Der Satz von Bolyai-Gerwien ist ein Lehrsatz aus der Geometrie. Er besagt, dass ebene Polygone gleichen Flächeninhalts in endlich viele kongruente Dreiecke zerlegt werden können.
Der Satz wird manchmal auch Satz von Wallace-Bolyai-Gerwien genannt. Der ungarische Mathematiker Wolfgang Bolyai und Paul Gerwien (damals Leutnant in einem preußischen Infanterieregiment[1]) bewiesen den Satz 1833. Der schottische Mathematiker William Wallace soll die Lösung früher gefunden haben (1807). Es gab Ende des 19. Jahrhunderts auch ein mathematisches Spielzeug, das die Zerlegung eines Quadrats in ein flächengleiches Dreieck gemäss dem Theorem vor Augen führte.[2] Wolfgang Bolyai veröffentlichte seine Untersuchungen ebenfalls 1832/33 und bemühte sich auch den Fall beliebig krummlinig begrenzter Flächen aufzunehmen.[3].
Verallgemeinerungen
Die analoge Aussage für drei- und höherdimensionale Polyeder trifft nicht zu. Polyeder gleichen Volumens mit unterschiedlichen Dehn-Invarianten lassen sich nicht in kongruente Simplizes zerlegen.
Literatur
- Paul Gerwien: Zerschneidung jeder beliebigen Anzahl von gleichen geradlinigen Figuren in dieselben Stücke, J. reine angew. Math., Band 10, 1833, S. 228-234
- Ian Stewart From Here to Infinity, Oxford University Press 1996, S. 169f
- Max Zacharias Elementargeometrie, Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Band 3-1-2, S. 917
- Hugo Hadwiger, Paul Glur Zerlegungsgleichheit ebener Polygone, Elemente der Math, Bd.. 6, 1951, S.97-106
Weblinks
Einzelnachweise und Anmerkungen
- ↑ 22. Preußisches Infanterieregiment. Außerdem Lehrer im Königlich Preußischen Kadettenkorps. Er veröffentlichte noch einen weiteren Aufsatz in Crelles Journal (im selben Band, S. 235), in dem er den Satz auf die Kugel ausdehnt, und außerdem mit H. von Holleben Aufgaben-Systeme und Sammlungen aus der ebenen Geometrie zu einem selbstständigen Unterricht in der Analysis geordnet und durch Gesetze vorbereitet, 2 Bände, Berlin, Reimer 1831, 1832. H. von Holleben war ebenfalls Leutnant und Lehrer im Kadettenkorps.
- ↑ Eine solche Zerlegung ist in Ian Stewart From Here to Infinity, S. 170 dargestellt
- ↑ Siehe Zacharias Elementarmathematik, Enzykl. Math. Wiss., S. 917