Wirkleistung

Wirkleistung P ist die elektrische Leistung, die für die Umwandlung in andere Leistungen (z.B. mechanische, thermische oder chemische) verfügbar ist. Die Wirkleistung P wird in der Einheit Watt angegeben. Bei gleichbleibender Spannung und gleichbleibendem Strom ist die Wirkleistung das Produkt von Strom I und Spannung U :

$P=U\cdot \ I$

Bei veränderlichen Werten ist die Wirkleistung der arithmetischer Mittelwert der Augenblicksleistung p.

$P={\bar {p}}={\overline {u\cdot i}}={\frac {1}{T}}\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}u(t)\cdot i(t)\,\mathrm {d} t$

Wirkleistung bei sinusförmigem Wechselstrom

zeitlicher Verlauf von Spannung, Strom und Leistung

Einen wichtigen Sonderfall bilden gleichfrequente Wechselgrößen mit sinusförmigen Zeitverläufen wie sie Grundlage unserer Stromversorgungsnetze sind. Für die Augenblicksleistung p gilt hier ebenfalls, dass sie das Produkt aus den Augenblickswerten u und i von Spannung und Strom ist. Bei reiner Sinusform lässt sich der mathematische Effektivwert von Strom I und Spannung U verwenden, der auch von Messgeräten als solcher gemessen und angezeigt wird:

$P=U\cdot \ I$

Die reine Sinusform tritt nur auf, wenn sich ausschließlich ohmsche Verbraucher im Wechselstromkreis befinden. Beim Auftreten kapazitiver oder Auftreten induktiver Verbraucher tritt eine Phasenverschiebung $\varphi$ zwischen dem Verlauf von Strom und Spannung auf. Mit den Scheitelwerten ${\hat {u}}$ und ${\hat {i}}$ von Spannung und Strom sowie der Kreisfrequenz $\omega =2\ \pi \ f$ wird hieraus

$p=u\ i={\hat {u}}\ {\hat {i}}\ \sin \omega t\ \sin(\omega t+\varphi )$

Durch Anwenden der trigonometrischen Beziehung sin a sin b = 1/2 [cos (a-b) - cos (a+b)] folgt:

$p={1 \over 2}\ {\hat {u}}\ {\hat {i}}\ [\cos \varphi -\cos \ (2\omega t+\varphi )]$

und mit der Verwendung der Effektivwerte U und I von Spannung und Strom:

$p=U\ I\ \cos \varphi \ -\ U\ I\ \cos \ (2\omega t+\varphi )$

Der Ausdruck      $P=U\ I\ \cos \varphi$      stellt den zeitlichen Mittelwert dar, den man als Wirkleistung P bezeichnet.

Wirkleistung als Realteil der komplexen Scheinleistung

Datei:Blindleistung-Zeigerdiagramm.jpg

Leistungszeigerdiagramm

In der Elektrotechnik ist es üblich die Wechselstromrechnung (also das Rechnen mit sinusförmigen Wechselgrößen) mit Hilfe des Zeigerdiagramms geometrisch durchzuführen, da dies wesentlich einfacher ist als die analytische Berechnung im Zeitbereich. Zum Anschluss der Leistungsgrößen an die komplexe Wechselstromrechnung wurde die komplexe Scheinleistung Seingeführt, die Wirk- und Blindleistung in einer komplexwertigen Größe zusammenfasst.

${\underline {S}}=P+jQ$

Die Scheinleistung S, also der Betrag der komplexen Scheinleistung S, ist die geometrische Summe aus Wirk- und Blindleistung. Die Wirkleistung P ist der Realteil S, die Blindleistung Q der Imaginärteil der komplexen Scheinleistung.

$S={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}$

$P={\sqrt {S^{2}-Q^{2}}}$

Siehe auch: Scheinleistung, Blindleistung, Blindwiderstand, Phasenverschiebung, komplexe Wechselstromrechnung