Oberton

Obertöne, auch Teiltöne oder Partialtöne sind Sinustöne, aus denen sich ein Klang zusammensetzt. Auswahl und Intensität der Obertöne sind für die Klangfarbe, z.B. von Musikinstrumenten verantwortlich.

Grundlagen

Untersucht man die mit akustischen Instrumenten oder durch Gesang erzeugten Töne, so sind dies nie einfache Sinustöne, sondern sie setzen sich aus einem Grundton, der als Tonhöhe wahrgenommen wird, und mitklingenden Obertönen zusammen:

Anhörenⓘ

Anhörenⓘ       Anhören: den 4. Oberton cis'''' alleinⓘ

In der Abbildung oben stellt die große Sinuswelle links den Grundton dar; im Bild rechts daneben überlagern Obertöne in Form schmalerer Sinuswellen die große Welle. Bei Aerophonen wie der Querflöte und Chordophonen wie der Violine sind die Frequenzen der Obertöne annähernd ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz. Das bedeutet, dass einem Grundton der Frequenz 440 Hz Obertöne der Frequenzen ca. 880 oder ca. 4400 Hz beigemischt sein können, nicht aber zum Beispiel 550 Hz. In der musikalischen Akustik bezeichnet dies das Harmonische. Bei anderen Schallquellen (z. B. bei Röhren, Stäben, Platten oder Glocken) treten auch Schwingungen auf, deren Frequenzen keine ganzzahligen Verhältnisse zur Grundfrequenz haben. Dem menschlichen Hörer fällt es hier umso schwerer, eine musikalische Tonhöhe zu erkennen.

Während Teiltöne Bestandteile eines Gesamtklangs sind, der durch Anregung aller bzw. mehrerer der möglichen Eigenschwingungen eines schwingungsfähigen Körpers entsteht, werden bei den begrifflich verwandten Naturtönen von Blasinstrumenten durch so genanntes Überblasen einzelne Oberschwingungen angeregt, die dann als Grundton wahrgenommen werden. Ähnliches gilt für die Flageoletttöne bei Saiteninstrumenten.

Je nach Schallquelle ist die Zusammensetzung der Obertöne eine ganz spezifische, so dass neben Rauschanteilen und Faktoren im zeitlichen Verlauf des Signals vor allem der Obertongehalt für die charakteristische Klangfarbe von Musikinstrumenten sowie von Menschen- und Tierstimmen verantwortlich ist.

Harmonische

→ Hauptartikel: Harmonische

Harmonische Teilschwingungen einer idealisierten Saite

Ein aus harmonischen Teiltönen zusammengesetztes Schallereignis wird in der Akustik als Klang und in der Musik als Ton bezeichnet und als Note notiert.

Harmonische Schwingungen stehen immer in Beziehung zur Grundfrequenz. Wie genau diese Beziehung beschrieben wird, hängt vom gewählten mathematischen Modell ab. Die Wahl der Grundfrequenz ist objektiv schwierig zu bestimmen und wird in Bezug auf Musik in erster Linie vom empfundenen oder notierten Grundton bestimmt. Bei der Analyse oder Synthese von Schallereignissen kann aus akustischer oder messtechnischer Sicht die Grundfrequenz auch anders gewählt werden. Grundton und Obertöne müssen daher immer im Kontext verstanden werden. In vielen Fällen reicht jedoch ein einfaches Beschreibungsmodell, das die Frequenzen der Oberschwingungen als ganzzahlige Vielfache einer als Ton wahrgenommenen Grundfrequenz annimmt.

Beispiel: Kammerton a' und die ersten vier Harmonischen

Diese Tabelle zeigt den Grundton a' und seine ersten drei Obertöne mit ihrer jeweiligen Ordnung n und ihren Frequenzen. Die n. Harmonische hat allgemein die Frequenz n·f.

Harmonische Reihe

Frequenz	1·f = 440 Hz	2·f = 880 Hz	3·f = 1320 Hz	4·f = 1760 Hz
Ordnung	n = 1	n = 2	n = 3	n = 4
	Grundfrequenz	1. Oberton	2. Oberton	3. Oberton
	1. Teilton	2. Teilton	3. Teilton	4. Teilton
	1. Harmonische	2. Harmonische	3. Harmonische	4. Harmonische

Der Grundton ist die 1. Harmonische, eine Oktave darüber ist die 2. Harmonische, was der 1. Oberton ist.

Das einfache harmonische Modell – Obertonreihe

Hörbeispiel: Der Grundton A₁ (55 Hz) und die darauf aufbauende Obertonreihe bis einschließlich a³ (1.760 Hz), dargestellt an Sinustönen

Dieses Modell ist seit der Antike bekannt und stellt eine „erste Näherung“ dar. Für die musikalische Praxis, etwa das Überblasen von Blasinstrumenten, das Spielen von Flageoletttönen auf Saiteninstrumenten, den Obertongesang oder die Orgelregistrierung, ist dieses Modell ausreichend. Bei der physikalischen Betrachtung und der elektronischen Simulation von Klängen stößt dieses Modell jedoch an seine Grenzen.

Das menschliche Gehör nimmt periodische Schwingungen als Töne (im Sinne von musikalischen Tönen) wahr, wobei die Schwingungsperiode die wahrgenommene Tonhöhe bestimmt. Analysiert man das Amplitudenspektrum eines Audiosignals von annähernd periodischer Schwingungen z. B. mit Hilfe der Kurzzeit-Fourier-Transformation, so besteht dieses aus

• einem Grundton, der der Schwingungsperiode entspricht,
• und Frequenzen, die ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz entsprechen, den harmonischen Obertönen.

Die Obertonreihe

Im Folgenden sind beispielhaft die ersten 16 auf den Grundton C bezogenen Teiltöne dargestellt. Diese Beschränkung ist aus Gründen der Überschaubarkeit willkürlich gewählt. Theoretisch setzt sich die Teiltonreihe nach oben mit stetig kleiner werdenden Abständen bis ins Unendliche fort.

als Notenbeispiel

Hier sind die Teiltöne der obigen Tabelle in Noten dargestellt. Dabei ist zu berücksichtigen, dass wegen der nach oben kontinuierlich abnehmenden Tonabstände eine exakte Wiedergabe in Notenschrift (zumindest im höheren Bereich der Teiltonreihe) nur annähernd (und schließlich gar nicht mehr) möglich ist. Auch stimmen nicht alle Obertöne mit den Tonstufen der gängigen Stimmungssysteme überein. Im folgenden Notenbeispiel werden die Obertöne mit den Tönen der gleichstufigen Stimmung verglichen. Die Abweichungen nach oben oder unten sind jeweils in Cent angegeben.

Während bei der gleichstufigen Stimmung außer dem Grundton und dessen Oktaven kein Ton exakt mit der Teiltonreihe übereinstimmt, sind die Abweichungen bei reiner Stimmung deutlich seltener. Im folgenden Notenbeispiel sind die von der reinen Stimmung abweichenden Obertöne gekennzeichnet und werden mit den in Klammern angegebenen Tönen der reinen Stimmung verglichen.

als Tabelle

Die in der Tabelle verwendeten Farben orientieren sich an der Musik-Farben-Synästhesie.

Einfaches Modell – Vergleich mit Grundton

Grundton – Oberton Nr:	Grundton	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Teilton Nr:	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Vielfaches der Grundfrequenz:	einfache	doppelte	dreifache	vierfache	fünffache	sechsf.	siebenf.	achtf.	neunf.	zehnfache	elffache	zwölffache	dreizehnf.	vierzehnf.	fünzehnf.	sechzehnf.
Beispiel f in  Hz:	66	132	198	264	330	396	462	528	594	660	726	792	858	924	990	1056
Note:
Tonname:	C	c	g	c'	e'	g'	≈  b'	c''	d''	e''	≈ f''	g''	≈  as''	≈  b''	h''	c'''
Verhältnis zum Ton darunter:	1:1	2:1	3:2	4:3	5:4	6:5	7:6	8:7	9:8	10:9	11:10	12:11	13:12	14:13	15:14	16:15
Intervall zum Ton darunter:	Prime	Oktave	reine Quinte	reine Quarte	große Terz	kleine Terz	–	–	großer Ganzton	kleiner Ganzton	–	–	–	–	–	diatonischer Halbton

Tabellenfußnoten

Aus der letzten Zeile der Tabelle wird ersichtlich, dass sich alle Intervalle der diatonischen Tonleiter (siehe reine Stimmung) aus der Obertonreihe herleiten lassen. Insbesondere: Halbton (Frequenzverhältnis ¹⁶/₁₅), großer und kleiner Ganzton (⁹/₈ und ¹⁰/₉), kleine Terz (⁶/₅), große Terz (⁵/₄), Quart (⁴/₃), Quint (³/₂) und Oktave (²/₁).

Grenzen des einfachen Modells

Bei vielen Musikinstrumenten oder bei Vokalen der menschlichen Stimme besteht ein wesentlicher Teil des Klangs aus periodischen Schwingungen, die sich mit der vereinfachten Modellvorstellung von Grundton und harmonischen Obertönen in guter Näherung beschreiben lassen, so beispielsweise bei schwingenden Saiten von Saiteninstrumenten (Chordophonen) oder schwingenden Luftsäulen von Blasinstrumenten (Aerophonen). Jedoch treten dabei in der Realität mehr oder weniger starke Abweichungen von der theoretischen Ganzzahligkeit der Obertöne auf.

Inharmonizität

→ Hauptartikel: Inharmonizität

Abweichungen von den harmonischen Verhältnissen der Teiltöne sind individuell vom Typ des Instruments abhängig. Diese unter dem Begriff Inharmonizität bekannten Abweichungen sind zum Beispiel beim Klavier im Wesentlichen durch die hohe Saitenspannung bedingt und machen bei der Stimmung eine sogenannte Streckung erforderlich. Die hohe Saitenspannung bedingt zumindest für die Basssaiten sehr dicke Saiten. Dickere und kürzere Saiten weisen einen höheren Anteil an Inharmonizität auf. Die genauere Analyse von derartigen Harmonischen ist wesentlich aufwändiger und erfordert daher zur Beschreibung komplexere Modelle als die Analyse und Beschreibung von sehr harmonischen Tönen. (Siehe auch Audiosignal)

Geräuschanteile

Außerdem treten auch nicht-periodische Schwingungen auf, die ein eher breitbandiges Frequenzspektrum besitzen und sich nicht durch Grundton und harmonische Obertöne beschreiben lassen, z. B. Anschlaggeräusche bei Saiteninstrumenten, Anblasgeräusche bei Blasinstrumenten und Orgelpfeifen sowie Konsonanten bei der menschlichen Stimme. Die Analyse dieser Klangkomponenten erfordert moderne elektronische Messtechnik und mathematische Modelle, deren Lösungen nur mit leistungsfähigen Computern möglich sind.

Unschärfe

Mathematisch sind Schwingungen nur dann sinusförmig, wenn sie unendlich lange andauern und andauern werden. Schwingungen sind in der Praxis immer nur quasiperiodisch oder fastperiodisch. Die Sinusfunktion erstreckt sich beidseitig in die Unendlichkeit und ein Abschneiden der Dauer führt mathematisch zu etwas Anderem, einer zeitlich begrenzten Welle. In psychoakustischer Konsequenz ergeben sich beim Abschneiden von langandauernden kontinuierlichen, statischen Sinustönen oder Sinustongemischen breitbandige Artefakte.

Bei kurzandauernden Vorgängen solcher Art – wie sie bei allen Instrumenten auftreten, bei denen nicht stets Energie nachgereicht wird, also vor allem den Zupf- und Schlaginstrumenten (auch dem Klavier) – ist die Grundvoraussetzung des Dauertones noch nicht einmal mehr in Näherung gegeben.

In der Kultur der Ingenieurwissenschaften ging man meistens von der Situation aus, dass Vorgänge langandauernd und langsam veränderlich sind (bei der Modulation eines Radiosenders ist dies der Fall). Nur dann ergeben die Fouriertransformation und die daraus implizit im Artikel folgenden Begriffe einen Sinn. Erst in den letzten Dekaden hat sich die Einsicht durchgesetzt, dass bei schnell veränderlichen und kurz andauernden Vorgängen die Wavelet-Transformation Anwendung finden muss, worauf Begriffe wie etwa Frequenz neu gedeutet werden müssen. Zur Grundtonerkennung sind heute eine Vielfalt von verschieden Methoden in Verwendung.

Musik beinhaltet wesentlich solche Vorgänge. Insofern ist auch aus dieser Sicht Kritik an überkommenen Vorstellungen zu üben. Zu sehr sind unsere Vorstellungen von den für die Elektronik in weiten Bereiche vollständig ausreichenden heute verbreitenden Modellen geprägt. Dass man sich der komplexen Zusammenhängen bereits bevor Hermann von Helmholtz eine mathematische Theorie zur Erklärung der Klangfarbe durch Obertöne in Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik (1863) veröffentlichte, bewusst war, zeigt ein Auszug aus: Die Musik und die musikalischen Instrumente: in ihrer Beziehung zu den Gesetzen der Akustik, Friedrich Georg Karl Zamminer, 1855, Seite 176 „Alle tönenden Körper, welches ihre Substanz, ihre Gestalt, ihr Elastizitäts- und Spannungszustand sein möge, sind außer den Schwingungen in ganzer Masse, welche den Grundton geben, noch unendlich vieler Abtheilungsarten und eben so vieler Obertöne fähig. Die Schwingungszustände, welche sie anzunehmen vermögen, sind um so mannigfaltiger, je weniger einfach ihre Form ist. Nur cylindrische und prismatische Luftsäulen und ähnlich wie diese schwingende Stäbe von geringem Durchmesser haben eine so einfache harmonische Oberreihe wie die gespannten Saiten; weit reicher schon ist die Menge der Obertöne bei Körpern, welche, wie Platten und gespannte Häute, sich in ebener oder gekrümmter Fläche ausbreiten, am Mannigfaltigsten die von beliebig in jedem Sinne ausgedehnten festen Massen und Lufträumen.“

Obertöne und Klangfarbe

Obertöne der menschlichen Stimme

In der menschlichen Stimme schwingt, genau wie in den meisten klangerzeugenden physikalischen Systemen, ein komplexes Obertonspektrum mit. In der besonderen Gesangstechnik des Obertongesangs kann man diese hohen Frequenzen zum Dominieren bringen.

Der unterschiedliche Klang von Vokalen kommt durch deren spezifischen Obertonaufbau zustande. Durch die individuelle Größe und Form von Mund und Rachen werden manche Frequenzen durch Resonanz verstärkt, andere gedämpft. Die Frequenzbereiche, die jeweils verstärkt werden, nennt man auch Formanten.

Obertöne unterschiedlicher Instrumente

Wellen in offenen und gedackten Röhren. Die Wellenknoten sind blau.

Der spezifische Klang eines Instrumentes ergibt sich aus den folgenden Parametern:

• Welche Obertöne überhaupt vorhanden sind
• Wie laut diese Obertöne im Verhältnis zueinander sind
• Wie sich die Lautstärke und Frequenz der einzelnen Obertöne ändert, während der Ton erklingt
• Welche Nebengeräusche hinzukommen (Anschlaggeräusche, Blasgeräusche …)

Folgende Instrumente haben einen besonders charakteristischen Teiltonaufbau:

• Streichinstrumente besitzen ein sehr reichhaltiges Teiltonspektrum
• Klarinetten betonen die Lautstärke der ungeraden Teiltöne
• Beim Fagott ist der Grundton sehr viel schwächer als die ersten Obertöne
• Glocken betonen oftmals die Terzen sehr stark und die Obertonzusammensetzung ist komplex
• Stimmgabeln erzeugen fast nur den Grundton

Bei Instrumenten mit einfachen Obertonzusammensetzungen sind die Frequenzen der Obertöne annähernd ganzzahlige Vielfache der Frequenz des Grundtons. Hierzu gehören die Chordophone (Saiteninstrumente) und die Aerophone mit schwingender Luftsäule. Das ist natürlich auch nur eine idealisierte Annahme; so besteht bei wirklichen (nicht unendlich dünnen) Saiten eine Inharmonizität. Gerade die sehr geringen Abweichungen von den idealen Harmonischen machen den Klang eines einzelnen Instrumentes unverwechselbar und lebendig.

Bei den meisten Holzblasinstrumenten ist das sehr nahe der idealisierte Annahme, auch für viele Saiteninstrumente stimmt dieses recht gut. Beim Klavier allerdings ist das ganzzahlige Frequenzverhältnis nur annähernd erfüllt. Besonders die sehr hohen Obertöne liegen schon recht weit neben den Frequenzen mit ganzzahligen Verhältnissen zum Grundton. Je höher man die Leiter der Obertöne emporsteigt, desto mehr weichen deren Frequenzen von den genau harmonischen ab. Es hat sich sogar herausgestellt, dass die dem Klavier eigene Klangfarbe sehr wesentlich mit dieser Abweichung von den genau harmonischen Obertönen zusammenhängt. z. B. hören sich Imitationen eines Klaviers nicht besonders klavierähnlich an, wenn diese Abweichung der Obertonreihe bei der künstlichen Erzeugung des Tones nicht mit berücksichtigt wird.

Die Eigenfrequenzen und deren harmonische Obertöne hängen vom jeweiligen Klangerzeuger ab, und werden durch die Abmessungen und Beschaffenheit des Körpers bestimmt. Es gibt Instrumente, bei denen sich die Obertonzusammensetzungen relativ einfach beschreiben lassen, und andere, die sehr komplexe Beschreibungsmodelle erfordern. Bei Instrumenten mit komplexen Obertonzusammensetzungen stehen viele Frequenzen der Obertöne in komplizierten nicht ganzzahligen Verhältnissen zueinander. Die Obertöne der Membranophone mit runder Membran haben die Eigenfrequenzen einer Besselschen Differentialgleichung. Bei Idiophonen können sich je nach der Form des Klangkörpers ganz unterschiedliche Obertonreihen ergeben – bei den Stabspielen etwa sind es die Eigenfrequenzen der Biegeschwingung eines Balkens.

Künstlich aus Sinustönen hergestellte Obertonspektren nennt man synthetische Klänge (siehe Klangsynthese, Synthesizer). Eine reine Sägezahnschwingung zeichnet sich dadurch aus, dass sie zum Grundton alle seine Obertöne enthält, weshalb man sie zu den Zeiten der analog-elektronischen Musikinstrumente bevorzugt als Ausgangsschwingung einsetzte.

Wirkung der Obertöne: Brillanz und Dumpfheit

Der Anteil der Obertöne am Gesamtspektrum und die daraus resultierende Klangfarbe kann durch Worte wie Brillanz, Schärfe, Reinheit, Dumpfheit u.a. beschrieben werden.

Im Allgemeinen klingen Töne umso brillanter (Violine), schärfer (Trompete) oder farbiger (Oboe, Fagott), je mehr Obertöne sie haben, und umso reiner und klarer (Flöte) bzw. blasser oder dumpfer (tiefe Klarinette, Gedeckte Orgelregister), je weniger sie haben.

Reine Töne ohne Obertöne, also Sinustöne, können praktisch gar nicht erzeugt werden. Näherungsweise können sie auf mechanischem Wege nur mit sehr geringen Schallpegeln erzeugt werden (Stimmgabel oder Hohlraumresonatoren, sehr sanft angeregt). Elektronisch ist die Erzeugung näherungsweise reiner Sinustöne problemlos möglich. Sie klingen bei tieferer Frequenz dumpf, breit und strömend, bestimmte Orgelregister kommen dem nahe. Bei höheren Frequenzen wird der Unterschied zu Klängen mit Obertönen geringer, weil diese Obertöne außerhalb des Hörbereichs liegen. Ein Beispiel der Situation für mittlere Frequenzen ist der 1000-Hertz-Ton des Fernsehtestbilds, wobei der Lautsprecher jedoch durch seine Verzerrungen schon wieder sein eigenes Obertonspektrum hinzufügt. Da die gesamte Energie nur in einem schmalen Frequenzbereich auftritt, können pegelstarke Sinustöne sehr unangenehm sein. Überhaupt sind Sinustöne ein Prüfstein für jeden Lautsprecher, da die Gefahr von elektrischer und mechanischer Überlastung einerseits sehr hoch ist, andererseits Verzerrungsprodukte mit hörbaren Pegeln sofort auffallen und mechanische Konstruktionsprobleme mit bisweilen schnarrenden oder fauchenden Resonanzen offengelegt werden.

In einem Mehrweg-Lautsprecher (Elektroakustik) ist in erster Linie der Hochtöner für die Brillanz, also für die Klanghelligkeit und die Klangfarbe der Wiedergabe zuständig.

Höhere Obertöne sind bei mechanischen Musikinstrumenten in der Regel leiser (pegelschwächer) als tiefere.

• Zum einen werden bei mechanischen Tonerzeugern höhere Frequenzen nur wesentlich schwächer angeregt als tiefere (z. B. nimmt bei einer schwingenden Saite die Schwingungsamplitude der Obertöne mit steigender Frequenz ab).
• Zum anderen werden höhere Frequenzen in der Luft stärker gedämpft. Daher ist bei einer Beschallung über große Flächen die Brillanz der Wiedergabe meistens relativ schlecht.

Hörbarkeit von Obertönen

In der Regel werden Obertöne nicht einzeln wahrgenommen, sondern ergeben den Klang eines Tons. In bestimmten Fällen oder unter besonderen Bedingungen können sie aber auch einzeln gehört oder hörbar gemacht werden.

• Manche Menschen sind in der Lage, aus einem Klang einzelne Obertöne auch ohne jegliche Hilfe selektiv herauszuhören. Dieses gilt besonders bei sehr stabilen Tönen wie beispielsweise bei lang ausgehaltenen Tönen von Orgelpfeifen.
• Die Gesangstechnik des Obertonsingens macht die Obertöne deutlich wahrnehmbar. Beispiele sind der Obertongesang mongolischer und tuvinischer Völker. Auch in der westlichen Musik gibt es seit Ende der sechziger Jahre wieder eine Belebung der Obertonkultur.
• Auch im instrumentalen Bereich kann man Obertöne deutlich hörbar machen. Typische Instrumente hierfür sind z. B. das Didgeridoo, Fujara oder Klangschalen.
• Bei Saiteninstrumenten können Töne in der Tonhöhe von Obertönen durch Flageolett-Spielweise (siehe Flageolettton) erzeugt werden. Dabei wird die Saite mit der Greifhand nur leicht berührt anstatt sie auf das Griffbrett zu drücken.
• Auf dem Klavier kann man Obertöne auf zwei Arten hörbar machen:
  1. Indem man die Tasten eines Akkords aus der Obertonreihe sanft niederdrückt, ohne dass die Hämmer die Saite berühren, und dann den Grundton im Bassbereich kurz und stark anschlägt. Die Obertöne erzeugen nun eine Resonanz auf den ungedämpften Saiten der niedergedrückt gehaltenen Tasten, die man deutlich hören kann.
  2. Indem man eine Taste im Bassbereich auf die beschriebene Weise stumm niederdrückt und dann einen oder mehrere Töne aus der zugehörigen Obertonreihe kurz und kräftig anschlägt. Durch Resonanz wird die ungedämpfte Basssaite angeregt, mit den Frequenzen dieser Obertöne zu schwingen. Die angeschlagenen Töne klingen echoartig weiter, obwohl die zugehörigen Saiten abgedämpft wurden.

Insbesondere der erste Effekt wird auch von Komponisten in ihren Werken verwendet (z. B. Béla Bartók: Mikrokosmos, Band IV).

Anwendungen

Die Orgel und ihre Register

Besonders wichtig ist die harmonische Obertonreihe bei der Orgel. Durch verschiedene Orgelregister, die jeweils einzelne bis auf wenige Ausnahmen harmonische Obertöne erzeugen (Aliquoten), lassen sich Klangfarben durch eine einfache Art Additive Synthese erzeugen. Bei Pfeifenorgeln ist nur ein „an“ oder „aus“ der Register möglich. Die am meisten verwendeten harmonischen Obertöne sind dabei Oktaven (2., 4., 8., 16., … Partialton), Quinten (3., 6., 12., … Partialton) und große Terzen (5., 10., … Partialton), in modernen Orgeln auch die kleine Septime (7., 14., … Partialton) und die große None (9., 18., … Partialton).

Eine davon inspirierte Klangsynthese findet bei der Hammond-Orgel statt. Hierbei lassen sich die Anteile der Teiltöne durch Schieberegler zusätzlich variieren.

Residualtöne

Das menschliche Hörzentrum ist in der Lage, zu einem (auch nur teilweise) erklingenden Obertonspektrum die Grundfrequenz wahrzunehmen, auch wenn diese nicht erklingt. Diesen „hinzugefügten“ Grundton bezeichnet man auch als Residualton.

Musiktheorie und -didaktik

Die Existenz von Obertönen wurde seit langer Zeit zu einer wissenschaftlichen Erklärung und Begründung von Tonsystemen der Musik herangezogen, wobei in der Regel von dem einfachen Modell ganzzahliger Frequenz- oder Saitenlängenverhältnisse ausgegangen wurde.

• Die erste im Zusammenhang mit Obertönen stehende Theorie wird Pythagoras zugerechnet, dies war vor rund 2500 Jahren.
• Für didaktische Zwecke (Lehre der Begleitung, Generalbass, Harmonie und Melodie sowie Kompositionslehre) hat sich wohl als erster Johann Bernhard Logier (1777–1846) die Obertonreihe zu Nutze gemacht. Seine Lehre von den „harmonisch mitklingenden“ Tönen war zu seinen Lebzeiten stets umstritten; seine didaktisch hoch reflektierten Werke mit ihren einfachen, aufeinander aufbauenden Grundregeln dürfen jedoch als Anfang der modernen, noch heute gültigen Musiktheorie gelten. (Vgl. vor allem: J. B. Logier, System der Musik-Wissenschaft und der praktischen Composition mit Inbegriff dessen, was gewöhnlich unter dem Ausdrucke General-Bass verstanden wird, Berlin 1827. S. 11: Quintenzirkel, Generalbass: S. 15ff., ab S. 53 beginnt die Lehre der Obertöne.)
• Einen der letzten Versuche zur Begründung eines theoretischen Systems aus der Obertonreihe und anderen akustischen Erscheinungen (z. B. Kombinationstöne) findet man bei Paul Hindemith in seiner Unterweisung im Tonsatz. Auch Hindemiths System ist in der Fachwelt sehr umstritten. Reale Töne oder Klänge sind auch heute nur begrenzt mathematisch erfassbar, daher stößt jedes System irgendwann an seine Grenzen. Ein ästhetisches System ist daher nur schwer naturwissenschaftlich zu legitimieren.

Untertonreihen

Spiegelt man die harmonische Obertonreihe, entsteht die theoretische, zu ihr symmetrische harmonische Untertonreihe, die durch Frequenzteilung entsteht, nach unten hin ergänzt. In der Natur sind Untertöne höchst selten; sie treten manchmal bei Glocken und Gongs auf. Es ist nicht sicher, ob es sich tatsächlich um Töne einer Untertonreihe handelt. Praktisch werden sie beim Trautonium, beim Subharchord und beim Untertongesang erzeugt.

Siehe auch

• Naturtonreihe
• Vokaldreieck, Vokaltrapez, Flageolettton, Obertongesang
• Psychoakustik, Differenzton
• Stimmung (Musik)
• Fourieranalyse, Schwingung, Rechteckschwingung, Kippschwingung
• Liste von Audio-Fachbegriffen

Literatur

• John R. Pierce: Klang. Musik mit den Ohren der Physik; Heidelberg, Berlin, Oxford: Spektrum, 1999; ISBN 3-8274-0544-0

Weblinks

• Die Partialschwingungen einer Trommel in animierten Graphiken
• Harmonische, Partialtöne, Teiltöne und Obertöne (PDF-Datei; 255 kB)
• Die Teiltondichte und die Teiltonreihe (PDF-Datei; 47 kB)
• Unterscheide Obertöne von Harmonischen, Partialtönen und Teiltönen (PDF-Datei; 42 kB)
• Die Frequenzverhältnisse, die sich für Intervalle aus der Obertonreihe ergeben
• Hörproben der gesungenen Obertonreihe bzw. Naturtonreihe
• Obertonspektren verschiedener Instrumente
• Die Obertonreihe in der menschlichen Stimme
• Obertongesang
• Obertöne, Harmonische und Teiltöne aus der Grundfrequenz
• Partialtöne und Klang
• Das kleine Obertonbrevier (PDF-Datei; 1,52 MB)
• Wie die Obertöne entstehen