BCH-Code

Mit Hilfe der BCH-Codierung können Daten codiert und beim Decodieren maximal 2 beim Übertragen entstandene Fehler korrigieren werden. Die Codierte Nachricht besteht aus 15 Bits, 7 Nachrichtenbits und 8 Prüfbits.

Das Codierverfahren

Das Codierverfahren benötigt die Matrix H. Diese ist zusammengesetzt aus den Matrizen T und S:

H = [ T | S ]

T = ${\begin{pmatrix}1&0&0&0&1&0&0&1\\0&1&0&0&1&1&0&1\\0&0&1&0&0&1&1&0\\0&0&0&1&0&0&1&1\\1&0&0&0&1&1&0&0\\0&0&0&1&1&0&0&0\\0&0&1&0&1&0&0&1\\0&1&1&1&1&0&1&1\\\end{pmatrix}}$ und S = ${\begin{pmatrix}1&0&1&0&1&1&1\\0&1&1&1&1&0&0\\1&0&1&1&1&1&0\\0&1&0&1&1&1&1\\0&1&1&0&0&0&1\\1&1&0&0&0&1&1\\0&1&0&0&1&0&1\\1&1&0&1&1&1&1\\\end{pmatrix}}$

Die codierte Nachricht t besteht aus dem Vektor r, der die 8 Prüfbits enthält sowie dem Nachrichtenvektor, der die 7 Nachrichtenbits enthält:

t = [r | s ]

Für r gilt: $r:=T^{-1}*S*s$

Decodieren

Falls gilt $H*t={\vec {0}}$ wurde die codierte Nachricht fehlerfrei übertragen. Die Bits 9 bis 15 enthalten die eigentliche Nachricht. Falls $H*t={\vec {d}}\not ={\vec {0}}$

- ${\vec {d}}=$ j-te Spalte von H, 1 Fehler, Bit an Position j wurde falsch übertragen

- ${\vec {d}}=$ j-te + k-te Spalte von H, 2 Fehler, Bits an Position j und k wurden falsch übertragen