Ein Computer-Algebra-System (CAS) ist ein Computerprogramm, das Rechenaufgaben aus verschiedenen Bereichen der Mathematik lösen und dabei nicht nur (wie ein Taschenrechner) mit Zahlen, sondern auch mit symbolischen Ausdrücken (Variablen, Funktionen, Matrizen) umgehen kann.
Die im engeren Sinne algebraischen Aufgaben eines CAS umfassen:
- algebraische Ausdrücke vereinfachen und vergleichen;
- algebraische Gleichungen lösen;
- lineare Gleichungssysteme lösen und Matrizenberechnung durchführen;
- Funktionen differenzieren und integrieren;
- mit Dezimalzahlen mit beliebiger Genauigkeit rechnen (mit einem guten CAS kann man unter geringem Programmieraufwand die Kreiszahl π (pi) auf zehntausende Stellen genau bestimmen).
Darüber hinaus gehört zum Funktionsumfang der meisten CAS:
- Funktionen und Daten in 2 oder 3 Dimensionen graphisch darzustellen;
- Integrale und Differentialgleichungen durch numerische Integration („Quadratur“) zu lösen;
- eine Schnittstelle anzubieten, die es dem Benutzer erlaubt, in einer höheren Programmiersprache eigene Algorithmen einzubinden.
Aufgrund der letztgenannten, nicht eigentlich algebraischen Funktionalitäten ist keine klare Abgrenzung zwischen einem CAS und numerischen Systemen wie MATLAB oder GNU Octave möglich. Wenn nur Funktionen dargestellt werden sollen, gibt es einfacher zu bedienende eigenständige Programme (Funktionenplotter); auch ein graphikfähiger Taschenrechner kann eine Alternative sein.
Die Verwendbarkeit eines CAS zur Programmierung numerischer Berechnungen ist unter Umständen durch die Rechengeschwindigkeit begrenzt; sowohl die Übersetzung des Benutzerprogramms (das interpretiert, nicht kompiliert wird) als auch die (zumeist aber abwählbare) Verwendung hochgenauer Zahldarstellungen kosten erhebliche Rechenzeit. Soweit möglich, sollte man daher zeitaufwendige Rechnungen von fertigen Unterprogrammen ausführen lassen, die in der Regel in C oder in Fortran implementiert sind und in jahrzehntelanger Entwicklung hochoptimiert wurden.
Beispiele für Computer-Algebra-Systeme
kommerziell
- Derive
- IngMath
- Macsyma
- Maple
- Mathematica
- Magma
- Mathcad
- MuPAD
- Reduce
- CASIO Algebra FX 2.0 Plus, TI-89, TI-92, Ti-200 Voyage, HP-48 (Taschenrechner)
- CASIO ClassPad 300 (Taschencomputer mit Dynamischer Geometrie-Software und Tabellenkalkulation)