnitt wirklich nicht. Das andere ist eher ein Problem des gesamten Artikels, da wird ständig zwischen den Bezeichnungen $G$ und $\mathrm {Gal}$ für die Galoisgruppe gewechselt. Das sollte vereinheitlicht werden. -- HilberTraum (d, m) 20:45, 29. Jul. 2015 (CEST) Letzteres habe ich gleich erledigt. Ich hoffe, ich habe nichts übersehen. -- HilberTraum (d, m) 20:49, 29. Jul. 2015 (CEST)

Elternknoten

war: Elterknoten. --Quartl (Diskussion) 10:42, 5. Aug. 2015 (CEST)

Bei diesem Kurzartikel liegt einiges im Argen. Das fängt mit dem Lemma an, das mit Sicherheit die ungebräuchlichste Begriffsvariante darstellt. Außerdem wird im Artikel fröhliche Begriffbildung betrieben („Großelterknoten“). Von manchen Autoren werden als (die) Elternknoten auch alle und nicht nur die direkten Vorfahren bezeichnet. Egal welche Definitionsvariante man nimmt, Geschwister- und Onkelknoten sind jedenfalls keine Elternknoten und gehören demensprechend auch nicht unter diesem Lemma abgehandelt. Dafür werden Elternknoten nicht nur bei Bäumen sondern auch bei gerichteten azyklischen Graphen betrachtet (dort kann ein Kindknoten dann auch mehrere Elternknoten haben). Quellen fehlen auch. In dieser Form erfüllt der Artikel jedenfalls nicht unsere Qualitätsstandards. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:19, 5. Aug. 2015 (CEST)

War anscheinend eine falsche Verschiebung, siehe [6]. --84.130.170.134 10:12, 5. Aug. 2015 (CEST)

Ok, die „Verschiebung“ habe ich direkt rückgängig gemacht, so ist nämlich die Versionsgeschichte verloren gegangen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:42, 5. Aug. 2015 (CEST)

Ich habe Elternknoten in Ulrich Breymann: C++, Hanser Verlag 2003, auf Seite 391 im ganz engen Sinn (Binärbaum) gefunden. Im Stichwortverzeichnis steht es nicht. Vor dem Gender-Mainstreaming sprach man vom Vater (jetzt: Elter) oder Vaterknoten (jetzt also: Elternknoten). --Nomen4Omen (Diskussion) 11:46, 5. Aug. 2015 (CEST)

Das sollte alles in Wurzelbaum eingearbeitet werden (wo es im Grunde auch schon steht). Das "n" in "Elternknoten" füllt die Wortfuge und trägt nicht die Bedeutung des Plurals wie in "Eltern", entsprechende falsche Bemerkungen sind hier fehl am Platz. --84.130.170.134 12:09, 5. Aug. 2015 (CEST)

Wenn das so ist, müsste es ja auch Vaternknoten heißen, oder? --Nomen4Omen (Diskussion) 12:19, 5. Aug. 2015 (CEST)

Fugenelement und übrigens: WP:KTF, WP:Q. --84.130.170.134 12:31, 5. Aug. 2015 (CEST)

Es gibt auch noch Kindknoten und Out-Tree, In-Tree, meiner Ansicht nach sollte das alles auf Gewurzelter Baum (= Wurzelbaum) weiterleiten. --84.130.163.49 18:41, 11. Aug. 2015 (CEST)

Eine gute Idee. Insbesondere wenn eine Graphik die Begriffe und ihre Beziehungen untereinander erläutert. --Nomen4Omen (Diskussion) 19:26, 11. Aug. 2015 (CEST)

Satz von Milnor-Moore

aus der allgemeinen QS:

„Höhere Mathematik verstehen eh die meisten nicht, aber in eine Enzyklopädie gehört zumindest eine Oma-taugliche Einleitung rein“

– --UA --- Du willst mir was erzählen?! 19:30, 22. Aug. 2015 (CEST)

--nicht der schonwieder(tm) 23:06, 22. Aug. 2015 (CEST)

Ich habe die Einleitung etwas erweitert. Meiner Oma hätte ich dazu nur sagen können, dass das "Irgendwas mit Mathematik" sei, und das geht aus der Einleitung klar hervor. Alle verwendeten Begriffe sind verlinkt, so dass eine Unverständlichkeit der Einleitung nur auf Unkenntnis der verwendeten Begriffe zurückzuführen ist, die man aber durch wenige Klicks behebn könnte. Meiner Meinung nach müssen nun noch Artikel zu den weiter unten verlinkten Begriffen her, dieser Artikel kann so bleiben. --FerdiBf (Diskussion)

Ich denke, diese Diskussion kann in 7 Tagen ins Archiv verschoben werden. Bist Du der Ansicht, diese Diskussion sei nicht erledigt, so ersetze diesen Baustein durch Deinen Diskussionsbeitrag! ----Christian1985 (Disk) 17:36, 30. Aug. 2015 (CEST)

Differential (Mathematik)

Abschnitt Taylorreihe

Ich beziehe mich auf [[7]].

Hatte ich Polynom geschrieben? Es ist doch offensichtlich von einem Glied der Taylorreihe die Rede. Deshalb will ich einen diesbezüglichen Abschnitt hinein. Ganz nebenbei ist das exakt, modern wie historisch, wie z. B. H. Bos. -- Room 608 (Diskussion) 14:38, 23. Aug. 2015 (CEST)

Dann setz ich das wieder hinein. -- Room 608 (Diskussion) 17:10, 25. Aug. 2015 (CEST)

Nein. Das war bereits im archivierten Thread diskutiert worden.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 22:54, 25. Aug. 2015 (CEST)

dx ist eine 1-Form und kann deshalb nicht konstant sein.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 23:06, 25. Aug. 2015 (CEST)

"Für $n=1$ erhält man insbesondere das Differential $df$ von Funktionen $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$."

Und eine Funktion wird als Differential der Unabhängigen ausgewählt, und diese Unabhängige ist eine lineare Funktion, abgeleitet dx = const. Und nur im Falle der linearen Funktion fallen Differential und zweites Glied der Taylorreihe zusammen, sei sie nun abhängig oder unabhängig. Bei der so allgemeinen 1-Form wird die Wahl auch am Schluss nicht getroffen. Das dx der Unabhängigen ist sehr wohl eine Einheit. In guten alten Büchern wird ja eben oft geschrieben dx = h für verschiedene x. Das muss der Leser aus dem modernen Schmarrn selber herausfinden? Man kann ihm da helfen. Nach Poisson geht es allein um die Regeln von Leibniz. Davon hat man sich mit Differentialform schon entfernt.

Und zur Taylorreihe: das Differential ist NICHT dasselbe wie der Linearteil der Taylorreihe, schon allein weil letzterer nicht linear ist, sondern noch einen konstanten Term hat.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 23:09, 25. Aug. 2015 (CEST)

Wenn Du damit f'(a) meinst: Den hatte auch Leibniz, und es ist egal wie lang das Differential ist, man sollte es sich nur merken. Und ich bemerke bei dieser unsäglichen Diskussion, dass Leibniz es vielleicht etwas parametrischer meinte: Wenn sich die Steigung bei Drehungen des Koordinatensystems ändert, so bleibt die Krümmung dieselbe. Passt auch zu Deinen Differentialformen.

Oder ganz anders: Vielleicht gehört, wenn ich mir die Formel so anschaue, klarer herausgearbeitet, dass die Ableitung nicht das Differential ist. -- Room 608 (Diskussion) 03:04, 27. Aug. 2015 (CEST)

Aktuell so verbessert: Benutzer:Roomsixhu/tlr. Ich könnte noch zusetzen, eine lineare Funktion wird als Unabhängige ausgewählt.

Von wem stammt in der Einleitung der apodiktische Satz über D I E Nichtstandardanalysis? D I E ist nicht einheitlich. --Room 608 (Diskussion) 01:04, 26. Aug. 2015 (CEST)

Für diese Änderungen gibt es hier keinen Konsens und sie sind übrigens auch inhaltlich falsch. Aber Sie können gern dritte Meinungen einholen.

(zur nichtstandardanalysis: dazu kann gerne noch ein Abschnitt ergänzt werden, anhand aktueller Literatur natürlich.)--Kamsa Hapnida (Diskussion) 01:10, 26. Aug. 2015 (CEST)

Der kurze Text Benutzer:Roomsixhu/tlr stimmt hinten und vorne nicht. Lineare Funktionen können nicht konstant sein.--Christian1985 (Disk) 00:01, 30. Aug. 2015 (CEST)

Kann das hier dann abgeschlossen werden?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 05:34, 30. Aug. 2015 (CEST)

Ja, das finde ich o.k. Ich weiß aber nicht, wie man eine Erle pflanzt, bzw. habe keine Zeit, das jetzt rauszusuchen. :-) -TeesJ (Diskussion) 06:24, 30. Aug. 2015 (CEST)

Ich verstehe Euch. Dennoch muss dx festgehalten sein, sonst kann man damit keine Steigung messen. Daß Ihr meinen Vorschlag nicht billigt, die Fehler berechtigt darin moniert, etwas anderes seht als ich, akzeptiere ich problemlos. Was mich irritiert, ist, dass dann aber auch alternativ keiner versucht, einen Zusammenhang zur Taylorreihe in den Artikel einzubauen, also wenigstens gemeinsame Begriffe herausarbeitet. Selbst Leibniz bewunderte den Reihenansatz. -- Room 608 (Diskussion) 05:05, 1. Sep. 2015 (CEST)

Ich denke, diese Diskussion kann in 7 Tagen ins Archiv verschoben werden. Bist Du der Ansicht, diese Diskussion sei nicht erledigt, so ersetze diesen Baustein durch Deinen Diskussionsbeitrag! --Kamsa Hapnida (Diskussion) 08:04, 30. Aug. 2015 (CEST)

Differential (Mathematik) - BKS

Etwas anderes: mir ist gerade aufgefallen, dass die BKS Differential'keine ist und man den Artikel Differential (Mathematik) eigentlich dorthin verschieben könnte. Widerspruch?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 23:06, 25. Aug. 2015 (CEST)

Das ist eine gute Idee.--Christian1985 (Disk) 12:48, 29. Aug. 2015 (CEST)

Das Differentialgetriebe wird aber mMn nach schon sehr häufig „Differential“ genannt, siehe auch Duden. Das sollte schon leicht auffindbar bleiben, zumindest nach WP:BKL II. -- HilberTraum (d, m) 22:21, 29. Aug. 2015 (CEST)

Ja gut, vielleicht lassen wir es dann doch lieber so wie es ist.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 05:33, 30. Aug. 2015 (CEST)

Mit dem Erledigt-Baustein von oben wird auch dieser Abschnitt archiviert. Aber das ist auch okey oder? Subabschnitt alleine können nicht archiviert werden.--Christian1985 (Disk) 09:13, 30. Aug. 2015 (CEST)

Ich denke, diese Diskussion kann in 7 Tagen ins Archiv verschoben werden. Bist Du der Ansicht, diese Diskussion sei nicht erledigt, so ersetze diesen Baustein durch Deinen Diskussionsbeitrag! ----Christian1985 (Disk) 09:13, 30. Aug. 2015 (CEST)

Turniergraph

Ein Hinweis, dass der Artikel keine Belege hat, wurde wieder entfernt. Auch Fünfeck hat im Gegensatz zu Sechseck wenig Belege. ! Bikkit ! (Diskussion) 08:20, 28. Aug. 2015 (CEST)

Die "Vorlage:Keine Belege" gibt es nicht, nur die "Vorlage:Belege fehlen". --84.130.170.217 10:00, 28. Aug. 2015 (CEST)

Die Vorlage ist jetzt drin. Wobei es dem Artikel vor allem auch an Inhalt fehlt, nicht nur an Belegen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 11:33, 28. Aug. 2015 (CEST)