Diskussion:Laplace-Runge-Lenz-Vektor

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jetzt habe ich mir so viel Mühe gegeben und dann bin ich nicht mal Autor ... immer dieses automatische Ausloggen :-( Also, wer Kritik üben will, weiß jetzt, an wen er sich wenden kann.

--LaKaMO 01:52, 14. Okt 2005 (CEST)

Erhaltung

Im Beweis der Erhaltung des Laplace-Runge-Lenz-Vektors bin ich an folgender Stelle hängen geblieben.

[...] die Tatsache, dass

{\dot {\vec {r}}}=\left|{\vec {r}}\right|\cos \left(\angle {\vec {r}},{\dot {\vec {r}}}\right)

ist, d.h. durch das Skalarprodukt mit dem Ortsvektor wird nur der radiale Anteil der Geschwindigkeit, also

{\dot {r}}

auf jenen projiziert.

Auf der linken Seite des Gleichheitszeichen steht ein Vektor, auf der rechten ein Skallar. Auch der Text hilft mir nicht weiter hier zu verstehen, warum ${\vec {r}}\left({\vec {r}}{\dot {\vec {r}}}\right)={\dot {r}}r{\vec {r}}$ gelten soll. Das würde doch ${\vec {r}}{\dot {\vec {r}}}={\dot {r}}r$ bedeuten?!

-- Towa 11:16, 6. Dez 2005 (CET)

Hallo LaKaMO, vielen Dank für diesen gelungenen Artikel. Aber beim Ableiten von ${\vec {r}}/{r}$ hast du ein bisschen gemogelt, denn wenn man d/dt ( ${\vec {r}}$ ²)^-0,5 mit der Kettenregel durchrechtnet, bleiben da doch mehr vektoren übrig, und wenn man dann die Subtraktion durchführt bleibt da nur 0 übrig, naja du hast halt ein weing getrickst und hast einmal den vektor ${\vec {r}}$ und einmal den Betrag aus dem Bruch rausgezogen und daraus den Einheitvektor in r-Richtung gemacht, aber den muss man dann auch durch die Rechnung mitschleppen. Vielleicht könnte man das noch ein wenig ausfürlicher machen, damit man auch alles Argumentationsschritte schnell nachvollziehen kann.

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Nee, das Ableiten ist in Ordnung. Die Frage ist wohl wirklich, warum ${\vec {r}}{\dot {\vec {r}}}={\dot {r}}r$ gilt. -- Towa 00:49, 7. Dez 2005 (CET)

Ich glaube ich hab's - siehe Artikel. -- Towa 01:52, 7. Dez 2005 (CET)

Ja, da war wohl einfach ein Vektor-Zeichen zu viel in die linke Seite der Formel geraten. Die Stelle ist wirklich die zum Nachdenken. Daher auch die sprachliche Formulierung mit der Projektion. --LaKaMO 23:50, 28. Jan 2006 (CET)

Streng genommen ist es doch falsch, wenn man sagt, dass der Drehimpuls nicht ändert. Wenn man davon ausgegehen, dass der Zentralkörper fix im Zentrum steht, wählt man ein Bezugsystem, in dem sich der Drehimpuls ändern kann. Hat man zu Beginn den Zentralkörper im Zentrum, so ist dessen Beitrag zu Drehimpult Null. Aber der bleibt ja nicht Null! Da der Gesamtdrehimpuls sich nicht ändert, muss sich der Drehimpuls des anderen Körpers zum Ausgleich änden. -- Towa

Das verstehe ich nicht. Dass der Zentralkörper fix im Zentrum steht, wird zumindest im Artikel nicht behauptet. Eigentlich befinden wir uns in einem "wie auch immer erzeugten" Zentralfeld, dessen Ursprung der Ursprung unseres Koordinatensystems ist. Uns interessiert nur der Probenkörper (also die Erde, das Elektron,...), der sich in diesem Potenzial bewegt...und dessen Drehimpuls konstant ist wegen

{\dot {L}}={\frac {d}{dt}}\left({\vec {r}}\times m\cdot {\dot {\vec {r}}}\right)={\dot {\vec {r}}}\times m{\dot {\vec {r}}}+{\vec {r}}\times \left(-m\alpha {\frac {\vec {r}}{r^{3}}}\right)=0

.

Um auf das Zweikörperproblem zu kommen, führst du Relativkoordinaten ein (Abstand der beiden Körper und Schwerpunktkoordinate), wobei der Koordinatenursprung nun der Schwerpunkt ist, um den sich eine "reduzierte Masse" $m_{1}m_{2}/(m_{1}+m_{2})$ im Abstand ${\vec {r}}={\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}$ bewegt. Das ist in den meisten Mechanik-Büchern zur Theoretischen Physik gut nachzulesen (Kepler-Problem). --LaKaMO 15:28, 29. Jan 2006 (CET)

Was ich meine, ist folgendes: Auf unseren Körper wirkt eine Kraft, also muss es auch irgentwo eine Gegenkraft geben. Beide Kräfte ändern Impuls und Drehimpuls des Körpers auf den sie wirken. Insgesammt bleibt der Impuls und der Drehimpuls erhalten. Es bleibt aber nicht unbedingt der Drehimpuls des Probekörpers erhalten, was im Beweis aber benutzt wurde. -- Towa

Impuls ja, Drehimpuls nein. Die Kräfte wirken gerade auf der Verbindungslinie der beiden Körper, in der sich auch der Schwerpunkt derselben befindet. Der Schwerpunkt ist Ursprung des Koordinatensystems, also ist auch der Radiusvektor der beiden Körper parallel zur wirkenden Kraft. Der Drehimpuls ändert sich aber nur durch Normalkomponenten einer Kraft bezüglich des Vektors des Angriffspunktes. Entschuldige, dass ich da so mathematisch bleibe, aber das ist für mich gerade die einfachste Begründung. Schau dir die Formel nochmal an, die ich oben geschrieben habe, und sag, ob du da einen Fehler findest bzw. wo falsche Annahmen eingehen könnten. --LaKaMO 10:50, 30. Jan 2006 (CET)

Ja, das überzeugt mich :-) Vielleicht sollte der Beweis, dass der Drehimpuls des Probekörpers konstant ist in den Artikel aufgenommen werden. Ich kenne die von dir angesprochenen Bucher nicht und bin auch kein Physiker. Aber einfach zu sagen, dass der Drehimpuls konstant ist, ist dort sicher zu wenig, da zumindest ich den Drehimpulserhaltungssatz anwenden wollte, der aber nur für das ganze System gilt. Gruß, Towa 13:06, 30. Jan 2006 (CET).

Grüße allerseits!

Ich habe eine Frage zu der Größe $\alpha$ im Potential $V={\frac {\alpha {\vec {r}}}{r}}$ kommt es vor, genau so wie weiter unten: $\alpha =\cos \left(\angle {\vec {r}},{\dot {\vec {r}}}\right)$ . Haben die beiden $\alpha$ etwas miteinader zu tun? Im Gravitationspotential wäre $\alpha =mM\gamma$ was meiner Maeinung nichts mit dem Winkel zu tun hat. Weiß jemand ob das richtig ist?

Ja, das stimmt. Da gibt es zwei verschiedene $\alpha$ . Leider weiß ich nicht, wie man das svg-Bild ändern kann. Geht das mit der Wikipedia-Software überhaupt? Wenn nicht, sollte das eventuell implementiert werden (feature request)!? -- Towa 07:47, 2. Feb 2006 (CET)

Ich hab' mir das Bild nochmal genauer angeschaut. An einer Strecke steht ${\dot {\varphi }}$ . Sicherlich ist diese Länge von $r$ abhängig, darum schlage ich mal $r{\dot {\varphi }}$ als Beschrieftung vor. -- Towa 07:58, 2. Feb 2006 (CET)