Lipschitz-stetige Funktion

Eine Funktion f:x→y erfüllt in einer (in ihrem Definitionsbereich liegenden) offenen Umgebung U eines Punktes ξ die Lipschitz-Bedingung, wenn folgendes gilt:

$\exists M>0:\forall x_{1},x_{2}\in U:\left|f(x_{1})-f(x_{2})\right|\leq M\cdot \left|x_{1}-x_{2}\right|$

M wird Lipschitz-Konstante genannt.

Existiert ein (maximales) M im gesamten Definitionsgebiet G, so erfüllt f eine gleichmäßige Lipschitz-Bedingung in G.