Schwingung

Eine Schwingung ist die zeitlich-periodische Änderung einer physikalischen Größe $y$ wie etwa der Auslenkung eines Körpers von seiner Gleichgewichtslage (Pendel) oder der Oszillation des elektromagnetischen Feldes in elektromagnetischer Strahlung.

Harmonische Schwingung Harmonische Schwingung Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Größe $y(t)$ bei einer harmonischen Schwingung.

Das Bild auf der Rechten Seite zeigt eine ungedämpfte harmonische Schwingung mit der Elongation $y(t)$, der Amplitude $y_{0}$ und der Schwingungsdauer $T$.

Die Elongation $y(t)$ zu einem Zeitpunkt $t$ gibt den momentanen, die Amplitude den maximal möglichen Wert der Größe $y$ an. Die Periodendauer ist die Zeit, die verstreicht, während ein schwingungsfähiges System genau eine Schwingungsperiode durchläuft, d.h. nach der es sich wieder im selben Schwingungszustand befindet. Der Kehrwert der Schwingungsdauer ist die Frequenz $\nu$.

Eine Schwingung ist harmonisch, wenn die Rückstellgröße (z.B. die rückstellende Kraft) Proportional zur Elongation (z.B. Auslenkung eines Pendels) ist. Eine solche Schwingung läßt sich beschreiben durch

$y(t)=y_{0}\cos(2\pi \nu \,t).$

Unterscheidungen

Es gibt gedämpfte, ungedämpfte, erzwungene, angeregte Schwingungen.

• gedämpfte: Die Amplitude nimmt mit fortschreitender Zeit ab.
• ungedämpfte: Die Amplitude bleibt fortwährend konstant.
• erzwungene: Einem Schwinger wird eine Frequenz aufgezwungen.
• angeregte: Von außen wird dem Schwinger Energie zugeführt.

Gedämpfte Schwingung

Gedämpfte Schwingung Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Größe $y(t)$ bei einer gedämpften Schwingung.

Tatsächliche physikalische Systeme sind immer gedämpft, da sie, z.B. durch Reibung, immer Energie an die Umgebung abgeben. Überlässt man solches System sich selbst, so führt dies letztendlich zum „Stillstand“, wie aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik hervorgeht, und verhindert auch Perpetua Mobilia.

Im Falle einer gedämpften Schwingung ist die Abnahme der Amplitude durch die Dämpfungsgröße bestimmt. In der Realität ist die Dämpfung häufig betragsmäßig proportional zur Geschwindigkeit (allgemein: zu ${\dot {y}}(t)$, der ersten zeitlichen Ableitung von $y(t)$). In diesem Fall nimmt die Amplitude exponentiell ab, d.h. die Einhüllende ist eine Exponentialkurve. Das Bild auf der rechten Seite zeigt den zeitlichen Verlauf einer solchen gedämpften Schwingung. Ein Beispiel für geschwindigkeitsproportionale Reibung ist die Reibung in einem Fluid (Flüssigkeit oder Gas), etwa ein Pendel mit Luftreibung. Eine solche Schwingung läßt sich beschreiben durch

$y(t)=y_{0}\,e^{-\delta t}\cos(2\pi \nu \,t),$

wobei $\delta$ die Dämpfung im geschwindigkeitsproportionalen Fall ist.

Alltagsbeispiele für Schwingungen sind einfache Fadenpendel, die Schwingung des Quarzkristalls in der Quarzuhr, das Schaukeln auf einer Schaukel, uvm. Doch auch die Atome in einem Kristallgitter schwingen um eine Gleichgewichtslage.

Eine Schwingung beginnt damit, dass einem sich im Gleichgewicht befindlichen Körper eine Energie zugeführt wird (z.B. durch Auslenkung des Pendelkörpers eines Fadenpendels, d.h. Zuführung von potentieller Energie). Die sog. rücktreibende Kraft ist hier die Schwerkraft, die das Pendel nach unten zieht. Wieder in der anfänglichen Gleichgewichtslage angekommen, ist die gesamte zugeführte potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt, das Pendel bewegt sich durch die Gleichgewichtslage hindurch und erreicht im Idealfall nichtvorhandener Reibung wieder dieselbe Höhe.

Das Fadenpendel führt nur im Grenzfall sehr kleiner Amplituden eine harmonische Schwingung aus.

Schwingungen können jedoch auch gleichzeitig von mehreren Kräften beeinflusst werden, oder ein Körper kann mehrere Schwingungen gleichzeitig, d. h. überlagert, ausführen. Die entstehenden Überlagerungsfiguren werden nach ihrem Entdecker Lissajous-Schleifen genannt.