Berühmter polnischer Mathematiker. Banach wurde am 30. März 1892 in Krakau geboren; sein Vater war (wobei dies nicht völlig gesichert ist) Stefan Greczek, seine Mutter Katarzyna Banach. Er wuchs in einer Pflegefamilie auf (bei Franciszka Plowa und ihrer Tochter, Maria Puchalska). Von 1902 bis 1910 besuchte er das Vierte Gymnasium in Krakau.
Nach der Matura arbeitete er in einer Krakauer Buchhandlung und studierte gleichzeitig Mathematik als Autodidakt. Zwischen 1911 und 1913 studierte er am Polytechnikum in Lwow und legte ein Teilexamen, das sogenannte Halbdiplom, ab.
Nach Ausbruch des Ersten Weltkriegs arbeitete er als Aufseher beim Strassenbau. Nach seiner Rückkehr nach Krakau verdiente er seinen Lebensunterhalt mit Nachhilfestunden; er studierte weiterhin allein.
Im Jahre 1916 begann der Mathematiker Steinhaus, sich für Banach zu interessieren, den er zufällig kennengelernt hatte. Ihre Bekanntschaft mündete in eine gemeinsame Publikation und in eine langjährige Zusammenarbeit. Dank Steinhaus' Bemühungen erhielt Banach 1920 eine Assistenzstelle (bis 1922) am Lehrstuhl für Mathematik an der Abteilung für Mechanik des Politechnikum Lwow, bei Lomnicki. Im gleichen Jahr legte er seine Doktorprüfung ab, und zwar an der Jan Kazimierz-Universität in Lwow, mit der Doktorarbeit "Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales" (Fundamenta Mathematicae 3, 1922). Mit den fundamentalen Sätzen, die diese Arbeit enthält, schuf er ein neues Gebiet der Mathematik, die Funktionalanalysis.