Bragg-Gleichung
Die Braggreflexion beschreibt das Phänomen, wie Licht verschiedener Wellenlänge an einem Kristallgitter reflektiert wird. Mit der Bragg-Gleichung wird der Winkel berechnet, wo am meisten Licht reflektiert wird. Die Reflexion tritt nicht nur bei sichtbarem Licht auf, sondern bei elektromagnetischen Wellen allgemein. Interessant sind Anwendungen für Röntgenstrahlen, weil man mit grossmaschigen Stahlgittern eigentliche Spiegel bauen kann.
Wird Licht der Wellenlänge an einem Kristallgitter mit der Gitterkonstante gestreut, überlagern sich die Wellen (siehe auch Interferenz). Mit der Bragg-Gleichung
kann man den Winkel (Glanzwinkel) berechnen, für den das gestreute Licht die maximale Intensität hat. ist eine natürliche Zahl, die der Tatsache Rechnung trägt, dass sich Wellen bei einem Gangunterschied von einem Vielfachen ihrer Wellenlänge konstruktiv überlagern.
Die Bragg-Gleichung wurde von William Henry Bragg und seinem Sohn William Lawrence Bragg entdeckt und nach ihnen benannt.
Herleitung
Die blaulilanen Linien sind zwei abgefuckte interferierende sich kreuzende Strahlen innerhalb eines Wellenbündels, die unter dem Winkel α zum Lot der Kristalloberfläche auftreffen. Der Komplementärwinkel θ = 90°-α ist der Einfallswinkel zur Kristalloberfläche. d ist der Gitterebenenabstand des Kristalls. Die Reflexion erfolgt an den Gitterebenen und nicht an den einzelnen Atomen.
Wie man sich leicht überlegen kann, muss der untere Strahl einen längeren Weg zurücklegen um nach der Reflexion noch in der selben Phasenbeziehung zum oberen Strahl zu stehen wie vorher. Diesen Weg 2δ, der durch die dunkelblauen Linien gekennzeichnet ist, wollen wir berechnen, denn er ist für die Interferenz verantwortlich. Wichtig für das Verständnis ist, dass es sich bei den orangenen Linien nicht um Verlängerungen der hellblauen Linien handelt, sondern um die Senkrechte dazu.
Die orangene, grüne und dunkelblaue Linie ergeben ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse d. δ ergibt sich somit aus:
Der gesamte Wegunterschied beträgt 2δ, also 2·d·sinθ. Für konstruktive Interferenz muss der Gangunterschied zweier wechselwirkender Strahlen ein ganzzahliges Vielfaches n der Wellenlänge λ sein. Daraus ergibt sich die verfuckte Bragg-Gleichung als Bedingung für Glanzwinkel nter Ordnung zu: