HilberTraum

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charakteristische Gleichung

Hallo Hilbertraum, wär's möglich einen kleinen Mathe-Artikel zur charakteristischen Gleichung zu verfassen. Der Begriff taucht bei der Lösung gew. lin. DGL'n auf und ist in einigen Schwingungsartikeln vorsorglich schon mal verlinkt. Gruß--Wruedt (Diskussion) 20:16, 14. Okt. 2012 (CEST)

Ja, ich schau mal, dass ich die nächsten Tage dazu komme. Ich dachte eigentlich erst, man kann die charakteristische Gleichung einfach im Artikel Exponentialansatz erwähnen, aber momentan wird dort die Ansatzmethode für inhomogene Gleichungen beschrieben. Das kenne ich eher unter der Bezeichnung "Ansatz vom Typ der rechten Seite". Mal schauen, wie da die Begriffe eigentlich verwendet werden. -- HilberTraum (Diskussion) 07:28, 15. Okt. 2012 (CEST)

Es gibt auch den Artikel charakteristisches Polynom bei dem aber dem Unkundigen der Zus.hang mit Schwingungen, bzw. DGL'n nicht sofort klar wird.--Wruedt (Diskussion) 17:53, 15. Okt. 2012 (CEST)

Ja genau, stellt sich bloß die Frage, in welchem Artikel der Zusammenhang am besten erklärt werden sollte. Hmm... -- HilberTraum (Diskussion) 18:31, 15. Okt. 2012 (CEST)

charakteristisches Polynom könnte ev. ein geeigneter Ort sein, wenn nicht sofort mit Matrizen losgelegt würde. So ist der Artikel zu speziell.--Wruedt (Diskussion) 06:12, 16. Okt. 2012 (CEST)

Hier geht's los mit dem Artikel (Wenn man das ausführlich machen will, könnte das ganz schön viel Arbeit werden :) -- HilberTraum (Diskussion) 20:53, 16. Okt. 2012 (CEST)

Dank für die verständliche Darstellung, die mE völlig ausreicht.--Wruedt (Diskussion) 06:53, 18. Okt. 2012 (CEST)

Wesentliches Supremum

Hallo HilberTraum,
da es jetzt doch öfters hin und her ging bei dem Artikel schreibe ich dich doch lieber direkt an -ist ja kein wiki-Krieg ;)
Also mir geht es um Folgendes: Die Definition sollte im Großen und Ganzen die IDEE wiederspiegeln. Sicherlich, gibt es viele äquivalente AUSSAGEN, jedoch können diese unter Umständen für Verwirrung sorgen, was Wikipedia unter allen Umständen vermeiden sollte.

Dir ist vielleicht auch schon aufgefallen, dass das sehr verwirrend sein kann (ich muss es mir auch selber im Kopf vor Augen halten); wenn nicht dann lies bitte Folgendes:

Die Existenz des Minimums aller oberen Schranken muss natürlich gezeigt werden. Wir gehen aber von einem ordnungsvollständigen Körper aus, sodass in den meisten Fällen dies automatisch folgt. Falls nicht, dann muss aber GENAUSO(!!) auch die Existenz des Infimums aller oberen Schranken gezeigt werden und folgt NICHT(!!) aus der Tatsache, dass die null eine untere Schranke ist.

Nun kommt es aber noch schlimmer:

Selbst im Falle unseres ordnungsvollständigen Körpers ist es durchaus möglich, dass auch keine größte untere Schranke(infimum) existiert, obwohl die null definitiv eine untere Schranke ist. Betrachte zum Beispiel den Fall, die Funktion sei unbeschränkt. Dann ist die Menge aller oberen Schranken leer folglich ist jede reelle Zahl mitunter die null eine untere Schranke aller oberen Schranken. Diese Menge ist also nach oben unbeschränkt und folglich GIBT ES KEINE GRÖSSTE UNTERE SCHRANKE (infimum)!!!

Davon abgesehen, mir geht es im Wesentlichen aber um die Verständlichkeit des Artikels unter Berücksichtigung absoluter mathematischer Konsistenz:

• Gesicherte Version: esssup:=inf{M: M obere Schranke f.ü.}
  

"größte untere Schranke aller oberen Schranken" - da wird doch der Hund in der Pfanne und verrückt

• Ungesicherte Version: esssup:=min{M: M obere Schranke f.ü.}
  

"kleinste obere Schranke" - schon viel angenehmer und es spiegelt auch genau die Idee wieder, nämlich dass die Funktion nach oben beschränkt ist und insbesondere am besten durch esssup(f)

Ich hoffe, du verstehst meinen Punkt; nein, ich bin mir sicher du verstehst meinen Punkt und wir können die Qualität von Wikipedia gemeinsam verbessern.
Übrigens habe ich gelesen, dass du auch aus München kommst. =)
Viele Grüße, --Freeze S (Diskussion) 18:01, 18. Nov. 2012 (CET)

Hallo Freeze S! Ja, das Minimum ist für Anfänger etwas verständlicher als das Infimum, aber noch verwirrender wäre es, wenn er hier eine andere Definition liest, als in seinem Lehrbuch oder in seiner Vorlesung. Und der Unterschied liegt wirklich in der Existenz: Wir müssen hier nicht über ordnungsvollständige Körper sprechen, es geht einfach um Teilmengen des Intervalls $[0,\infty )$. Und wenn diese nichtleer sind, ist die Existenz des Infimums klar (Ordnungsvollständigkeit), aber nicht beim Minimum, z.B. hat $(2,\infty )$ ein Infimum aber kein Minimum. Wegen der leeren Menge ist es gerade in der Maßtheorie üblich, $\inf \emptyset =+\infty$ zu setzten, was hier auch passt, aber ein Minimum hat die leere Menge natürlich nicht. Grüße -- HilberTraum (Diskussion) 18:49, 18. Nov. 2012 (CET)

sinnvoll?

Meinst du wirklich, dass dein letzter Beitrag sinnvoll war? Denk noch einmal darüber nach!!!--Gnaudelkwant (Diskussion) 11:24, 29. Dez. 2012 (CET)