Hausdorff-Metrik
mathematischer Abstand zwischen Teilmengen eines metrischen Raums
Die Hausdorff-Metrik, benannt nach dem Mathematiker Felix Hausdorff, misst den Abstand δ(A,B) zwischen nichtleeren kompakten Teilmengen A, B eines metrischen Raums E.
Als Voraussetzung muss der Abstand D eines Punktes x von einer nichtleeren kompakten Teilmenge K ⊆ E als
- D(x,K):=min {d(x,k) | k∈K}
unter Rückgriff auf die Metrik d des Raums E definiert sein.
Dann kann man zeigen, dass
- δ(A,B):= max {max{D(a,B) | a∈A} , max{D(b,A) | b∈B} }
eine Metrik ist.