Die Regelungstechnik ist ein Gebiet der Ingenieurwissenschaft, in dem untersucht wird, wie Systeme so beeinflusst werden können, dass eine bestimmte Größe zu jeder Zeit einen vorgegebenen Wert aufweist.
Ein einfaches Beispiel ist die Raumtemperatur: die Heizung wird über einen Thermostaten so geregelt, dass der dort eingestellte vorgegebene Wert eingehalten wird.
Unterschied Regelung–Steuerung
Bevorzugter Untersuchungsgegenstand der Regelungstechnik ist der Regelkreis. Ein solcher besteht in seiner einfachsten Form aus einem zu regelnden System, z.B. einem Haus mit Heizung und einem Regler, z.B. dem Heizungsthermostat. Im Regelkreis fließt die Information über den Ist-Zustand wieder in das System ein. Beim Haus geschieht dies über ein Thermometer, welches hier direkt in den Thermostat eingebaut ist.
Das zu regelnde System wird in der Regelungstechnik Strecke oder Regelstrecke genannt, der ganze Regelkreis Regelsystem.
In der Regelungstechnik werden Systeme mit negativer Rückkopplung gebaut. Je wärmer die vom Sensor gemessene Temperatur, desto weniger wird geheizt. Ist eine solche Rückkopplung vorhanden, spricht man von einer Regelung, ist sie nicht vorhanden von einer Steuerung. Letzteres ist in der Haustechnik bei den einfachen handbetätigten Heizkörperventilen der Fall.
Die englische Sprache unterscheidet nicht zwischen Regelung und Steuerung – beides heißt übersetzt control. So bedeutet closed loop control Regelung und open loop control Steuerung.
Synonym verwendete Begriffe
In der Praxis wird nicht zwischen Steuerungs- und Regelungstechnik unterschieden, da auch die Regelungstechnik die Eigenschaften des gesteuerten Systems kennen muss. Und nicht nur das: In der Regelungstechnik spielt immer auch die Erfassung des Ist-Zustandes für die Rückkopplung eine Rolle. Daher hat sich der Begriff Mess- und Regeltechnik, manchmal zu MRT abgekürzt, eingebürgert.
Größen
Im Zentrum steht dabei die mathematische Behandlung von Regelungen, die besonders leistungsfähige Strukturen zur Systembeeinflussung sind. Es wird eine spezielle Systemtheorie verwendet, deren mathematische Methoden im Zuge der Ausformung der Regelungstechnik entwickelt worden sind.
Bei einer 'Regelung' wird die zu regelnde Größe (Regelgröße x) eines Prozesses fortlaufend gemessen und mit einem vorgegebenen Wert (Soll- oder Führungswert w) verglichen. Besteht zwischen diesen beiden Größen eine Abweichung (Regeldifferenz oder Regelfehler e=w-x bzw. Regelabweichung), wird - abhängig von der Regelabweichung - eine den Prozess beeinflussende Stellgröße (y) derart verändert, dass die Regelgröße mit dem Führungswert wieder in Übereinstimmung gebracht wird. Ein Hauptziel der Regelungstechnik ist die Untersuchung der Stabilität des Regelkreises, da die zu regelnde Größe grundsätzlich nie exakt mit dem Führungswert übereinstimmt (der Regelfehler wäre dann 0), sondern um den Führungswert schwingt. Ein Grund für diese Schwingungen liegt in der Verzögerung der Signale im Regelkreis (hervorgerufen durch die sog. Totzeit oder durch die sog. Verzögerungszeit der Komponenten, die beide Einfluss auf die Phasenverschiebung der Signale haben). Ein weiteres Hauptziel ist die Untersuchung des Übergangsverhaltens: in welchem zeitlichen Verlauf ändert sich die Regelgröße bei einer Änderung der Führungsgröße (z.B. durch exponentielle Annäherung an den neuen Wert oder aber durch Überschwingen und nachfolgendes Zurückpendeln) und wie sind dann letztendlich die Verhältnisse im sog. eingeschwungenen Zustand .
Der Begriff der Regelung oder des Regelkreises bezeichnet diesen geschlossenen Wirkungskreis (Rückkopplung, engl. feedback) - siehe auch Kybernetik.
Als Regler wird diejenige Komponente im Regelkreis bezeichnet, die in Abhängigkeit des Regelfehlers die Stellgröße y bestimmt. Der Entwurf eines zum Prozess passenden Reglers ist eine Hauptaufgabe der Regelungstechnik.
Definition Regelung nach DIN
In der Norm DIN 19226 ist der Begriff der Regelung wie folgt definiert: Das Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei dem fortlaufend eine Größe, die Regelgröße (zu regelnde Größe), erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird.
Kennzeichen für das Regeln ist der geschlossene Wirkungsablauf, bei dem die Regelgröße im Wirkungsweg des Regelkreises fortlaufend sich selbst beeinflusst.
Teil dieser Definition sind drei Kriterien zur Bestimmung einer Regelung nach einem Entwurf für die DIN 19226 von 1962 und der "Nomenklatur der Regelungstechnik" des Schweizer elektrotechnischen Vereins von 1956:
- Die Aufgabe einer Regelung ist Befehlsausführung im Allgemeinen; sie soll eine Größe (die Regelgröße) einer vorgegebenen Größe (die Führungsgröße) angleichen.
- Eine Regelung wirkt in einem geschlossenen Kreis mit negativer Rückkopplung.
- Eine Regelung besitzt ein Element zum Erfassen der Regelgröße, das von den Einrichtungen, die in die Regelstrecke eingreifen, physisch getrennt ist (Anmerkung: = Sensor).
Der Begriff Regelung ist zu unterscheiden von dem im allgemeinen Sprachgebrauch oft synonym gebrauchten Begriff der Steuerung - bei dieser fehlt die fortlaufende Rückkopplung und deren Bearbeitung. So können zum Beispiel bei einer SPS (Speicherprogrammierbare Steuerung) durchaus Rückkopplungen vorgesehen sein, beispielsweise mittels Sensorsignalen; die hierdurch erfasste Größe wirkt jedoch über die Steuerung nicht fortlaufend auf sich selbst ein; typischerweise stellen SPS die Abarbeitung von schrittweise ablaufenden Prozessen (Endlicher Automat) sicher oder realisieren eine Schaltalgebra (Boolesche Algebra).
Allgemeiner Regelkreis
Bild: Regelkreis mit Beispiel Temperaturregelung einer Heizung:
- w = Sollwert, Führungsgröße; Größe, der die Aufgabengröße in vorgegebener Abhängigkeit folgen soll (z.B. elektr. Spannung entsprechend der Solltemperatur);
- x = Regelgröße, Aufgabengröße; Größe die geregelt wird (z.B. Isttemperatur des Raumes);
- r = Rückführungsgröße; Größe, die aus der Messung der Regelgröße hervorgeht (z.B. elektr. Spannung entsprechend der Isttemperatur);
- e = Regeldifferenz; Differenz zwischen Führungsgröße und Rückführgröße (z.B. als elektr. Spannungsdifferenz);
- y = Stellgröße; Ausgangsgröße der Regeleinrichtung zum Beeinflussen eines Energie- oder Massestromes (im Steller) (z.B. verstärkte elektr. Spannung steuert die Heizleistung eines Strahlers);
- z = Störgröße; beeinflusst die Aufgabengröße in unerwünschter Weise (z.B. Außentemperatur oder Wärmeverlust des Raumes);
In diesem Kreis ist die Regelgröße (d.h. die zu regelnde Größe) negativ rückgekoppelt. Ihr Wert wird von der Führungsgröße (auch Sollgröße oder Sollwert) abgezogen und die entstehende Differenz (Regelfehler) wird dann zur Ansteuerung des Reglers genutzt. Diese Art Rückkopplung ist eine wesentliche Eigenschaft des Regelkreises und sorgt für dessen Stabilität (eine positive Rückkopplung würde den Regelkreis "aufschaukeln" und instabil machen (Beispiel "Heizung": je heißer es wird, desto mehr wird noch geheizt). Man spricht deswegen von einem geschlossenen Wirkungskreis, während im Gegensatz dazu bei einer Steuerung ein offener Wirkungskreis vorliegt.
Die Regelungstechnik im einzelnen
Die Darstellung der Regelungstechnik baut im Wesentlichen auf die mathematische Beschreibung eines Systems mittels Differentialgleichungen und deren Laplace-, und Z-Transformationen auf. Weniger gebräuchlich ist hier die Fourier, die eher in der Rauschanalyse, Signaltheorie und Systemtheorie stochastischer Systeme angewendet wird.
Die Laplace-Transformation ermöglicht als eine Integraltransformation die Beschreibung von Differentialgleichungssystemen linearer, zeitinvarianter und kontinuierlicher Systeme im "Frequenzbereich". Die Mächtigkeit dieses Hilfsmittels liegt in der einfachen algebraischen Beschreibung der transformierten Eingangs- und Ausgangsgrößen als (gebrochen) rationale Funktionen.
Die sog. Übertragungsfunktion G(s) - mit s als komplexer Variable - liefert die Ausgangsgröße, wenn sie entweder als Rücktransformierte im Zeitbereich mit der Eingangsfunktion gefaltet oder im Bildbereich mit der Transformierten des Eingangs multipliziert wird.
Zur Modellierung, Beschreibung und Simulation werden Signalflusspläne mit diskreten Signalgliedern verwendet (s. DIN 19226). Die Grundgleichungen für Übertrager werden graphisch in regelungstechnischen Blöcken dargestellt. (Siehe Übersicht über die Übertragungsglieder)
Reglerschaltungen mit Operationsverstärker
Die gebräuchlichsten Regler (I, P, PID...) lassen sich mit einfachen Operationsverstärkerschaltungen realisieren. (s.a.allgemeine Operationsverstärkerschaltung). Die Buchstaben stehen dabei für das Zeitverhalten der Komponente:
- P = Proportionalglied: kein Zeitverhalten, das Ausgangssignal ist dem Eingangssignal zeitlich proportional,
- I = Integralglied: das Ausgangssignal ist das Integral über das Eingangssignal,
- D = Differentialglied: das Ausgangssignal entspricht der Veränderung des Eingangssignales,
- sowie Mischformen aus diesen 3 zeitlichen Verhaltensweisen.
hier kann noch einiges mit dem Artikel Regelkreis abgeglichen werden.
Als offener Regelkreis wird die Regelstrecke und der Regler allerdings ohne die Rückkopplung der Regelgröße bezeichnet. Somit ist es kein Regelkreis im eigentlichen Sinne. Aus der Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises ( ), die sich aus der Übertragungsfunktion der Strecke ( ) und der des Reglers ( ) zusammensetzt, leitet sich für niedrige Frequenzen die Kreisverstärkung ( ) ab.
Die Führungsübertragungsfunktion Fw ergibt sich aus der einfachen Rückkopplung (Gegenkopplung) der Ausgangsgröße auf den Regler. Dabei gilt: Wird Fw bei kleinen Frequenzen betrachtet so ergibt sich die bleibende Regelabweichung des Systems:
Berechnungen und Hilfsmittel
Zur Veranschaulichung der Übertragungsfunktion von LTI-Systemen wird häufig das Bodediagramm verwendet.
Stabilität
Die Stabilität eines Regelkreises lässt sich mit Hilfe von einigen Methoden abschätzen. Grundvoraussetzung ist, daß ein mathematisches Modell der Regelstrecke vorliegt, was in der Praxis oft nicht der Fall ist.
Im Fall von LTI-Systemen kann für die Betrachtung der Stabilität auf die charakteristische Gleichung zurückgegriffen werden. Diese lautet
.
Dabei besitzt ein Regelsystem n-ter Ordnung mit vollständig steuer- und beobachtbarer Strecke eine charakteristische Gleichung n-ter Ordnung. Liegen bei zeitkontinuierlichen Systemen alle Pole, das heißt Lösungen der charakteristischen Gleichung, in der linken Halbebene der komplexen s-Ebene, so ist das Regelsystem stabil. Diese Darstellung bezeichnet man Pole-/Nullstellen Diagramm, oder auch Wurzelortkurve. Es lässt sich einfach mit dem Programm LISA in der Programmgruppe WinFACT anzeigen. Hierbei erscheinen des Weiteren blaue Linien von den Polen weg, die den Weg derselben bezeichnen, wenn die Verstärkung erhöht wird. Diese sind somit in einem Regelkreis nicht-statisch.
Stabilitätsabschätzung über die Dämpfung Hurwitzkriterium Manchmal ist das System nicht zustandsstabil aber BIBO-stabil.
Einstellregeln für geregelte Systeme
Es gibt mehrere Methoden, um Regler einzustellen. Sie dienen dazu, einen Regler beim ersten Einsatz einigermassen richtig einzustellen. Sie stellen selten ein absolutes Optimum dar. Nahezu gewünschte Ergebnisse, in jedem Fall für den Anwendungsfall akzeptable, erzielt man bei "einfacheren" Systemen (PDT3 u.ä.) durch Dimensionierung nach dem Betrags- bzw. Symmetrischen Optimum.
Es gibt Einstellregeln für Regelsysteme, wo man bereits ein Modell kennt und rein empirische, welche ohne jede mathematische Systemkenntnis funktionieren.
Ziegler-Nichols
Das Verfahren von Ziegler und Nichols funktioniert für Systeme, wo die Kritische Verstärkung und die Schwingungsfrequenz in Radian/s bei der kritischen Verstärkung bekannt sind. Die Schwingungsperiode bei der kritischen Verstärkung beträgt . In diesem Fall lauten die Einstellregeln für die Verstärkung , die Nachstellzeit und die Vorhaltezeit :
- für P-Regler:
- für PI-Regler: ,
- für PD-Regler: ,
- für PID-Regler: , ,
Sind zu Beginn der Inbetriebnahme des Reglers die kritische Verstärkung und die kritische Schwingungsperiode unbekannt, können diese mit einem Experiment bestimmt werden. Dazu wird in einem ersten Schritt ein reiner P-Regler eingesetzt, respektive an den anderen Reglern und gesetzt. Die kritische Verstärkung liegt bei dem Wert von , wo die Ausgangsgrösse des Regelsystems bei konstantem Eingang (Sollwert) gerade stabil schwingt. Die Schwingungsdauer dieser Schwingung ist , damit sind die Voraussetzungen für den Einsatz von Ziegler-Nichols gegeben.
Ein Versuch wie oben beschrieben kann jedoch nur dort durchgeführt werden, wo ein Ausscheren des realen Systems in den instabilen Bereich keine schädlichen Folgen hat. Ein instabiler Tempomat am Auto würde konstant Vollgas geben, eine instabiler Kühlschrank würde laufen bis zur Überhitzung des Motors.
Kompensation von Zeitkonstanten
Die Nachstellzeit des Reglers wird auf die größte Zeitkonstante des Systems eingestellt, dadurch vereinfacht sich die Übertragungsfunktion des aufgeschnittenen Regelkreises um eine Ordnung.
T-Summen-Regel
Bei Strecken mit Tiefpassverhalten wird die Summenzeitkonstante als Summe aller verzögernden Zeitkonstanten abzüglich aller differenzierenden Zeitkonstanten gebildet.
Für die Reglereinstellungen gilt dann folgendes:
- P-Regler:
- PI-Regler:
- PD-Regler:
- PID-Regler:
Betragsoptimum
Einen Regler kann man nach dem Betragsoptimum auslegen. Dies bedeutet, dass man versucht nach einem Sollwertsprung oder Störsprung in möglichst kurzer, dennoch physikalisch möglicher Zeit, den Istwert dem Sollwert folgen zu lassen.
Folgende Schritte sind beim Erstellen eines Reglers nach Betragsoptimum für eine PTn-Strecke zu beachten:
Zeitkonstanten
Jede weitere Zeitkonstante, die über die Anzahl von zwei hinausgeht, sind über die Summenzeitkonstante zusammenzufassen. Somit erhält man eine Übertragungsfunktion der Form
Reglerdimensionierung
Die so erhaltene Ü-Fkt. des Systems kann nun über einen Regler in der mutiplikativen Form "bearbeitet" werden. Befinden sich beide Systeme in Reihenschaltung (also kein Regelkreis), gilt folgendes
Go(s) = Gs(s)*Gr(s) -- Regelstrecke mal Regler (im Falle des Regelkreises) --
Somit lässt sich ein gewünschtes Regelverhalten auf einfache Weise realisieren. Durch verwenden beliebiger Nullstellen und Pole im Regler-Teil und vereinfachtes Bruchrechnen entsteht nun ein gewünschtes Gesamtsystem.
Wobei sich hierbei die in Anführungsstrichen befindlichen Ausdrücke kürzen, w.o. genannt. Hieraus ergibt sich ein übersichtliches Systemverhalten:
Somit erhält man für die neu eingeführten Bezeichner folgende Verhältnisse:
Zu beachten ist hierbei, dass evtl. vorhandene konjugiert komplexe Streckenpole in additiver Form (des Reglers) gekürzt werden.
Das somit entstandene System lässt nun in Reihe zur Strecke schalten. Ist eine Regelkreis gewünscht o. nötig, ist dieser über die Formel der Rückkopplung zu berechnen:
Symmetrisches Optimum
Ist die Regelstrecke eine ITn - Strecke, kann das Symmetrische Optimum verwendet werde, welches für ebensolche mit reellen Polen entwickelt wurde. In manchen Fällen kann das Symmetrische Optimum ein besseres Störverhalten bei PTn-Strecken aufweisen.
Problematisch bei der Regelung nach Symmetrischem Optimum ist ein starkes Überschwingverhalten des Ist-Wertes (~ 40%). Dieser muss über eine Sollwertglättung kontrolliert werden. Akzeptabel ist hierbei, wie in sämtlichen Regelstrecken, etwa 6% (Abhängig vom Anwendungsfall).
Zustandsregelung
- Standardübertragungsfunktion (SÜF)
- Binomialübertragungsfunktion (BÜF)
- Bessel Tiefpass
- Butterworth Tiefpass
- ITAE
Regelung mit Beobachtern
Digitale Regelung
In der digitalen Regelung werden die Rückführungsgröße und die Sollgröße in festen Zeitabständen abgetastet und in digitale Zahlenwerte umgewandelt. Der Regler berechnet aus diesen digitalisierten Größen die Stellgröße, die wieder in festen Zeitabständen ausgegeben und in eine analoge Größe umgewandelt wird. Zur mathematischen Behandlung von digitalen Regelungen wird häufig die z-Transformation eingesetzt.
Weitere Regler
Literatur
- Jan Lunze: Regelungstechnik, Springer Verlag, Bd. 1 ISBN 3-540-20742-2, Bd. 2 ISBN 3-540-22177-8
- Otto Föllinger: Regelungstechnik, Hüthig Verlag, ISBN 3-778-52336-8
- Wilhelm Haager: Regelungstechnik, öbv&hpt, Wien, ISBN 3-209-01903-7
- Heinz Unbehauen: Regelungstechnik 1, Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden, ISBN 3-528-93332-1
- Lutz & Wendt: Taschenbuch der Regelungstechnik, Verlag Harry Deutsch, ISBN 3-8171-1629-2, Ausgabe 2005, ISBN 3-8171-1749-3