Einheitensystem

Physikalische Größen werden stets als Vielfaches einer Maßeinheit (kurz: Einheit) angegeben. So lautet strenggenommen die Gleichung für den Zusammenhang von Ort, Zeit und Geschwindigkeit bei unbeschleunigter Bewegung

${\frac {x}{x_{0}}}=K\cdot {\frac {v}{v_{0}}}\cdot {\frac {t}{t_{0}}}$,

wobei $x_{0}$ die Längeneinheit, $v_{0}$ die Geschwindigkeitseinheit und $t_{0}$ die Zeiteinheit ist. K ist eine reelle Proportionalitätskonstante, die von der Wahl der Einheiten abhängt.

Durch Umformung dieser Gleichung kann man die Konstanten zusammenfassen und erhält

$x=Cvt$

mit

$C=K{\frac {x_{0}}{v_{0}t_{0}}}$.

Wird zum Beispiel der Ort in Metern (m), die Zeit in Sekunden (s) und die Geschwindigkeit in Vielfachen der Vakuumlichtgeschwindigkeit (c) angegeben, dann ist K = 299 792 458 und die Konstante C lautet

$C=299.792.458\ ms^{-1}c^{-1}$

Hat man also z.B. eine Geschwindigkeit von 0,5c und eine Zeit von 2s, so ergibt die Gleichung

$x=299.792.458\ ms^{-1}c^{-1}\cdot 0,5c\cdot 2s=299.792.458\ m$

wie es sich gehört.

Da es unpraktisch ist, in jeder Gleichung eine Konstante mitzuschleppen, wählt man Einheiten sinnvollerweise so, dass viele Konstanten zu 1 werden. So definiert man die Einheit der Geschwindigkeit als Meter/Sekunde (m/s), und damit ergibt sich in obiger Gleichung die Konstante zu C = 1, was dann die vertraute Gleichung

$x=vt$

ergibt.

Die Konstante in dieser Gleichung sagt also etwas über das verwendete Einheitensystem aus. Viele Naturkonstanten sind in Wahrheit "Einheitensystemkonstanten". So ist die Boltzmannkonstante k_B nichts weiter als ein Umrechnungsfaktor zwischen Energie und Temperatur (weshalb die Temperatur auch gerne in Energieeinheiten angegeben wird). Sie sagt also eigentlich nichts über die Natur, sondern nur etwas über die verwendete Temperaturskala aus.

Während kein vernünftiger Mensch ein Einheitensystem einführen würde, in dem x = vt nicht gilt, gibt es speziell bei den Einheiten der Elektrodynamik durchaus Unterschiede in den Gleichungen zwischen den Einheitensystemen. So lautet etwa die erste Maxwellgleichung im Vakuum in SI-Einheiten

${\mbox{div}}{\vec {E}}={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}$

in Gaußschen cgs-Einheiten

${\mbox{div}}{\vec {E}}=4\pi \rho$

und in Lorentz-Heaviside-Einheiten (auch rationalisiertes cgs genannt)

${\mbox{div}}{\vec {E}}=\rho$

Die wichtigsten Einheitensysteme sind:

• SI-Einheitensystem
• Gaußsches cgs-System
• Heaviside-Lorentz-Einheitensystem
• Geometrische Einheiten (in der Relativitätstheorie)
• Natürliche Einheiten (in der Hochenergiephysik)
• Atomare Einheiten (in der Atomphysik)
• Planck-Einheiten (in der Praxis wenig benutzt, gibt aber Größenordnungen, in denen man die Vereinheitlichung von allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenmechanik vermutet)

siehe auch:

• Messung
• SI-System