Besetzungsinversion

Besetzungsinversion ist ein Begriff aus der Physik, genauer der Quantenmechanik und beschreibt den Zustand eines Systems, in dem mehr Teilchen einen energetisch höheren Zustand N₂ besetzen als den energetisch niedrigeren Zustand N₁. Dies ist im thermischen Gleichgewicht nach der Boltzmann-Verteilung nicht möglich, wenn eine einheitliche Temperatur vorausgesetzt wird. Im thermische Glelichgewicht gilt die Boltzmann-Gleichung:

$N_{2}=N_{1}\cdot \left({\frac {g_{2}}{g_{1}}}\right)\cdot {exp\left(-{\frac {E_{2}-E_{1}}{k_{b}\cdot T}}\right)}$, 

$k_{b}=1,38066\cdot 10^{-23}\,J\,K^{-1}$ Boltzmann-Konstante

$g_{i}$ Statistisches Gewicht des Zustandes i

Eine Besetzungsinversion liegt vor, wenn $N_{2}>g_{2}\cdot {\frac {N_{1}}{g_{1}}}$.

Nach der Gleichung kann dem Zustand '2' eine höhere Temperatur als dem Zustand '1' zugeordnet werden. Da ein System danach strebt, seine freie Energie zu minimieren, ist die Besetzungsinversion nicht stabil und muss durch Aufwenden von Energie, dem Pumpen, künstlich herbeigeführt und aufrecht erhalten werden. Das Pumpen muss selektiv erfolgen, so dass nur ausgewählte Niveaus der Teilchen stärker besetzt werden. Die notwendige Energie kann durch optisches Pumpen eingebracht werden, wobei Blitzlampen oder die Strahlung anderer Laser genutzt B₁₂: Einsteinkoeffizient für Absorptionwerden kann. Die Besetzungsinversion wird erreicht, wenn die Photonenenergie der Pumpquelle der Energiedifferenz zwischen dem Grundzustand und einem höher angeregten elektronischen Zustand des Teilchens entspricht. Eine andere Form der selektiven Anregung ist der Stoß mit einem anderen angeregten Teilchen (B), das durch Abregung die Energiedifferenz austauschen kann, um das erste Teilchen (A) in den höher angeregten Zustand zu bringen. Um die Teilchen der Sorte B nach der Stoßabregung wieder in den angeregten Zustand zu bringen, muss ihnen Energie, z. B. durch Elektronenstöße, zugeführt werden (siehe He-Ne-Laser). Die Energie kann in Form einer elektrischen Entladung (z.B. Glimmentladung, Hohlkathode, Mikrowelle) in das Medium eingebracht werden.

Optische Vertärkung durch stimulierte Emission von dem Zustand '2', dessen Besetzung invertiert ist

Wird die Anregungsquelle (z. B. optisches Pumpen, Gasentladung) abgeschaltet, dann wird die thermische Überbesetzung des invertierten elektronischen Zustands durch Emission und Stöße mit anderen Atomen oder Molekülen abgebaut. Das lokale thermische Gleichgewicht wird erreicht, wenn angeregte elektronische Zustände, Ionisationsgrad und die kinetische Bewegungsenergie der Atome/Moleküle entsprechend der Bolzmann-Statistik verteilt sind. Voraussetzung ist eine hohe Teilchendichte, um eine hohe Stoßrate und somit Energieaustausch zu erzielen.

Laser

Ein Laser stellt eine Anordnung dar, einen Lichtstrahl zu erezguen, dessen Photonen sich durch gleiche Frequenz, Phase und Schwingungsrichtung (kohärente Strahlung) auszeichnen. Die nutzbare Strahlung wird dem Strahlungsfeld in einem Resonator ausgekoppelt,

Die Voraussetzung für den Betrieb eines Lasers ist die Verstärkung eines Strahls durch stimulierte Emission. Dazu muss das Besetzungsverhältnis der beiden Zustände 1 und 2 invertiert sein. Dies kann stationär nur erreicht werden, wenn der untere Zustand 1 schnell relaxiert und die Lebensdauer kürzer ist als die durch spontante Emission bestimmte Lebensdauer des oberen Zustands.

Im detailierten Gleichgewicht stehen die Strahlungsprozesse im Gleichgewicht:

$A_{21}\,N_{2}\,+\,B_{21}\,N_{2}\,u_{\nu }\,=B_{12}\,N_{1}\,u_{\nu }$,

spontane Emission + stimulierte Emission = Absorption

A₂₁: Einsteinkoeffizient für spontante Emission

B₁₂: Einsteinkoeffizient für Absorption

B₂₁: Einsteinkoeffizient für stimulierte Emission

Die Einsteinkoeffizienten stellen Übergangswahrscheinlichkeiten dar. Der Koeffizient für stimulierte Emission steht mit dem für Absortption in Zusammenhang: B₂₁= g₁/ g₂ B₁₂.

Die Intensität eines kohärenten Strahls, dessen Wellenlänge der Laserwellenlänge entspricht, nimmt über die Länge des Laserresonators zu; dies wird als optische Verstärkung bezeichnet.

Die Besetzungsinversion von Elektronen in einem Medium ist die Voraussetzung für den Betrieb eines Lasers. Die in einem Laser durch stimulierte Emission erzeugten Photonen haben die gleiche Frequenz, Phase und Schwingungsrichtung (kohärente Strahlung).

Wenn nur der obere angeregte Zustand des Laserniveaus thermisch überbesetzt ist, steigt die Emissionsrate von Photonen von diesem Niveau während die Absorptionsrate gleich bleibt. Die Absorptionsrate ist nämlich abhängig von der Besetzung der energetisch niedriger liegenden Zustände, da von diesen das emittiertes Photon wieder absorbieren kann.

Damit die Besetzungsinversion eines höher angeregte Zustandes zeitlich erhalten bleibt, darf die Besetzung des unteren Zustands durch Absorption nicht wesentlich gegenüber der thermischen Gleichgewichtsbesetzung angehoben werden. Dies setzt voraus, dass die statistische Lebensdauer des unteren Zustandes kurz ist. Falls die Besetzung des unteren Zustandes zeitlich ansteigt, wird die Besetzungsinversion bezogen auf die beiden Zustände geringer.

Stimulierte Emission wird durch Wechselwirkung des Teilchens mit einem anderen Photon ausgelöst wird, das zuvor von dem gleichen Niveau eines anderen Atoms emittiert wurde. Die Rate der Absorption und der stimulierten Emission sind abhängig von der Photonendichte bzw. der Strahlungsdichte im Frequenzbereich des betrachteten elektronischen Überganges. Dagegen ist die spontane Emission nur abhängig von der Besetzungsdichte des oberen Zustand.

Die Energie des Photons ist proportional zur Frequenz oder Wellenlänge der Strahlung:

$E=\,h\cdot \nu$,

$h=6,626076\cdot 10^{-34}\,J\,s$ Planck-Konstante