Impulsantwort

Die Impulsantwort oder Gewichtsfunktion ist das Ausgangssignal eines linearen, eindimensionalen, zeitinvarianten Systems, dem am Eingang ein Dirac-Impuls zugeführt wird. Der (ideale) Dirac-Impuls wird deshalb gerne für theoretische Betrachtungen verwendet, da er unendlich viele Frequenz-Anteile (= ein großes Amplituden-Frequenzspektrum) besitzt und das invariante Element der Faltung darstellt. Bei der experimentellen Analyse werden Systeme dagegen häufig mit der Sprungfunktion angeregt und die Sprungantwort gemessen, die das Übertragungsverhalten eines solchen Systems ebenfalls vollständig beschreibt. Dadurch vermeidet man es, einen Dirac-Impuls mit guter Näherung erzeugen zu müssen, wofür das Eingangssignal kurzzeitig einen sehr hohen Wert annehmen müsste.

Im Fall diskreter Signale ist das System ein lineares digitales Filter, das Dirac-Impuls-Signal ist ebenfalls das Eins-Element der diskreten Faltung, repräsentiert jedoch hier den Frequenzbereich $[-\pi ,\pi ]$ , entsprechend der Nyquist-Frequenz.

Mit Hilfe der Impulsantwort lässt sich ein System charakterisieren und z.B. dessen Frequenzgang oder Übertragungsfunktion bestimmen. Diese ist bei streng stabilen Systemen die Fourier-Transformierte der Impulsantwort.

Wird also ein Dirac-Impuls auf ein unbekanntes System gegeben, so lässt sich aus der Impulsantwort durch Fourier-Analyse, speziell durch die Laplace-Transformation, der Amplitudenfrequenzgang des unbekannten Systems ermitteln. Umgekehrt kann die Wirkung des Systems durch Faltung mit der Impulsantwort im Zeitbereich oder durch Multiplikation mit der Übertragungsfunktion im Frequenzbereich repliziert werden.

Praktische Anwendung findet dieses Prinzip in jüngster Zeit in einigen DirectX- und VST-Plugins (siehe Nachhall, Abteilung "Künstlicher Nachhall", ganz unten), die jegliches akustische System (Räume, Geräte, Mikrofone,...) virtuell nachbilden können. Zur Gewinnung der Impulsantwort wird dabei ein Signal, das hinreichend einem Dirac-Impuls ähnelt (also ein möglichst kurzer "Knall"), im Rechner generiert und (bei Räumen und Mikrofonen über Soundkarte, Verstärker und Lautsprecher, bei Geräten direkt) auf das System gegeben und seine Antwort (bei Räumen über ein günstig postiertes Mikrofon, bei Geräten und Mikrofonen direkt) aufgenommen. Es ist klar, dass sich bei Durchlaufen der beschriebenen Komponenten, die ja alle einen eigenen Frequenzgang haben, eine Menge "Schmutz" in den Vorgang einschleicht; nichtsdestotrotz sind die erhaltenen Ergebnisse frappierend.

Hier das Beispiel eines Dirac-Impulses als Eingangssignal Dirac(t) für ein System mit unbekannter Übertragungsfunktion und die daraus resultierende Impulsantwort h(t) (hier eine (zeitlich beschnittene) SINC-Funktion, die auf ein Tiefpass-Filter hindeutet).

Es gilt: $h(t)={\frac {da(t)}{dt}}$ Die Impulsantwort ist die Ableitung der Sprungantwort.

Siehe auch Sprungantwort