| topologischer Vektorraum |
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berührt die Spezialgebiete |
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ist Spezialfall von |
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umfasst als Spezialfälle |
Ein topologischer Vektorraum ist ein Vektorraum, auf dem neben seiner algebraischen auch noch eine damit verträgliche topologische Struktur definiert ist.
Sei K=R oder K=C. Ein K-Vektorraum E, der zugleich topologischer Raum ist, heißt topologischer Vektorraum, wenn folgende Verträglichkeitsaxiome gelten:
- Die Addition E×E→E ist stetig,
- Die Skalarmultiplikation K×E→E ist stetig.
Bemerkungen:
- Manchmal wird auch zusätzlich gefordert, dass E ein Hausdorff-Raum ist.
- (E,+) ist eine topologische Gruppe.
- Es ist wichtig, dass die beiden genannten Abbildungen nicht nur komponentenweise stetig sind.