Knödel-Zahl

Dieser Importartikel ist fälschlicherweise im Artikelnamensraum. Bitte verschiebe die Seite oder entferne diesen Baustein.

Dieser Artikel (Knödel-Zahl) ist im Entstehen begriffen und noch nicht Bestandteil der freien Enzyklopädie Wikipedia.

Wenn du dies liest:

• Der Text kann teilweise in einer Fremdsprache verfasst, unvollständig sein oder noch ungeprüfte Aussagen enthalten.
• Wenn du Fragen zum Thema hast, nimm am besten Kontakt mit den Autoren auf.

Wenn du diesen Artikel überarbeitest:

• Bitte denke daran, die Angaben im Artikel durch geeignete Quellen zu belegen und zu prüfen, ob er auch anderweitig den Richtlinien der Wikipedia entspricht (siehe Wikipedia:Artikel).
• Nach erfolgter Übersetzung kannst du diese Vorlage entfernen und den Artikel in den Artikelnamensraum verschieben. Die entstehende Weiterleitung kannst du schnelllöschen lassen.
• Importe inaktiver Accounts, die länger als drei Monate völlig unbearbeitet sind, werden gelöscht.

Vorlage:Importartikel/Wartung-2015-08

Hinweis: Du darfst diese Seite editieren!

Ja, wirklich. Es ist schön, wenn jemand vorbeikommt und Fehler oder Links korrigiert und diese Seite verbessert. Sollten deine Änderungen aber anderen nicht gefallen, sei bitte nicht traurig oder verärgert, wenn sie rückgängig gemacht werden.
Wikipedia ist ein Wiki, sei mutig!

In der Zahlentheorie ist eine Knödel-Zahl zu einer gegebenen ganzen Zahl n eine zusammengesetzte Zahl m mit der Eigenschaft, dass alle zu m teilerfremden i < m $i^{m-n}\equiv 1{\pmod {m}}$ erfüllen. Diese Eigenschaft ist nach Walter Knödel benannt. Die Menge aller Knödel-Zahlen von n wird mit K_n bezeichnet.

Die Spezialfälle K₁ sind die Carmichael-Zahlen.

Jede zusammengesetzte Zahl ist eine Knödel-Zahl, indem man $n$ gleich $m-\varphi (n)$ setzt.

Examples

n	Kn
1	{561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, ... }	Folge [[:OEIS:{{{1}}}|{{{1}}}]] in OEIS
2	{4, 6, 8, 10, 12, 14, 22, 24, 26, ... }	Folge [[:OEIS:{{{1}}}|{{{1}}}]] in OEIS
3	{9, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 63, 69, ... }	Folge [[:OEIS:{{{1}}}|{{{1}}}]] in OEIS
4	{6, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 40, 44, ... }	Folge [[:OEIS:{{{1}}}|{{{1}}}]] in OEIS

Literature

• A Makowski: Generalization of Morrow's D-Numbers. 1963, S. 71. 
• Paulo Ribenboim: The New Book of Prime Number Records. Springer-Verlag, New York 1989, ISBN 978-0-387-94457-9, S. 101. 
• Vorlage:Mathworld