Problem von Brocard und Ramanujan

Das Problem von Brocard und Ramanujan ist ein ungelöstes Problem aus dem mathematischen Gebiet der Zahlentheorie. Es behandelt die Frage, welche Fakultäten Vorgänger von Quadratzahlen sind, also welche ganzzahligen Lösungen $(m,n)$ von

$n!+1=m^{2}$

es gibt.

Die einzigen bekannten Lösungen $(m,n)$ sind

$(5,4),(11,5)\ {\mbox{und}}\ (71,7)$.

Numerische Berechnungen zeigen, dass es keine weiteren Lösungen für $m<10^{9}$ gibt.

Literatur

• Berndt, Bruce C.; Galway, William F. (2000): The Brocard–Ramanujan diophantine equation n! + 1 = m², The Ramanujan Journal 4: 41–42.

Weblinks

• Brocard's Problem (MathWorld)
• Brown Numbers (MathWorld)
• Ed Copeland: Brown Numbers. In: Numberphile. Brady Haran; abgerufen im 1. Januar 1